概率论与数理统计试卷与答案.doc

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《概率论与数理统计》课程期中试卷
班级姓名学号____________ 得分
注意:答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。考试不需要计算器。
一、选择题(每题3分，共30分）
1.以表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件：( ）
A．“泰州地区不下雨”
B．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨”
C．“泰州地区不下雨,扬州地区下雨”
D．“泰州、扬州地区都下雨”
2。在区间中任取两个数，则事件{两数之和小于}的概率为（ )
A．B．
C．D．
3.已知,，，则( ）
A．0。5B． 0.6
C．0。7D． 0。8
4.设和分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ）
A．单调不增 B．
C． D．。
5. 设二维随机变量的概率分布为
X Y
0
1
0
0.4

1

0。1
已知随机事件与相互独立，则（ ）
A． a=0。2，b=0。3         B． a=0。4,b=0.1
C．   a=0。3，b=0。2   D． a=0。1，b=0。4
6.已知，，，则( )
A．0。1B． 0.2
C．0。3D． 0。4
7。 设两个随机变量和相互独立且同分布：，，则下列各式成立的是（ )
A． B
C． D．
8. 设随机变量若,则（ )
A． B．
C． D．
9。连续随机变量X的概率密度为，则随机变量X落在区间 （0。4， 1.2) 内的概率为( )
A．0。42 B．0.5C．0.6D．0。64
10。 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每题4分，共20分）
11。设概率， 则=。
12. 设随机变量服从参数为1的泊松分布，则。
13。 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻，各电梯正在运行的概率均为，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为.
14. 某种型号的电子的寿命X(以小时计）的概率密度任取1只,其寿命大
于2500小时的概率为.
15。 设随机变量X的分布函数为：
则 X 的分布律为。
三、解答题（每题10分，共50分）
16. 已知
17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令. 在不放回模式下求的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因）.
18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0。12。两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3,今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率。
19. 设某城市成年男子的身高(单位:cm）
(1)问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01?
（2)若车门高为182cm，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率。
（）
20. 已知随机变量的分布律为

1 2 3
1
2
1/3 ab
1/6 1/9 1/18
问：(1）当为何值时,和相互独立；(2)在上述条件下。求。
《概率论与数理统计》课程试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1.C 2.A3。D 4。B 5。B 6。 C。 7。A8。 D 9。 C 10. A
X

二、填空题（每题4分，共20分)
11.12。 13。14。 15.
三、解答题(每题10分，共50分）
16.解：(5分)
(2分）
（2分)
（1分)
17.解：（1)联合分布律
X2 X1
0
1
0

1

(4分)
（2）边缘分布律
X2 X1
0
1

0

1

（4分）
显然,所以不独立。（2分）
18. 解:
（2分）
(2分）
(2分）
（2分）
（2分）
19.解： 设某城市成年男子的身高
(1）设公交车车门高度为，则，即, （2分）
所以,即，
所以,所以，车门至少183.98cm （3分）
（2）设任一男子的身高为，其身高不超过182cm的概率为:
,(2分）
其身高超过超过182cm的概率0。0228； 100个人中有个人身高超过182,即
,则 (3分）
20. 解：

1 2

(2分）

1 2 3

（2分）
， （2分)
解得 。经验证成立
所以当时，和相互独立. （2分）
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