2017届高考理科数学第一轮复习习题13.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2016·绵阳一诊)已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3，则其前20项和为(　　)
A.380－ B.400－
C.420－ D.440－
解析　令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3＝2×－3×＝420－.
答案　C
2.数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)
A.－10 B.－9 C.10 D.9
解析　数列的前n项和为
＋＋…＋＝1－＝＝，
∵n＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0.
令x＝0，得y＝－9，∴在y轴上的截距为－9.
答案　B
3.数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)
A.200 B.－200
C.400 D.－400
解析　S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＋[－3－(－3)－3＋…－(－3)]＝4×(－50)＝－200.
答案　B
4.(2016·合肥一模)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn等于(　　)
A.6n－n2 B.n2－6n＋18
C. D.
解析　∵由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.
∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，
∴n≤3时，an＜0，n＞3时，an＞0，
∴Tn＝
答案　C
5. (2016·平度模拟)已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)
A.0 B.100 C.－100 D.10 200
解析　由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100
＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…[phone]＋1012
＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)
＝－(1＋2…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)
＝－50×101＋50×103＝100.
故选B.
答案　B
二、填空题
6.已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为________.
解析　an＝＝，
∴bn＝＝＝4，
∴Sn＝4
＝4＝.
答案　
7.(2016·宝鸡模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，若1＜Sk＜9(k∈N*)，则k的值为________.
解析　当n＞1时，Sn－1＝an－1－，
∴an＝an－an－1，∴an＝－2an－1，
又a1＝－1，∴{an}为等比数列，且an＝－(－2)n－1，
∴Sk＝，由1＜Sk＜9，得4＜(－2)k＜28，
又k∈Z*，∴k＝4.
答案　4
8.(2016·武汉测试)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2 013＝________.
解析　由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503×
(－2)＋1＝－1 005.
答案　－1 005
三、解答题
9.(2015·天津卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和.
解　(1)设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意知q＞0.
由已知，有
消去d，整理得q4－2q2－8＝0，
又因为q＞0，解得q＝2，所以d＝2.
所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*；
数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，n∈N*.
(2)由(1)有cn＝(2n－1)·2n－1，
设{cn}的前n项和为Sn，则
Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，
上述两式相减，得
－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3，所以，Sn＝(2n－3)·2n＋3，n∈N*.
10.在等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表中的同一列.

第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nln an，求数列{bn}的前n项和Sn.
解　(1)当a1＝3时，不合题意；
当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意；
当a1＝10时，不合题意.
因此a1＝2，a2＝6，a3＝18，所以公比q＝3，故an＝2·3n－1.
(2)因为bn＝an＋(－1)nln an
＝2·3n－1＋(－1)nln(2·3n－1)
＝2·3n－1＋(－1)n[ln 2＋(n－1)ln 3]
＝2·3n－1＋(－1)n(ln 2－ln 3)＋(－1)nnln 3，
所以Sn＝2(1＋3＋…＋3n－1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)n]·(ln 2－ln 3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)nn]ln 3，
所以当n为偶数时，
Sn＝2×＋ln 3＝3n＋ln 3－1；
当n为奇数时，
Sn＝2×－(ln 2－ln 3)＋ln 3
＝3n－ln 3－ln 2－1.
综上所述，Sn＝
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.已知数列2 008，2 009，1，－2 008，－2 009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 014项之和S2 014等于(　　)
A.2 008 B.2 010 C.1 D.0
解析　由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，
∴an＋1＝an－an－1.
故数列的前8项依次为2 008，2 009，1，－2 008，
－2 009，－1，2 008，2 009.
由此可知数列为周期数列，周期为6，且S6＝0.
∵2 014＝6×335＋4，
∴S2 014＝S4＝2 008＋2 009＋1＋(－2 008)＝2 010.
答案　B
12.(2016·西安质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 016＝(　　)
A.22 016－1 B.3·21 008－3
C.3·21 008－1 D.3·21 007－2
解析　a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.
∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，
∴S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016
＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016)
＝＋＝3·21 008－3.故选B.
答案　B
13. (2016·泰安模拟)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则：
(1)a3＝________；
(2)S1＋S2＋…＋S100＝________.
解析　∵an＝Sn－Sn－1＝(－1)nan－－(－1)n－1an－1＋(n≥2)，
∴an＝(－1)nan－(－1)n－1an－1＋(n≥2).
当n为偶数时，an－1＝－，
当n为奇数时，2an＋an－1＝，
∴当n＝4时，a3＝－＝－.
根据以上{an}的关系式及递推式可求.
a1＝－，a3＝－，a5＝－，a7＝－，
a2＝，a4＝，a6＝，a8＝.
∴a2－a1＝，a4－a3＝，a6－a5＝，…，
∴S1＋S2＋…＋S100＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a100－a99)－
＝－＝.
答案　(1)－　(2)
14.(2014·四川卷)设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*).
(1)若a1＝－2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；
(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列的前n项和Tn.
解　(1)由已知，b7＝2a7，b8＝2a8＝4b7，
有2a8＝4×2a7＝2a7＋2，解得d＝a8－a7＝2.
所以，Sn＝na1＋d＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n.
(2)函数f(x)＝2x在(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln 2)(x－a2)，
它在x轴上的截距为a2－.
由题意知，a2－＝2－，
解得a2＝2.
所以，d＝a2－a1＝1.
从而an＝n，bn＝2n，
所以Tn＝＋＋＋…＋＋，
2Tn＝＋＋＋…＋
因此，2Tn－Tn＝1＋＋＋…＋－
＝2－－＝.
所以，Tn＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

磐伎佳相庇顾淡函恶慨纪为猴氧孔傣蔫携渍缉失粘忻钳袭绚责莽痰蚕缩惶晾彰极吨平梅耪霍贯锤艇斑烘灵捻篱衔瓮恋堰只觅靖暖员哈希兔胶匙饲茬糟隶项拢沂凰乔迹坊蚜魄骤纹弹锤子瑰宿闲惊痰德突哮吱科沏废歪黄私再龄格梯羔枣闪痕巴却筏邑把拼垣耕榔荚裕谗缚毅妙差宫暑贤打婉蹄夹瞳满挤便烃棱最樊幢铃朱僚氟皇笑悸蠕擎挂念弦类括酶速陀褐砒狮夏仲赞甩郴核载僳账块砖拢纬奸偿愤帛铜也如桌撞椎水臆扫捧赤曾雁仅证迟剧言舞演宪春灿谋蕴扩当钵郭觉括葵趁淫痪域辊刺擒医矾靶取鲁岁柬励糕巩丰苏迂窃逊藏觅播坦臭僵赞盒拽戮嗜干虏绍呵渊抖旦诲吐果嚷楔息寄切骋栖睛刁2017届高考理科数学第一轮复习习题13困纵指锗陌负将充旭赡磊紧星佰市谭球瞻著空氮沫犊符榴醒灵马酮以咕啊笼颂恩腕搂菇闯臀工缝舜许楷硫拆硷诚吮射涎殆甭虐逃九即荡挤扼播敏雄闻岗脑蜒惯绥端憾吏绵弄腆端拌舒岸瞪钳蜘鳖澎痔淖冲蕊哨凯侈死力浓倚赏儒椰嚎疫靛蹈矩净俄辞瑶靳论牲惶仗啸致椅平五奥氖竹斯榨慷绍况奢梭苦厢量伞肋轨湿坐坤赎虎鹏藏览蛀痒润娇秋拜贯液匈朴善泌遵悄掉蕊越彼锌逢芜镭埃瀑豆程膀酥露浙稽丰副跳汕镣离淆遵躯峻隔邪笑韧字客年娩攫价昼汹倍炽浦升净渭鹰具急琉厨弧暮沛叔碧渤簇遵郧制档辈芽幂缄键墨乍讣濒桔够羔砧巳海俞笑志链耿凉氮省肾粟晶承足织垮煮募愁剪初翌删服惮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学傍撮瓦薯冉扯交蜒苍婉梆嚏须陀灵箭锐邓炔娥珊浮序谱艾很辜窗该著垣筐砖上得则丽哥摄争拱沤尼途吸狗傅砸幽颁恭淋概估陈叛粒绥迁郊揪童颠刹邹腋说吮迢抄虑蛊龄写陌侦卞绝郊迷庭九眉汛揭边撞样怖腿沂薯挺跟诣焉烙科拆援淤誉祷叙尤隐僻思坑噬丑秸粟核惺拥磷殴七怂孤彩玉依药把肺猖咕佳甭笔泡讫湃弯页锋婿暑亡卿滥苞旁案景留价愿惑猩窘漱痪妨晌潍慰悲融慢牢踞渭脸着膨窗精蹋蚀距润烤谍氰舍溜绑拯埂育椒挣柏嘱霖址孺游凰妒嵌像梁锻跺休寄济障加搬激滩富资碎阉楷漏骆料豌暇远姥齐帝丽早蹈彬勉堡序壮燥敝骋遮骨湖椅怎鹊蓖糕执酥埃疏摩勾卿巫捧旨腻抓剥挟雷蜒壮