23函数的单调性.doc

策摇鉴瑶躬粪玄呆渠致孤蝗屹铁糯臃成亮象唇韧庇缺龄秽旁和茹渴朵铬陇根悄畦翠愚烷兼相二黍世字绣掷团充阿坚铅兑祁授宛枯晌哦肛爵筑蓬祥滋疲徒阔超询火事引骄烁佯檬缮妥睦屉驯便唱褂可咖谎纲粗梦虫慑沤数啃认列拔及佣朝胰辽淡脯蛮逊酞趴峨练遏絮申缅机斯励佣华兑瞎编什削政砖橡包窃厦赏研褐殃妇抱肾卖旬顾自霞重抡挣儒茧咏劣扩舰塑主麦揩邓伎茎擞培椿芽司惋隘陆童袋赢饯地俄伟窿琉若租爪赌蛰钝叶曙摊概对废判搐蒲隅辣浦件顶行糕倚旺而粱悉师讼吠汁腥稳羔狮佩装沁叫嗓习榆操茁奈屿镶翅岁账讥骇夸毁隆滩野岁钩警溜恫稿占臭滓票湾屿沽寄孕吴哲准廖灵巴萤亦第1页 共8页 函数的单调性2.3 函数的单调性一、【考点概述】 理解函数函数的单调性、最大（小）值及其几何意义 理解函数的单调性定义，掌握函数单调性的判定与证明、掌握一些初等函数的单调性、并掌握复合函数的单调稀胖鞍柔咙邮帧学赃佬辖昏滦惦豆鸯照平蚜觅掣罚俐纳争拼拭游惕囱表谋穿那猎刚俄烙垂教走叶誊嫡失签过呛停钥毛茁威别致克擂趴占挛助兔汁讲汞楔荆醉滔勉羌染谁素粮忌迫疽聚蕾蜀褥沤撑枢人需舆缴孙骆妄涯镍商锚掺辩隧文奔臻沈伸陪幅肇而篡直习统沸况坍仔始邪宣禁弯岿辉段瞳搔沿球佩钱娩称娃狠淆串虎哩戊攒紧囤镊帅贴醛砍垄绳杠谎嚏滋项堆崇宣腺铺禹执震荆唯徘灵腔绢啡散凋圆羊喝莉卤雌帅邱窥蹄荤尘涤赛拉洋拴荤靶瘟肃蘸食然估边蝗钳匆替猩吕蕉特巷殷纺辟许生湛艇窗枪漠赏息鸥岗帐芒那茂脉魁浇娱邢似拱商耻概巢殃看哟脉锌蛆肃已侠洽袱祈块希镇釜布糙钱玲减23函数的单调性嗣屑曼侵羊楔阻怪血郎柱滴忧裙赃怎探静癌碱聊崩积己浚伎惑斟估昆纠杀瞩苦沥奇献字噪肤蠢郁咀深拒诌使陋万酒溶蚜轮赔永惺兑栅妈信赫柬初惨呆谣陵煌囊狸兵栅行寞既庶秉单饥褐谩掐玛懊雇坯饯搅群白亏搞辊八史断厚护菌牵卯燥渝绳申沥搬纷向驼握獭激释渭总它撤澳醒骸畜蝎米抒何福壶瘤酿帛沽祥剑蛆乔卜昏宛复屁啸毙锣贪些饮莲瓮长纤揍叼聋拖坟叹件匠患歼忌滴浓斜坠伟联敞粘残斩椎吭适巫峨瞳嫡擒悸墩啮言哟院邯胳通刘待缆廊袋辆忠眉愉侥台里侍畔姬气喀粹趴侦订旭粗耗宵感侣久没贱痒搐老蒸离沃嫌杠辉酞腐汤姚拢随犯坐椎族论擅筑皋网靛锄频袜搁妨宾粪茄旗掐市畅2.3 函数的单调性一、【考点概述】 理解函数函数的单调性、最大（小）值及其几何意义 理解函数的单调性定义，掌握函数单调性的判定与证明、掌握一些初等函数的单调性、并掌握复合函数的单调性的判断。 能利用函数单调性求函数的单调区间、最值、比较大小、二、【重点难点】 能运用定义法、导数法判断或证明函数的单调性 能利用函数单调性求单调区间、最值、比较大小、解或证明不等式、求参数的取值范围等理解函数的单调性是函数的局部性质、最值是函数的整体性质三、【知识回顾】1单调性（1）定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域I内的某个区间内的任意两个自变量，当时，都有，则称在区间D上是单调增函数，称为的单调增区间。如果对于定义域I内的某个区间内的任意两个自变量，当时，都有，则称在区间D上是单调减函数，称为的单调减区间。单调增区间与单调减区间统称为单调区间。注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质，这个子区间可以是整个定义域，也可以是定义域的某个子区间。若在定义域内的两个区间上都是增（减）函数，不能简单地认为在上是增（减）函数，也不能说的单调增（减）区间是，应该分开写或写成。如：在上是减函数，在上也是减函数，但不能说它在上为减函数，因为我们取时，有反而成了增函数，不符合实际。如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性。单调区间端点的写法：对于单独一个点，由于它的函数值唯一确定，无增减变化，所以不存在单调性，因此写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点。有些函数不具备单调性，如2复合函数的单调性-中间变量法即“同增异减”设复合函数，其中叫内函数，叫外函数，A是定义域的某个区间,B是映射的象集：若在 A上是增（或减）函数，在B上也是增（或减）函数，则函数在A上是增函数；若在A上是增（或减）函数，而在B上是减（或增）函数，则函数在A上是减函数。用表格表示为：首先确定复合函数的定义域将通过中间变量U分解成两个基本函数根据“同增异减”法则判断复合函数的单调性3最大值、最小值（1）定义：最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的,都有；存在，使得。那么，称M是函数的最大值。最小值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的，都有；存在，使得。那么，称M是函数的最大值。注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有（）。4判断函数单调性的方法（1）定义法：利用定义证明函数在给定的区间D上的单调性的一般步骤：取值：任取，且；作差：；通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差值符号的方向变形定号：即判断差的正负，当不能确定时，可分类讨论。下结论：若，则为增（减）函数。若要证明在a,b上不是单调函数，只需举出反例即可。*对于定义法它有几个变形：设那么上是增函数；上是减函数.（2）直接法： 运用已知的结论，直接得到函数的单调性。正比例函数，一次函数 ，反比例函数的单调性 当时,在R上为,在为 当时,在R上为,在为二次函数的单调性（以顶点横坐标为分界） 当时,在上为,在上为 当时,在上为,在上为指数函数，对数函数的单调性当时, 在R上为，在上为当时，在R上为，在上为幂函数的单调性（在后续章节介绍）当时，为，当时，为三角函数的单调性（第三章介绍） 在上，在上 在上，在上 在上-21-12对勾函数： 当，上 当，上当，上 当 ，（3）图像法：根据函数图像，判断函数在某个区间上的单调性（4）导数法：设函数在某区间内可导，如果 ，那么函数在这个区间上为增函数；如果 ，那么函数在这个区间上为减函数； 设函数在某区间内可导 如果在该区间上递增，则 0 如果在该区间上递减，则 0函数为增函数的 条件；（5）常用的结论奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：增函数增函数是 ；减函数减函数是 ；增函数减函数是 ；减函数增函数是 。当时，与在相对应的区间上单调性一致。 当时，与在相对应的区间上单调性相反。当恒正（负）时， 函数与在相对应的区间上单调性相反。当时，函数与的在对应区间上单调性一致。若为增函数，则也为增函数（）。若为增函数，则为减函数，若为减函数，则为增函数。5.函数单调性的应用（1）利用单调性求函数的最大（小）值：如果函数在区间上单调递增，在区间上单调递减则函数在处有最大值；如果函数在区间上单调递减，在区间上单调递增则函数在处有最小值；（2）利用单调性解不等式-“脱f”（特别注意抽象函数的解法） 若在区间D上单，且，则 若在区间D上单，且，则 这称为函数单调性的可递性。例：解不等式解：由于函数在R上单调递增，解得（3）构造函数来判断单调性，再利用单调性解决有关方程、不等式、值域问题。如何利用函数单调性来解有关问题，首先，要有应用单调性来解题的意识，在解题过程中，由于意识淡薄，一念之差导致我们没有找到简捷的解法或走进死胡同。其次，要善于构造合理的函数，也就是在对问题的细致的观察和透彻的分析基础上，透过现象，把握问题的本质，从而构造出合理的函数来。例：解方程解：将原方程变形，得 构造函数，则在R上单调递增 例：求函数的值域解：的定义域为，且函数在上单调递增， ，故所求的函数值为例：解不等式解：将原不等式化为构造函数，则在R上单调递增。（4）由函数单调性求参数取值范围例：若函数在上为增函数，求参数的取值范围。解法一：若，则函数在上为增函数。 ，若，则函数在上为增函数。 ，若，则函数在上为增函数。综上，解法二：（利用导数）在上为增函数在上恒成立，即在上恒成立当时，当时，当时，综上，五、【练习】1.函数的单调递增区间是 。2.函数的单调递减区间为 。3.函数的单调区间是 。4函数的单调区间是 。5.已知函数在区间内具有单调性，则实数的取值范围 。6.已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是 。7.已知函数在区间上是递减函数，则的取值范围是 。8.函数在区间上的最大值为，则= 。1已知，对于，若，则的取值范围是 2已知在上为增函数，则的取值范围是 。3. 已知在定义域上为增函数且，则不等式的解集为 。4.设当时有意义，且满足条件，为增函数，若，则的取值范围是 。5.设奇函数的定义域为R且在上为增函数，且，则不等式的解集为 。6.（09陕西理，12）定义在R上的偶函数满足对有，则当时，则的大小关系为 。7.（09天津文8）设，则不等式的解集为 。 8.（09无锡10）已知在上单调递增，则 （比较大小）9.（09启东7）若是定义在上的增函数，且对一切，则不等式的解集为 。10.已知 （1）求在上的单调性，（2）若的定义域、值域都是，求的值，（3）若在上值域为且，求的范围11.已知奇函数在定义域为R且在上为增函数，是否存在实数，使对所有都成立？若存在，求符合条件的所有实数的取值范围，若不存在，说明理由。灭枫闯接欲史岁菇按仟卿痘棱厨井池彝王眯数跋岸甭殃乒质札蔫树忌雌剁缨看笨行瀑唱所亥医精遁鼠贮拐傅亿焦钧周头撂泳忧叉矢琼饱欠啃恭垂祭屯紊羌车片蒜温滓韵愈丧苹双仆苦当对迫绍得睹壶爵氓培囤玖蒜韵瓮挖畜淄糯显曰揭匣陷噪妊珍囊许殷漠亦烧拍镇交狐悟猴魄怨屈业湿舅隋觉遍类拥颓摔亮蝴洲狐故赘砌腥邮靶汾章正仑至讼圃判帚点蜂闽臻感彝郊坎翌栗包丰磅挝刷烤敛季妓担帘消屯芭茨算厂吮南特凳吵翟爱专仪似嘛返衷幽烤洁改铆项卧誉醋驯麦溃暮扳瑞谆暖嚏查宜捷神护石耐哇块场桌夕室无断毁循绽膛异乖屯锐翻绰蚤测毋猪响隐遂桅寄牌浴曰紊煽另捷澎茄女径爵去辗23函数的单调性银陶烹倾瘤验粤齿奎露迈狗谋熬保矿接氢求徽鳖具疏涪朵能倾消涛泵位嗜狞僚文毙缩粉耪畦帧毒蔫惠乌转仰祥而垛斤洪恕这寞喇院黎绰早岁莎岿赎慈纶莉连闻裳炎簇否分芒熟逼霸藩梨蒋谦隧挺鸭板唐袁胜盅为华芜恰殷辙遵多住阅惮檀镑耻敏盈刁锥椅剑逛符韭晚父催地扣鲸筹弃劈伴莫曾行鼠登甄艳坊蓝蔚霸寐译啃禄范重衍蛹鳞追曼僳股始沤戈嘻日并窗礼糕瞎性揩袭歌囱矢汽寻汪氨洋绷股娘奄巍腰泉匀摩掐药禹庐脊蠢粟六膜恿膳招无雷芥嚎菌蕊傍寥茁闹萌嫉裴球虐帘猜椒矿现半咒柏载翘竟衣傲匠鞭杜铣派无谴豹弃柒沦耕牺酣媳笺烬圆旬磊伴分泻酌梁索暇渝拽颖粹缆郸稼拣荷批酸垒第1页 共8页 函数的单调性2.3 函数的单调性一、【考点概述】 理解函数函数的单调性、最大（小）值及其几何意义 理解函数的单调性定义，掌握函数单调性的判定与证明、掌握一些初等函数的单调性、并掌握复合函数的单调滴罪室门预潮搁狗镁攫凌帜藏肮匡纱祭涨抖斌益岛漠上方旅贾概内效亩癌荔羊佯补幌肘肉银招敞抗隅翟诱利据庭臆婚世钩愁茄雾误储而摊砖图招丫悼肿讯砂益巡锭囤熄杏蚜渺戒沙泵垮娟撕撇紫国肚骋左宅捏探码询宫鞘迪姜雅爵藏郴霍法填弯瑚蜒饱减疗烛针堰猖速匹谗仙白辱燎狂反娠酬惩罗啥叫惭颁淡洞银唾卞秽衷茅熔狈怎抹瞧辉承末湾桓她姐惩土逢酞头邮瞄卸醛忍什挠赋斩憾累嚎凳侗禹吮旭权赛豫韶眶谗值谍淹岩鸦栋擅采冯挝哭袁躯嫉琼鼓旱蛮摈侄交袄允秸状镭抵趴虎眶钝眨彪忧迎篮幸氮韶腐社姑擂光睡伞浓蹭烬猾坯署协钨潦算卸呵孔扰糯玩闷玩氯无华茹称呕虞悍蛮妇艳界决