函数的单调性(一).doc

高一数学——函数的单调性（一）
一、教学目标：
1、函数单调性的概念
2、函数单调性的判定
3、利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。
二、重点难点：函数单调性的应用
三、教学过程：
知识清单：
1．单调增函数的定义：
一般地，设函数的定义域为，区间．如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有 ，那么就说在区间上是单调 　函数，称为的单调　 　区间．
注意：⑴“任意”、“都有”等关键词； ⑵. 单调性、单调区间是有区别的；
2．单调减函数的定义：
一般地，设函数的定义域为，区间． 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有　 ，那么就说在区间上是单调　 函数，称为的单调　 　区间．
3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是　 　　图像；而函数在其单调减区间上的图像是　 　　的图像。（填＂上升＂或＂下降＂）
4．函数单调性证明的步骤：
（1）根据题意在区间上设 ；（2） 比较大小 ；
(3) 下结论＂函数在某个区间上是单调增（或减）函数＂ .
预习测评：
1、函数在是 （增/减）函数
2、已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是
3、函数的单调递减区间是
4、已知函数在上为单调递增函数，则
5、证明函数在上为单调递减函数
典题互动：
例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．
（1）； （2）； （3）．

变式训练
1.求函数，（）的单调区间

2.求函数的单调区间

例2. 求证：函数在区间上是单调增函数

变式1：讨论函数在定义域内的单调性与单调区间。

变式2：求证：函数f(x)=-+1在（-∞，+∞）上是单调减函数

例3．已知函数，试讨论函数在区间上的单调性.

变式：讨论函数在定义域内的单调性与单调区间.

学效自测：
1、下列说法正确的有
①若，当时，，则在I上是增函数
②函数在R上是增函数
③函数在定义域上是增函数
④的单调区间是
2、设函数在R上是减函数，则取值范围是
3、在区间 上是 函数
4、证明函数在[0，+）上单调增函数

课后作业：
1. 下列命题正确的是
（1）定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在上为增函数
（2）定义在上的函数，若有无穷多对，使得时有，那么在上为增函数
（3）若在区间上为增函数，在区间上也为增函数，那么在上也一定为增函数
(4) 若在区间上为增函数且（），那么
2. 下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是
（1） （2） （3） （4）
3. 已知在内是减函数，且，则下列各式正确的是
（1）
（2）
（3）
（4）
4. 函数的单调递增区间是
5. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围是
6. 已知函数,则满足不等式的x的范围是_____。
7.求函数的单调区间

8. 定义在（-1,1）上的函数是减函数，且满足，求实数的取值范围

9. 判断函数=2-2+3在(-2,2)内的单调性.
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