高一函数单调性教案.doc

2.2.1 函数的单调性一、教学目标 1、通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念 2、使学生能用自己的语言来表述函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间 3、运用函数的单调性定义来证明一些简单函数的单调性二、课型：新课程三、课时：（略）四、教学工具与教学方法 使用多媒体辅助教学工具；采用自主学习、合作探究的教学方法。五、教学重点 函数单调性的概念六、教学难点 利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性七、教学过程（一）知识导入144924 第2.1.1节开头的第三问题中，气温是关于时间的函数，记。观察这个气温变化图（如图所示），问：（1）从图中你能得出什么信息？ （2）说出在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？（3）怎样用数字语言刻画上述时段内“随时间的增加气温逐渐升高”这一特征？讨论并与观察下例图象： -21 -1引出：什么是函数的单调性？单调区间？（二） 定义 设的定义域为A，区间。 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有 那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间 若对于区间内的任意两个值，当时，都有 那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间 如果在区间上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数在区间上具有单调性；单调增区间和单调减区间统称为单调区间 （三） 例题讲解 例1：画出下列函数图象，并写出单调区间： （1） （2）-11-11xy(2)2oxy(1)解：（1）函数图象如图（1）所示，单调曾区间为，单调减区间为 （2）函数图象如图（2）所示，和是两个单调区间 注：先让学生练习，然后再讲解例2：求证：函数在区间上是单调曾函数 证：设为区间上的任意两个值，且，则 因为 所以 即 故在区间上是单调曾函数插入： 回到本节课刚开始讨论的图象，我们可以看出14时的气温为全天的最高气温，它表示024时，气温于14时达到最大值。从中可以看出，图象在这一点的位置最高。由此可以定义函数的最大值和最小值： 设的定义域为A 如果存在，使得对于任意的，都有 那么称为 的最大值，记为 如果存在，使得对于任意的，都有 那么称为 的最小值，记为例3：求下列函数的最小值 解：（1）因为 当且尽当时 所以 函数值取得最小值-1，即 （2）因为对于任意实数，都有，且当时-4-1.5-2-133567xy 所以函数取得最小值，即例4：如图为函数的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。 注：先让学生自行练习 解：观察图象知，图象上最高点是（3，3），最低点是（-1.5，-2）。所以 单调增区间为；单调减区间为练习题： 习题（让学生先练习，然后再讲解）八、小结学习了函数的单调性、单调区间的概念，函数的最大值与最小值，以及简单的应用九、作业 习题2、3、4十、板书设计黑板黑板上引入（1） 函数的单调性一、定义二、例题（2） 在书写时，定义部分无论如何都不能擦去，例题部分当讲完题后不够写时可以擦去进入下一题，当要求学生上黑板做题时，擦去例题部分就可以了。 注意：必须保持黑板上书写整洁、清晰