高一函数单调性教案.doc

§2.2.1 函数的单调性
一、教学目标
1、通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念
2、使学生能用自己的语言来表述函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间
3、运用函数的单调性定义来证明一些简单函数的单调性
二、课型：新课程
三、课时：（略）
四、教学工具与教学方法
使用多媒体辅助教学工具；采用自主学习、合作探究的教学方法。
五、教学重点
函数单调性的概念
六、教学难点
利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性
七、教学过程
（一）知识导入
14
4

9
24
第2.1.1节开头的第三问题中，气温是关于时间的函数，记。观察这个气温变化图（如图所示），问：
（1）从图中你能得出什么信息？
（2）说出在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？
（3）怎样用数字语言刻画上述时段内“随时间的增加
气温逐渐升高”这一特征？
讨论并与观察下例图象： -2
1

-1

引出：什么是函数的单调性？单调区间？

（二） 定义
设的定义域为A，区间。
如果对于区间内的任意两个值，当时，都有

那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间
若对于区间内的任意两个值，当时，都有

那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间
如果在区间上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数在区间上具有单调性；单调增区间和单调减区间统称为单调区间

（三） 例题讲解
例1：画出下列函数图象，并写出单调区间：
（1）
（2）
-1
1
-1

1
x
y
(2)
2
o
x
y
(1)
解：（1）函数图象如图（1）所示，单调曾区间为，单调减区间为
（2）函数图象如图（2）所示，和是两个单调区间
注：先让学生练习，然后再讲解
例2：求证：函数在区间上是单调曾函数
证：设为区间上的任意两个值，且，则

因为

所以

即

故在区间上是单调曾函数
插入：

回到本节课刚开始讨论的图象，我们可以看出14时的气温为全天的最高气温，它表示0~24时，气温于14时达到最大值。从中可以看出，图象在这一点的位置最高。由此可以定义函数的最大值和最小值：
设的定义域为A
如果存在，使得对于任意的，都有

那么称为 的最大值，记为
如果存在，使得对于任意的，都有

那么称为 的最小值，记为
例3：求下列函数的最小值

解：（1）因为 当且尽当时
所以 函数值取得最小值-1，即
（2）因为对于任意实数，都有，且当时
-4
-1.5
-2
-1
3
3
5
6
7
x
y
所以函数取得最小值，即
例4：如图为函数的图象，指出它的
最大值、最小值及单调区间。
注：先让学生自行练习
解：观察图象知，图象上最高点是（3，3），最低点
是（-1.5，-2）。所以

单调增区间为；单调减区间为
练习题：
习题（让学生先练习，然后再讲解）
八、小结
学习了函数的单调性、单调区间的概念，函数的最大值与最小值，以及简单的应用
九、作业
习题2、3、4
十、板书设计
黑板
黑板上引入
（1）
函数的单调性
一、定义
二、例题
（2）

在书写时，定义部分无论如何都不能擦去，例题部分当讲完题后不够写时可以擦去进入下一题，当要求学生上黑板做题时，擦去例题部分就可以了。
注意：必须保持黑板上书写整洁、清晰