23函数的单调性.pptx

3 函数的单调性第二章 函数1 函数是研究函数值与自变量的关系，函数是研究函数值与自变量的关系，例如水位的涨落随时间变化的规律。例如水位的涨落随时间变化的规律。函数在这方面的一个主要性质函数在这方面的一个主要性质函数函数的单调性。的单调性。2引入新课根据下列函数的图像，观察其变化规律：根据下列函数的图像，观察其变化规律：1 1、从左至右图像上升还是下降、从左至右图像上升还是下降?_?_2 2、在在区区间间_上上，随随着着x x的的增增大大，f(x)f(x)的值随着的值随着 _ _ f(x)=x(-,+)(-,+)增大增大上升上升31.1.在在区区间间_上上，f(x)f(x)的的值值随随着着x x的的增增大大而而_2.2.在在区区间间_上上，f(x)f(x)的的值值随随着着x x的的增增大而大而_._.f(x)=x2(-(-,0,00,+0,+)增大增大减小减小根据下列函数的图像，观察其变化规律：根据下列函数的图像，观察其变化规律：4-2 212345-23-3-4-5-1-112如图，你能说出它的函数值如图，你能说出它的函数值y y随自变量随自变量x x的的变化情况吗？变化情况吗？怎样用数学语言表达函数值的增减怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢？变化呢？5 如如果果对对于于任任意意两两数数x x1 1，x x2 2AA，当当x x1 1xx2 2时时，都都有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)，那那么么,就就称称函函数数y=f(x)y=f(x)在在区区间间A A上上是是增增加加的的，有有时时也也称称函函数数y=f(x)y=f(x)在区间在区间A A上是上是递增递增的的 1 1增函数增函数62 2减函数减函数 如如果果对对于于任任意意两两数数x x1 1，x x2 2AA，当当x x1 1xf(x)f(x2 2)，那那么么,就就称称函函数数y=f(x)y=f(x)在在区区间间A A上上是是减减小小的的，有有时时也也称称函函数数y=f(x)y=f(x)在区间在区间A A上是递减的上是递减的 73.3.单调区间，单调性，单调函数单调区间，单调性，单调函数 如果如果y=f(x)y=f(x)在区间在区间A A上是增加的或是上是增加的或是减小的，那么称减小的，那么称A A为为单调区间单调区间.如果如果y=f(x)y=f(x)在定义域的某个子集上在定义域的某个子集上是增加的或是减小的是增加的或是减小的,那么就称函数那么就称函数y=f(x)y=f(x)在这个子集上具有在这个子集上具有单调性单调性.如果如果y=f(x)y=f(x)在整个定义域内是增加在整个定义域内是增加的或是减小的的或是减小的,我们分别称这个函数为增我们分别称这个函数为增函数或减函数函数或减函数,统称为统称为单调函数单调函数.8 1.1.函函数数的的单单调调性性是是在在定定义义域域内内的的某某个个区区间上的性质，是函数的间上的性质，是函数的局部性质局部性质；注意：注意：2.2.必须是对于区间必须是对于区间A A内的内的任意任意两个自变两个自变量量x x1 1，x x2 2；当；当x x1 1xx2 2时时,总有总有f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2)，分别是增函数和减函数，分别是增函数和减函数.9 3.3.图图像像不不连连续续的的单单调调区区间间要要分分开开写写，用用“和和”或或“，”连连接接，不不能能用用“”连连接接1.函数f(x)x2的递增区间为()A(，0B0，)C(，)D(1，)课堂练习3函数f(x)x24在区间2，1上的最大值是()A0 B3 C3 D14如图所示，已知函数yf(x)的图像，则函数的单调减区间为_5若f(x)是R上的增函数，且f(x1)f(2)，则x的取值范围是_1.1.任取任取x x1 1，x x2 2AA，且，且x x1 1xx2 2；2.2.作差作差f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)；3.3.变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4.4.定号（即判断差定号（即判断差f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)的正负）；的正负）；5.5.下下结结论论（即即指指出出函函数数f(x)f(x)在在给给定定的的区区间间A A上的单调性）上的单调性）利用定义利用定义证明函数证明函数f(x)f(x)在给定的区间在给定的区间A A上的上的单调性单调性的一般步骤：的一般步骤：15注意：注意：函数的单调性是对某个区间而言的，函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的数，因而没有增减变化确定的数，因而没有增减变化因此，在因此，在考虑它的单调区间时，考虑它的单调区间时，端点有定义时包括端点有定义时包括端点端点，端点无定义时不包括端点端点无定义时不包括端点.16 例例1 1 说出函数说出函数 的单调区间，的单调区间，并指明在该区间上的单调性并指明在该区间上的单调性.17练习：练习：证明：函数证明：函数 在在(0(0，+)+)上上是减是减函数。函数。18例例2 2 证明函数证明函数 在在R R上是增函数上是增函数.1912-2-1-11o20 1.1.如图如图,已知已知y=f(x)y=f(x)的图像的图像(包括端点包括端点),),根据图像说出函数的单调区间根据图像说出函数的单调区间,以及在每以及在每一单调区间上一单调区间上,函数是增函数还是减函数函数是增函数还是减函数.2.2.函数函数y=x-2y=x-2的单调减区间是的单调减区间是_.3.3.函数函数 的单调增区间是的单调增区间是_21 根据定义证明函数单调性的一般步骤是：根据定义证明函数单调性的一般步骤是：设设 是给定区间内的任意两个值，是给定区间内的任意两个值，且且作差作差 并将此差变形并将此差变形(要注意变要注意变形的程度形的程度).).判断判断 的正负（说理要充分）的正负（说理要充分）.根据根据 的符号确定其增减性的符号确定其增减性.22人生最终的价值在于觉醒和思考的能力，而不只在于生存。亚里士多德23