(试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总大全.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总大（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总大全全 单选题 1、函数()=(3)02定义域为（）A2，+)B(2，+)C(2，3)(3，+)D2，3)(3，+)答案：C 分析：要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.要使函数()=(3)02有意义，则 3 0 2 0，解得 2且 3，所以()的定义域为(2,3)(3,+).故选：C.小提示：具体函数定义域的常见类型：（1）分式型函数，分母不为零；（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零；（3）对数型函数，真数大于零；（4）正切型函数，角的终边不能落在y轴上；（5）实际问题中的函数，要具有实际意义.2、已知幂函数()=的图象经过点(3,3)，则+等于（）A32B12C2D3 答案：A 分析：由于函数为幂函数，所以=1，再将点(3,3)代入解析式中可求出的值，从而可求出+解：因为()=为幂函数，所以=1，所以()=，因为幂函数的图像过点(3,3)，所以3=3，解得=12，所以+=1+12=32，故选：A 3、已知函数f(x)=22 6+3，1，2，则函数的值域是（）A32，11）B32，11）C 1，11D32，11 答案：D 分析：根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.()=22 6+3=2(32)2-32,对称轴=32,当 1，2,()min=(32)=32,又因为(1)=11,(2)=1,()max=(1)=11,所以函数的值域为32，11.故选:D 4、设()为定义在R上的函数，函数(+1)是奇函数.对于下列四个结论：(1)=0；(1 )=(1+)；函数()的图象关于原点对称；函数()的图象关于点(1,0)对称；其中，正确结论的个数为（）A1B2C3D4 答案：C 解析：令()=(+1)，：根据(0)=0求解出(1)的值并判断；：根据()为奇函数可知()=()，化简此式并进行判断；根据=(+1)与=()的图象关系确定出()关于点对称的情况，由此判断出是否正确.令()=(+1)，因为()为上的奇函数，所以(0)=(0+1)=0，所以(1)=0，故正确；因为()为上的奇函数，所以()=()，所以(+1)=(+1)，即(1 )=(1+)，故正确；因为=(+1)的图象由=()的图象向左平移一个单位得到的，又=(+1)的图象关于原点对称，所以=()的图象关于点(1,0)对称，故错误正确，所以正确的有：，故选：C.小提示：名师点评通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：（1）若(+)为偶函数，则函数=()的图象关于直线=对称；（2）若(+)为奇函数，则函数=()的图象关于点(,0)成中心对称.5、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A()=2，()=1 B()=2，()=()2 C()=2 2，()22 D()=+1 1，()=2 1 答案：C 分析：根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.解：由题意得：对于选项 A：()=2的定义域为|0，()=1的定义域为R，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故 A 错误；对于选项 B：()=2的定义域为R，()=()2的定义域为|0，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故 B 错误；对于选项 C：()=2 2的定义域为R，()=2 2的定义域为R，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故 C 正确；对于选项 D：()=+1 1的定义域为|1，()=2 1的定义域为|1或 1，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故 D 错误.故选：C 6、函数=42+1的图象大致为（）AB CD 答案：A 分析：由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得：()=42+1=()，则函数()为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项 CD 错误；当=1时，=41+1=2 0，选项 B 错误.故选：A.小提示：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 7、已知(2 1)=42+3，则()=（）A2 2+4B2+2C2 2 1D2+2+4 答案：D 分析：利用换元法求解函数解析式.令=2 1，则=+12，()=4(+12)2+3=2+2+4；所以()=2+2+4.故选：D.8、已知函数()的定义域为，(+2)为偶函数，(2+1)为奇函数，则（）A(12)=0B(1)=0C(2)=0D(4)=0 答案：B 分析：推导出函数()是以4为周期的周期函数，由已知条件得出(1)=0，结合已知条件可得出结论.因为函数(+2)为偶函数，则(2+)=(2 )，可得(+3)=(1 )，因为函数(2+1)为奇函数，则(1 2)=(2+1)，所以，(1 )=(+1)，所以，(+3)=(+1)=(1)，即()=(+4)，故函数()是以4为周期的周期函数，因为函数()=(2+1)为奇函数，则(0)=(1)=0，故(1)=(1)=0，其它三个选项未知.故选：B.9、已知(2+1)=42+3，则()=（）A2 2+4B2+2C2 2 1D2+2+3 答案：A 分析：利用配凑法直接得出函数的解析式.因为(2+1)=42+3=(2+1)2 2(2+1)+4，所以()=2 2+4 故选：A 10、函数()=2+2(1 )+3在区间(3,4上单调递增，则的取值范围是（）A3,+)B3,+)C(,5D(,3 答案：D 分析：首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；解：因为函数()=2+2(1 )+3，开口向下，对称轴为=1 ，依题意1 4，解得 3，即 (,3 故选：D 填空题 11、已知()=+4,1log2,2,若函数()的值域为1,+)，则的最小值为_ 答案：3 分析：根据函数的解析式，结合(2)=1和一次函数的性质，列出不等式组，即可求解.由题意，函数()=+4,1log2,2，可得(2)=1，要使得函数()的值域为1,+)，则满足 0+4 1，解得3 0，所以实数的最小值为3 所以答案是：3 12、若不等式2+3 0在上恒成立，则实数的取值范围是_.答案：|0 分析：分=0和 0两种情况，结合二次函数的图像与性质，求解即可.当=0时，不等式为3 0，满足题意；当 0，需满足 0=2 4(+3)0，解得 0，综上可得，的取值范围为|0，所以答案是：|0.13、若幂函数=(2 1)为偶函数，则=_.答案：2 分析：利用幂函数和偶函数的定义即可求解.函数=(2 1)为幂函数，2 1=1，解得=2或=1，又 =为偶函数，=2，所以答案是：2.14、写出一个同时具有下列性质的函数()=_.()是奇函数；()在(0,+)上为单调递减函数；(12)=(1)(2).答案：1（答案不唯一，符合条件即可）分析：根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式()是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又()在(0,+)上为单调递减函数，同时(12)=(1)(2)，故可选，()=,0+1 0 解得：12，且 1，函数()=12+32+1的定义域为：(,1)(1,12)，所以答案是：(,1)(1,12)解答题 16、某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验已知小白鼠服用 1 粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为=28(0 6)12 (6 12)当每毫升血液含药量不低于 4 微克时，该药能起到有效抗病毒的效果(1)若小白鼠服用 1 粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？(2)某次实验：先给小白鼠服用 1 粒药，6 小时后再服用 1 粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？答案：(1)163小时(2)263小时 分析：（1）根据 4，代入第一段解析式中求不等式即可.（2）根据分段函数的函数值要不低于 4，分段求解即可.（1）设服用 1 粒药，经过小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于 4 微克，可得0 628 4，解得163 6，所以163小时后该药能起到有效抗病毒的效果（2）设经过小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于 4 微克；若0 6，药物浓度28 4，解得163 6，若6 12，药物浓度(12 )+2(6)8(6)4，化简得2 20+100 0，所以6 12；若12 18，药物浓度12 (6)4，解得 14，所以12 14；综上 163,14，所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为263小时 17、若幂函数()=(22+2)2+1在其定义域上是增函数.（1）求()的解析式；（2）若(2 )2 或 3.解析：（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；（2）根据函数单调性，将不等式化为2 0即 12，=1，则()=3；（2）因为()为增函数，所以由(2 )(2 4)可得2 2或 2 或 0 （1）求(1)；（2）若()=12，求a的值；（3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围.答案：（1）3（2）12（3）0 0，(1)=(3)=3，（2）当 0时，()=12，当 0时，()=(+4)=12，解得 ，综上，=12（3）作出()=(+4)，0，0 的图象，如图，由图象可知，当0 2 答案：(1)证明见解析(2)()为上的增函数，证明见解析(3)(1,+)分析：（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）首先得到()的解析式，再利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号，下结论的步骤完成即可；（3）根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；（1）证明：()的定义域为，又()=()2()2+1=22+1=()，故()为偶函数；（2）解：()=()+=22+1+，所以()为上的增函数，证明：任取1，2，且1 2，(1)(2)=1212+1+1(2222+1+2)=1 2+1212+12222+1=1 2+12(22+1)22(12+1)(12+1)(22+1)=1 2+12 22(12+1)(22+1)=(1 2)1+1+2(12+1)(22+1)=(1 2)1222+12+22+1+1+2(12+1)(22+1)=(1 2)1222+(1+12)2+(2+12)2+12(12+1)(22+1).1 2，2 2 0，又1222+(1+12)2+(2+12)2+12(12+1)(22+1)0，(1 2)1222+(1+12)2+(2+12)2+12(12+1)(22+1)0，即(1)(2)，()为上的增函数；（3）解：不等式()(2)+2 2，等价于()+(2)+2 =(2 )+2 即()(2 )，()为上的增函数，2 ，解得 1，故不等式的解集为(1,+).