(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质知识点汇总.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质知识点汇总（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质知识点汇总 单选题 1、若函数=()在上单调递增，且(2 3)()，则实数的取值范围是（）A(,1)B(1,+)C(1,+)D(,1)答案：C 分析：由单调性可直接得到2 3 ，解不等式即可求得结果.()在上单调递增，(2 3)()，2 3 ，解得：1，实数的取值范围为(1,+).故选：C.2、函数()=2的图象大致为（）ABCD 答案：B 分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由(1)=1 0排除不正确的选项，从而得出答案.详解：0,()=2=()()为奇函数，排除 A,(1)=1 0，故排除 D.()=(+)2()24=(2)+(+2)3,，当 2时，()0，所以()在(2，+)单调递增，所以排除 C；故选：B.3、下列函数中，在区间(1,+)上为增函数的是（）A=3+1B=2 C=2 4+5D=|1|+2 答案：D 分析：根据一次函数、反比例函数和二次函数单调性直接判断可得结果.对于 A，=3+1为上的减函数，A 错误；对于 B，=2在(,0)，(0,+)上单调递减，B 错误；对于 C，=2 4+5在(,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增，C 错误；对于 D，=|1|+2=+1,13 ,1，则=|1|+2在(1,+)上为增函数，D 正确.故选：D.4、设函数()=3,10(+4),10，则(9)=（）A6B7C9D10 答案：B 分析：根据分段函数的特征，首先把(9)=(13)，由(13)=10 3=10，代入即可求解.(9)=(9+4)=(13)=(10)=10 3=7 故选：B 5、下列四个函数在(,0)是增函数的为（）A()=2+4B()=1 2 C()=2 +1D()=2 3 答案：D 分析：根据各个函数的性质逐个判断即可 对 A，()=2+4二次函数开口向上，对称轴为轴，在(,0)是减函数，故 A 不对 对 B，()=1 2为一次函数，0，在(,0)是减函数，故 B 不对 对 C，()=2 +1，二次函数，开口向下，对称轴为=12，在(,12)是增函数，故 C 不对 对 D，()=2 3为反比例类型，0，在(,0)是增函数，故 D 对 故选：D 6、已知函数()=3+3,(3 4)的解集为（）A(12,+)B(2,+)C(,2)D(,12)答案：B 分析：由分段函数表达式，判断其单调性，利用单调性，求解不等式 根据题目所给的函数解析式，可知函数()在(,+)上是减函数，所以 2 故选：B 7、设函数()=2+2(4 )+2在区间(,3上是减函数，则实数a的取值范围是（）A 7B 7C 3D 7 答案：B 分析：根据二次函数的图象和性质即可求解.函数()的对称轴为=4，又函数在(,3上为减函数，4 3，即 7 故选：B.小提示：本题考查由函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题.8、已知函数()=3+1,03+,0时，则 0，即()=3+1，()=3+，()为偶函数，()=()，即3+1=3+，=1，=1，2+=21+1=32，故选：B.9、已知(+1)=5，则(0)=（）A9B10C11D12 答案：D 分析：根据(+1)=5，利用整体思想求出()的解析式，求得(0)，从而即求出(0)解：因为(+1)=5=(+1)6，所以()=6，(0)=6，所以(0)=(6)=12.故选：D 10、若函数f（x）xln（x+2）为偶函数，则a的值为（）A0B1C1D1 或1 答案：B 分析：由f（x）xln（x+2）为偶函数，则设g（x）ln（x+2）是奇函数，由g（0）0，可求出答案.解：函数f（x）xln（x+2）为偶函数，xR，设g（x）ln（x+2）是奇函数，则g（0）0，即 ln=0，则=1，则a1 故选：B 填空题 11、偶函数()的图象经过点(2,3)，且当0 1 0恒成立，则使得(2)3成立的的取值范围是_.答案：(0,4)分析：根据函数单调性的定义，结合偶函数的性质进行求解即可.因为当0 1 0恒成立，所以有(1)(2)0，即(1)(2)，所以函数()在0,+)上单调递增，因为函数()的图象经过点(2,3)，所以(2)=3，因此由(2)3，可得(2)(2)，函数()是偶函数，且在在0,+)上单调递增，所以由(2)(2)(|2|)(|2|)|2|2 2 2 2 0 0，0，且+=1，则1+23的最大值是_ 答案：32 分析：利用 0，0，且+=1，求出的范围，将1+23消元得1324+2，利用二次函数的最值及倒数法则即可求得1+23的最大值.解：因为 0，0，且+=1，所以 (0,1),(0,1)，1+2 3=11+3=11+(1 )(1 3)=1324+2，当=23时，32 4+2取最小值23，所以1324+2取最大值32，故1+23的最大值是32.所以答案是：32.解答题 16、已知函数()=+2+1是定义在1,1上的奇函数，且(1)=12.(1)求，的值；(2)判断()在1,1上的单调性，并用定义证明.答案：(1)=1，=0；(2)证明见解析 分析：（1）根据已知条件，()为奇函数，利用(0)=0可以求解出参数b，然后带入到(1)=12即可求解出参数a，得到函数解析式后再去验证函数是否满足在1,1上的奇函数即可；（2）由第（1）问求解出的函数解析式，任取1,2 1,1，12，做差(1)(2)，通过因式分解判断差值(1)(2)的符号，即可证得结论.（1）由已知条件，函数()=+2+1是定义在1,1上的奇函数，所以(0)=0，(1)=1+1=12，所以=1，所以()=2+1，检验()=()2+1=2+1=()，为奇函数，满足题意条件；所以=1，=0.（2）()在1,1上单调递增，证明如下：任取1,2 1,1，12，(1)(2)=112+1222+1=1(22+1)2(12+1)(12+1)(22+1)=122+1 212 2(12+1)(22+1)=12(21)(21)(12+1)(22+1)=(121)(21)(12+1)(22+1)；其中12 10，1 20，所以(1)(2)0 (1)(2)，故()在1,1上单调递增.17、已知幂函数()=22()是偶函数，且在(0,+)上是减函数，求函数()的解析式 答案：()=2 分析：根据幂函数的单调性，可知2 2 0，又 ，则=0,1，再根据函数()是偶函数，将=0,1分别代入验证可得答案.因为幂函数()在区间(0,+)上单调递减，则2 2 0)2,(=0)1 2,(0)求：（1）画出函数()的简图（不必列表）；（2）求(3)的值；（3）当4 0)2,(=0)1 2,(0)可知，函数()的简图为：（2）因为(3)=4 32=4 9=5，所以(3)=(5)=1 2 (5)=1+10=11.（3）当4 0时，()=1 2 (1,9；当=0时()=(0)=2；当0 3时,()=4 2 (5,4)，所以一当4 3时，()取值的集合为(5,9 19、记函数()=2+3+1的定义域为A，函数()=(1)(2 )(1)的定义域为B.（1）求A；（2）若BA，求实数的取值范围.答案：(,2 12,1)解析：（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量的取值范围，然后求解分式不等式即可；（2）因为 1，所以一定有2 +1，从而得到=(2,+1)，要保证 ，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.（1）要使函数()有意义，则需2+3+1 0，即1+1 0，解得 1或 1，所以=(,1)1,+)；（2）由题意可知，因为 1，所以2 0，可求得集合=(2,+1)，若 ，则有 1+1 1 或 12 1，解得 2或12 1，所以实数的取值范围是(,2 12,1).小提示：该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.