(试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质知识点归纳总结.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质知识点归纳（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质知识点归纳总结总结(精华版精华版)单选题 1、已知偶函数()在0,+)上单调递增，且(3)=0，则(2)0的解集是（）A|3 3B|1 5 C|0 5D|1 答案：B 分析：根据函数的性质推得其函数值的正负情况，由(2)0可得到相应的不等式组，即可求得答案.因为()是偶函数且在0,+)上单调递增，(3)=0，故(3)=0，所以当 3时，()0，当3 3时，()0等价于 0 2 3 或 2 3 或 03 2 5或1 0，所以不等式的解集为|1 5，故选：B 2、若函数()=2+1在区间0,1上的最大值为52，则实数=（）A3B52C2D52或3 答案：B 分析：函数()化为()=2+2+1，讨论=2，2和 0，即 2时，()在0,1递减，可得(0)为最大值，即(0)=0+1=52，解得=52成立；当 2 0，即 B C D 答案：D 分析：根据幂函数的性质，在第一象限内，=1的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，即可判断；根据幂函数的性质，在第一象限内，=1的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，所以由图像得：，故选：D 4、已知函数(+1)的定义域为(1,1)，则(|)的定义域为（）A(2,2)B(2,0)(0,2)C(1,0)(0,1)D(12,0)答案：B 分析：根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.依题意函数(+1)的定义域为(1,1)，1 1 0 +1 2，所以0|2，解得2 0或0 0 3 0，解得 2且 3 函数()=12(3)0的定义域为(2,3)(3,+)故选：C 6、设函数()=2+2(4 )+2在区间(,3上是减函数，则实数a的取值范围是（）A 7B 7C 3D 7 答案：B 分析：根据二次函数的图象和性质即可求解.函数()的对称轴为=4，又函数在(,3上为减函数，4 3，即 7 故选：B.小提示：本题考查由函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题.7、已知()是一次函数，2(2)3(1)=5,2(0)(1)=1，则()=（）A3+2B3 2C2+3D2 3 答案：B 分析：设函数()=+(0)，根据题意列出方程组，求得,的值，即可求解.由题意，设函数()=+(0)，因为2(2)3(1)=5,2(0)(1)=1，可得 =5+=1，解得=3,=2，所以()=3 2.故选：B.8、函数()=(3)02定义域为（）A2，+)B(2，+)C(2，3)(3，+)D2，3)(3，+)答案：C 分析：要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.要使函数()=(3)02有意义，则 3 0 2 0，解得 2且 3，所以()的定义域为(2,3)(3,+).故选：C.小提示：具体函数定义域的常见类型：（1）分式型函数，分母不为零；（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零；（3）对数型函数，真数大于零；（4）正切型函数，角的终边不能落在y轴上；（5）实际问题中的函数，要具有实际意义.9、函数=+4+1+1的定义域为（）A4,1)B4,1)(1,+)C(1,+)D4,+)答案：B 分析：偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.依题意+4 0+1 0，解得 4 1，所以函数的定义域为4,1)(1,+).故选：B 10、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A()=2，()=1 B()=2，()=()2 C()=2 2，()22 D()=+1 1，()=2 1 答案：C 分析：根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.解：由题意得：对于选项 A：()=2的定义域为|0，()=1的定义域为R，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故 A 错误；对于选项 B：()=2的定义域为R，()=()2的定义域为|0，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故 B 错误；对于选项 C：()=2 2的定义域为R，()=2 2的定义域为R，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故 C 正确；对于选项 D：()=+1 1的定义域为|1，()=2 1的定义域为|1或 1，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故 D 错误.故选：C 填空题 11、已知函数yax22x3 在2，)上是减函数，则实数a的取值范围是_ 答案：(，0 分析：根据实数a是否为零，结合一次函数、二次函数的单调性分类讨论进行求解即可.当a0 时，y2x3 满足题意；当a0 时，则 0,1 2,1,则不等式(1|)+(2)0的解集为_ 答案：(3,3)分析：根据分段函数的单调性，把问题中的函数值大小比较转化为自变量大小比较，从而求得解集.由函数解析式知()在R上单调递增，且(2)=2=(2)，则(1|)+(2)0 (1|)(2)=(2)，由单调性知1|2，解得 (3,3)所以答案是：(3,3)小提示：关键点点睛：找到函数单调性，将函数值大小比较转化为自变量大小比较即可.13、已知函数()=2 4+3，()=+3 2，若对任意1 0,4，总存在2 0,4，使(1)=(2)成立，则实数的取值范围为_ 答案：(,2 2,+)分析：求出函数()在0,4上的值域A，再分情况求出()在0,4上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.“对任意1 0,4，总存在2 0,4，使(1)=(2)成立”等价于“函数()在0,4上 的值域包含于()在0,4上的值域”，函数()=(2)2 1，当 0,4时，()min=(2)=1，()max=(0)=(4)=3，即()在0,4的值域=1,3，当=0时，()=3，不符合题意，当 0时，()在0,4上单调递增，其值域1=3 2,3+2，于是有 1，即有3 2 13+2 3，解得 2，则 2，当 0，解得：1 4，所以函数的定义域为(1,4)，设()=2+3+4=(32)2+254，(1,4)，则 (1,32)时，()为增函数，(32,4)时，()为减函数，可知当=32时，()有最大值为254，而(1)=(4)=0，所以0 ()254，而对数函数=log0.4在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数=log0.4(2+3+4)在区间(1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，log0.4254=2，函数=log0.4(2+3+4)的值域为2,+).所以答案是：2,+).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.解答题 16、在(+1)=()+2 1，(+1)=(1 )，且(0)=3，()2恒成立，且(0)=3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数()的图像经过点（1，2），_.(1)求()的解析式；(2)求()在1,+)上的值域.答案：(1)()=2 2+3(2)2,+)分析：（1）若选条件，设()=2+(0)，用待定系数法求得,即可；若选条件,设()=2+(0)，根据对称轴是=1，结合条件列方程求得,即可；若选条件，设()=2+(0).，根据条件()min=(1)=2，列方程求得,即可.（2）直接由（1）中解析式，求二次函数在1,+)上的值域即可.（1）选条件.设()=2+(0)，则(+1)=(+1)2+(+1)+=2+(2+)+.因为(+1)=()+2 1，所以2+(2+)+=2+2 1，所以2=2+=1，解得=1=2.因为函数()的图像经过点（1，2），所以(1)=+=1 2+=2，得=3.故()=2 2+3.选条件.设()=2+(0)，则函数()图像的对称轴为直线=2.由题意可得2=1(0)=3(1)=+=2，解得=1=2=3.故()=2 2+3.选条件 设()=2+(0).因为(0)=3，所以=3.因为()2=(1)恒成立，所以(1)=+3=22=1，解得=1=2，故()=2 2+3.（2）由（1）可知()=2 2+3=(1)2+2.因为 1，所以(1)2 0，所以(1)2+2 2.所以()在1,+)上的值域为2,+).17、用定义证明()=+1+2在1,+)上单调递增 答案：证明见解析.分析：利用定义法证明函数在某区间上的单调性，按步骤求解即可.证明：任取1，2 1,+)，且1 2.因为(1)(2)=(1+11+2)(2+12+2)=(12)(121)12.又1 1 1，1 2 0，(1 2)(12 1)0，所以(1)(2)0，即(1)0时，求()，(1)的值 答案：(1)|3且 2(2)213+34(3)+3+1+2，+2+1+1 分析：（1）由根式内部的代数式大于等于 0，分式的分母不为 0 联立不等式组求解；（2）直接取=23代入得答案；（3）分别取=及=1代入求解（1）由题意+3 0+2 0，解得 3且 2,函数()的定义域为|3且 2.（2）(23)=3 23+1223=213+34.（3）()=+3+1+2，(1)=1+3+11+2=+2+1+1 19、已知幂函数()=(2 1)()，且在区间(0,+)内函数图象是上升的（1）求实数k的值；（2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间a，b上的值域为a，b，求实数a，b的值 答案：（1）2；（2）a0，b1 分析：（1）根据幂函数的定义先求出的可能值，再根据幂函数的单调性判断正确的值；（2）根据函数()的单调性即可判断()的取值情况，列出式子即可求解.（1）()=(2 1)()为幂函数，2 1=1，解得=1或=2，又()在区间(0,+)内的函数图象是上升的，0，k2；（2）存在实数a，b使得函数()在区间,上的值域为,，且()=2，()=()=，即2=2=，a0，b1 小提示：本题考查幂函数的定义和单调性的运用，考查函数最值的求法，是一道基础题.