(试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质必练题总结.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质必练题总结（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质必练题总结 单选题 1、已知函数()是定义在上的奇函数，且x1 时，满足(2 )=()，当 (0,1时，()=2，则(2021)+(2022)=（）A4B4C1D1 答案：C 分析：由已知条件可得x1 时(+2)=()，然后利用(2021)+(2022)=(1)+(0)求解即可.因为函数()是定义在上的奇函数，且x1 时，满足(2 )=()，所以(0)=0，(2 )=()=()，即可得x1 时(+2)=()，因为当 (0,1时，()=2，所以(2021)+(2022)=(2 1010+1)+(2 1011+0)=(1)+(0)=1+0=1，故选：C 2、已知定义在上的奇函数()满足(4)=()，且在区间0,2上是增函数，则（）A(16)(17)(18)B(18)(16)(17)C(16)(18)(17)D(17)(16)(18)答案：D 分析：推导出函数()是周期函数，且周期为8，以及函数()在区间2,2上为增函数，利用函数的周期性和单调性可得出(16)、(17)、(18)的大小关系.由题意可知(+8)=(+4)=()，故函数()是周期函数，且周期为8，则(16)=(0)，(17)=(1)，(18)=(2)，因为奇函数()在区间0,2上是增函数，则该函数在区间2,0上也为增函数，故函数()在区间2,2上为增函数，所以(1)(0)(2)，即(17)(16)0.若(1)=4，且 1，则=（）A12B0C1D2 答案：C 分析：根据函数的解析式求出(1)=1+，结合1+0即可求出(1)，进而得出结果.由题意知，(1)=(1)2+=1+，又 1，所以1+0，所以(1)=(1+)=21+=4，解得=1.故选：C 8、已知()是一次函数，2(2)3(1)=5,2(0)(1)=1，则()=（）A3+2B3 2C2+3D2 3 答案：B 分析：设函数()=+(0)，根据题意列出方程组，求得,的值，即可求解.由题意，设函数()=+(0)，因为2(2)3(1)=5,2(0)(1)=1，可得 =5+=1，解得=3,=2，所以()=3 2.故选：B.9、若函数=2+4+1的值域为0,+)，则的取值范围为（）A(0,4)B(4,+)C0,4D4,+)答案：C 分析：当=0时易知满足题意；当 0时，根据()的值域包含0,+)，结合二次函数性质可得结果.当=0时，=4+1 0，即值域为0,+)，满足题意；若 0，设()=2+4+1，则需()的值域包含0,+)，0=16 4 0，解得：0 (2)2021的解为_ 答案：(,2)(3,4)分析：根据幂函数的性质，分类讨论即可 将不等式(4 )2021(2)2021转化成(14)2021(12)2021 （）14 012 01412 ，解得3 012 0 ，解得 2；（）14 01212 ，此时无解；综上，不等式的解集为：(,2)(3,4)所以答案是：(,2)(3,4)12、已知函数()=|+|在区间(0,1上单调递减，则实数的取值范围为_.答案：(,1 1,+)分析：分类讨论，根据函数解析式得到函数在(0,+)上的单调性，再根据已知列式可得结果.当=0时，()=|在(0,+)上单调递增，故在区间(0,1上单调递增，不合题意；当 0时，()=|+|在区间(0,上单调递减，在区间,+)上单调递增，若()在区间(0,1上单调递减，则 1，1；当 0时，()=|+|在区间(0,上单调递减，在区间,+)上单调递增，若()在区间(0,1上单调递减，则 1，1；综上，实数的取值范围为(,1 1,+).所以答案是：(,1 1,+).13、设幂函数()同时具有以下两个性质：函数()在第二象限内有图象；对于任意两个不同的正数，都有()()0恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数()=_.答案：12（答案不唯一）分析：利用幂函数的图像、单调性得到指数满足的条件，写出一个满足题意的幂函数即可.由题意可得，幂函数()=需满足在第二象限内有图象且在(0,+)上是单调递减即可，所以=2(N)，故满足上述条件的可以为()=12.所以答案是：12（答案不唯一）.14、已知为常数，函数=(22+2)2+1为幂函数，则的值为_;答案：32或 1 分析：根据幂函数的定义可得22+2=1，解方程即可.解：因为函数=(22+2)2+1为幂函数，则22+2=1，即22+3=0，解得=32或=1.所以答案是：32或 1.15、若函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值是_ 答案：2 分析：根据f(x)=f(-x)，简单计算可得结果.f(x)为偶函数，对于任意xR，有f(x)f(x)，即(m1)(x)2(m2)(x)(m27m12)(m1)x2(m2)x(m27m12)，2(m2)x0 对任意实数x均成立，m2.所以答案是：2 小提示：本题考查根据函数奇偶性求参数，掌握概念，细心计算，属基础题.解答题 16、已知函数()=2，且(2)=92.(1)求实数的值并判断该函数的奇偶性；(2)判断函数()在（1，+）上的单调性并证明.答案：(1)=1，函数()=2+1为奇函数(2)()在(1,+)上是增函数，证明见解析 分析：（1）根据(2)=92，代入函数解析即可求解；（2）利用函数单调性的定义证明即可.（1）()=2，且(2)=92,4 2=92，=1；所以()=2+1，定义域为|0关于原点对称，()=2()+1=2 1=(2+1)=()，函数()=2+1为奇函数.（2）函数()在(1,+)上是增函数，证明：任取1,2(1,+)，设1 2，则(2)(1)=22+12(21+11)=2(2 1)+(1211)=2(2 1)+(1 212)=(2 1)(2 112)=(2 1)(212 1)12 1,2(1,+)，且1 0，212 1 0,12 0 (2)(1)0，即(2)(1)，()在(1,+)上是增函数.17、已知()为二次函数，且(+1)+(1)=22 4，求()的表达式 答案：()=2 2 1 分析：设出二次函数解析式，代入已知等式，待定系数法即可得解.由题意可设()=2+(0)，则(+1)=(+1)2+(+1)+=2+(2+)+，(1)=(1)2+(1)+=2(2 )+，于是(+1)+(1)=22+2+2+2，又(+1)+(1)=22 4，所以2=2,2=4,2+2=0,解得=1,=2,=1,所以()=2 2 1 18、已知幂函数=()在其定义域上是严格增函数，且()=22（）.(1)求m的值；(2)解不等式：(|2)0，再验证可得答案.（2）由函数=()在其定义域上是严格增函数，结合（1）得出的解析式以及函数的定义域可得3 0|2 0|2 0，即0 2 又 ，则=1，此时()=12()=12满足在定义域0,+)上是严格增函数.所以=1（2）由（1）函数=()在其定义域上是严格增函数 根据(|2)(3)，则3 0|2 0|2 3 ，则 2|2 3 所以 22 2 3，解得2 3 所以不等式(|2)(3)的解集为2,3)19、判断下列函数的奇偶性：(1)()=4 22；(2)()=5；(3)()=312；(4)()=|+答案：(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数 分析：（1）利用偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（4）利用反例可判断该函数为非奇非偶函数.（1）()的定义域为R，它关于原点对称.()=()4 2()2=4 22=()，故()为偶函数.（2）()的定义域为R，它关于原点对称.()=()5()=5+=()，故()为奇函数.（3）()的定义域为(,1)(1,1)(1,+)，它关于原点对称.()=31()2=()，故()为奇函数.（4）(1)=|1|+1=2,(1)=0，故(1)(1),(1)(1)，故()为非奇非偶函数.