(试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质全部重要知识点.docx

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质全部重要知识点单选题1、定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上单调递增，且f(2)=0，则不等式xf(x)0的解集为（）A(-,-2)(2,+)B(-2,0)(0,2)C(-2,0)(2,+)D(-,-2)(0,2)答案：C分析：结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.义在R上的偶函数f(x)在0,+)上单调递增，且f(2)=0，所以f(x)在-,0上单调递减，且f(-2)=0，xf(x)0x0fx0或x0fx2或-2x0x-30，解得x2且x3函数f(x)=1x-2-(x-3)0的定义域为(2,3)(3,+)故选：C3、“幂函数fx=m2+m-1xm在0,+上为增函数”是“函数gx=2x-m22-x为奇函数”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要答案：A分析：要使函数fx=m2+m-1xm是幂函数，且在0,+上为增函数，求出m=1，可得函数gx为奇函数，即充分性成立；函数gx=2x-m22-x为奇函数，求出m=1，故必要性不成立，可得答案.要使函数fx=m2+m-1xm是幂函数，且在0,+上为增函数，则m2+m-1=1m0，解得：m=1，当m=1时，gx=2x-2-x，xR，则g-x=2-x-2x=-2x-2-x=-gx，所以函数gx为奇函数，即充分性成立；“函数gx=2x-m22-x为奇函数”，则gx=-g-x，即2x-m22-x=-2-x-m22x=m22x-2-x，解得：m=1，故必要性不成立，故选：A4、已知三次函数f(x)=2x3+3ax2+bx+c(a,b,cR)，且f(2020)=2020，f(2021)=2021，f(2022)=2022，则f(2023)=（）A2023B2027C2031D2035答案：D分析：根据题意，构造函数gx=fx-x，根据g2020=g2021=g2022=0可以知道gx=2x-2020x-2021x-2022，进而代值得到答案.设gx=fx-x，则g2020=g2021=g2022=0，所以gx=2x-2020x-2021x-2022，所以g2023=2321=12，所以f(2023)=12+2023=2035.故选：D.5、若函数f(x)=x2-mx+10在(-2,1)上是减函数，则实数m的取值范围是（）A2,+)B-4,+)C(-,2D(-,-4答案：A分析：结合二次函数的对称轴和单调性求得m的取值范围.函数f(x)=x2-mx+10的对称轴为x=m2，由于fx在(-2,1)上是减函数，所以m21m2.故选:A6、设函数f(x)=x2+2(4-a)x+2在区间(-,3上是减函数，则实数a的取值范围是（）Aa-7Ba7Ca3Da-7答案：B分析：根据二次函数的图象和性质即可求解.函数f(x)的对称轴为x=a-4，又函数在(-,3上为减函数，a-43，即a7故选：B.小提示：本题考查由函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题.7、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x20,+),x1x2，有fx2-fx1x2-x10的解集是（）A(-2,2)B(-2,0)(2,+)C(-,-2)(0,2)D(-,-2)(2,+)答案：C分析：依题意可得f(x)在0,+)上单调递减，根据偶函数的性质可得fx在-,0上单调递增，再根据f(2)=0，即可得到fx的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；解：因为函数f(x)满足对任意的x1,x20,+),x1x2，有fx2-fx1x2-x10，即f(x)在0,+)上单调递减，又fx是定义在R上的偶函数，所以fx在-,0上单调递增，又f(2)=0，所以f-2=f2=0，函数的大致图像可如下所示：所以当-2x0，当x2时fx0等价于f(x)0x0或f(x)0x0，解得0x2或x0，解得x2且x3，所以f(x)的定义域为(2,3)(3,+).故选：C.小提示：具体函数定义域的常见类型：（1）分式型函数，分母不为零；（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零；（3）对数型函数，真数大于零；（4）正切型函数，角的终边不能落在y轴上；（5）实际问题中的函数，要具有实际意义.9、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）Af(x)=x2-xx，gx=x-1Bf(x)=x2，g(x)=x2Cfx=x2-2，gtt22Dfx=x+1x-1，g(x)=x2-1答案：C分析：根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.解：由题意得：对于选项A：f(x)=x2-xx的定义域为x|x0，g(x)=x-1的定义域为R，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；对于选项B：f(x)=x2的定义域为R，g(x)=x2的定义域为x|x0，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；对于选项C：fx=x2-2的定义域为R，gt=t2-2的定义域为R，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；对于选项D：fx=x+1x-1的定义域为x|x1，g(x)=x2-1的定义域为x|x-1或x1，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.故选：C10、已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则k=122f(k)=（）A-3B-2C0D1答案：A分析：法一：根据题意赋值即可知函数fx的一个周期为6，求出函数一个周期中的f1,f2,f6的值，即可解出方法一：赋值加性质因为fx+y+fx-y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x=0可得，fy+f-y=2fy，即fy=f-y，所以函数fx为偶函数，令y=1得，fx+1+fx-1=fxf1=fx，即有fx+2+fx=fx+1，从而可知fx+2=-fx-1，fx-1=-fx-4，故fx+2=fx-4，即fx=fx+6，所以函数fx的一个周期为6因为f2=f1-f0=1-2=-1，f3=f2-f1=-1-1=-2，f4=f-2=f2=-1，f5=f-1=f1=1，f6=f0=2，所以一个周期内的f1+f2+f6=0由于22除以6余4，所以k=122fk=f1+f2+f3+f4=1-1-2-1=-3故选：A方法二：【最优解】构造特殊函数由fx+y+fx-y=fxfy，联想到余弦函数和差化积公式cosx+y+cosx-y=2cosxcosy，可设fx=acosx，则由方法一中f0=2,f1=1知a=2,acos=1，解得cos=12，取=3，所以fx=2cos3x，则fx+y+fx-y=2cos3x+3y+2cos3x-3y=4cos3xcos3y=fxfy，所以fx=2cos3x符合条件，因此f(x)的周期T=23=6，f0=2,f1=1，且f2=-1,f3=-2,f4=-1,f5=1,f6=2，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0，由于22除以6余4，所以k=122fk=f1+f2+f3+f4=1-1-2-1=-3故选：A【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.填空题11、函数y=7+6x-x2的定义域是_.答案：-1,7.分析：由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得7+6x-x20,即x2-6x-70解得-1x7，故函数的定义域为-1,7.小提示：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可12、已知幂函数fx的图象过点2,4，则f-1=_答案：1分析：根据给定条件，求出幂函数的解析式即可计算作答.依题意，设f(x)=x，为常数，则2=4，解得=2，即f(x)=x2，所以f(-1)=1.所以答案是：113、已知函数yax22x3在2，)上是减函数，则实数a的取值范围是_答案：(，0分析：根据实数a是否为零，结合一次函数、二次函数的单调性分类讨论进行求解即可.当a0时，y2x3满足题意；当a0时，则a0,1a2,a0，综上得a0所以答案是：(，014、关于函数f（x）=sinx+1sinx有如下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称f（x）的图象关于原点对称f（x）的图象关于直线x=2对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_答案：分析：利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误；利用对称性的定义可判断命题的正误；取-x0可判断命题的正误.综合可得出结论.对于命题，f(6)=12+2=52，f(-6)=-12-2=-52，则f(-6)f(6)，所以，函数f(x)的图象不关于y轴对称，命题错误；对于命题，函数f(x)的定义域为x|xk,kZ，定义域关于原点对称，f(-x)=sin(-x)+1sin(-x)=-sinx-1sinx=-(sinx+1sinx)=-f(x)，所以，函数f(x)的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，f(2-x)=sin(2-x)+1sin(2-x)=cosx+1cosx，f(2+x)=sin(2+x)+1sin(2+x)=cosx+1cosx，则f(2-x)=f(2+x)，所以，函数f(x)的图象关于直线x=2对称，命题正确；对于命题，当-x0时，sinx0，则f(x)=sinx+1sinx02，命题错误.所以答案是：.小提示：本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.15、已知函数f(x)=x2-x2-ax-4在区间(-,-2)和(2,+)上均单调递增，则实数a的取值范围是_答案：0a8分析：设g(x)=x2-ax-4，求出函数g(x)的两个零点x1,x2，且x10时，根据x1的范围可知恒满足函数f(x)在区间(-,-2)上单调递增，根据解析式可知f(x)在a4,+)上单调递增，再由a42可解得结果.设g(x)=x2-ax-4，其判别式=a2+160，所以函数g(x)一定有两个零点，设函数g(x)的两个零点为x1,x2，且x1x2，由x2-ax-4=0得x1=a-a2+162，x2=a+a2+162，所以函数f(x)=x2-|g(x)|=ax+4,xx2，当a0时，f(x)在(-,x1)上单调递减或为常函数，从而f(x)在(-,-2)不可能单调递增，故a0，当a0时，x1=a-a2+1620，所以x1-2，所以-2x10，因为f(x)在(-,x1)上单调递增，所以f(x)在(-,-2)上也单调递增，因为f(x)在a4,x2和(x2,+)上都单调递增，且函数的图象是连续的，所以f(x)在a4,+)上单调递增，欲使f(x)在(2,+)上单调递增，只需a42，得a8，综上所述：实数a的取值范围是0a8.所以答案是：0a8小提示：关键点点睛：求解关键有2个：利用g(x)=x2-ax-4的零点将函数f(x)化为分段函数；分类讨论a，利用分段函数的单调性求解.解答题16、判断下列函数的奇偶性：(1)fx=x4-2x2；(2)fx=x5-x；(3)fx=3x1-x2；(4)fx=x+x答案：(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数分析：（1）利用偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（4）利用反例可判断该函数为非奇非偶函数.（1）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(-x)=(-x)4-2(-x)2=x4-2x2=f(x)，故f(x)为偶函数.（2）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(-x)=(-x)5-(-x)=-x5+x=-f(x)，故f(x)为奇函数.（3）f(x)的定义域为(-,-1)(-1,1)(1,+)，它关于原点对称.f(-x)=-3x1-(-x)2=-f(x)，故f(x)为奇函数.（4）f(1)=|1|+1=2,f(-1)=0，故f(1)f(-1),f(-1)-f(1)，故f(x)为非奇非偶函数.17、已知函数fx=x2，对任意实数t，gtx=-tx+1.（1）求函数y=g0x-fx的奇偶性；（2）hx=xfx-gtx在0,2上是单调递减的，求实数t的取值范围；（3）若fxqxmax，讨论qx=fxg2x的单调性，求出最大值，解不等式即可求出m的取值范围.（1）记px=g0x-fx=1-x2，定义域为R，因为p-x=1-x2=1-x2=px，所以y=g0x-fx为偶函数.（2）hx=xfx-gtx=1x+tx-1，任取0x10恒成立.因为0x10,0x1x20恒成立，即t1x1x2恒成立，因为0x1x24，所以t14，即实数t的取值范围为-,14.（3）g2x=-2x+1在x0,13上的值域为13，1，要使fxfxg2x对任意x0,13恒成立.记qx=fxg2x=x2-2x+1,0qxmax.任取0x1x213，则qx1-qx2=x12-2x1+1-x22-2x2+1=x12-2x2+1-x22-2x1+1-2x1+1-2x2+1=x1-x22x1x2+x1+x2-2x1+1-2x2+1因为0x10,-2x2+10,x1-x20，所以x1-x22x1x2+x1+x2-2x1+1-2x2+113，解得：m13或m-13，所以m的取值范围是-，-1313，+小提示：（1）定义法证明函数单调性的步骤：取值；作差；定号；下结论单调性法求最值是求值域最常用的方法；（2）求参数范围的问题，可以用分离参数法转化为求最值来解决.18、已知幂函数fx=m2-2m+2x5k-2k2（kZ）是偶函数，且在0,+上单调递增（1）求函数fx的解析式；（2）若f2x-10，0k52（kZ）即k=1或2fx在0，+上单调递增，fx为偶函数k=2即fx=x2（2）f2x-1f2-xf2x-1f2-x2x-12-x，(2x-1)2(2-x)2，x20时，解关于x的不等式：fx2f2x+3.答案：(1)m=1，n=0，(2)证明见解析，(3)(3,+)分析：（1）由题意可得m(-x)2-1-x+n=-mx2-1x+n，求出n=0，再由f2=32可求出m=1，（2）任取x1,x2(0,+)，且x12x+3，解不等式可得结果（1）因为函数fx=mx2-1x+n是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即m(-x)2-1-x+n=-mx2-1x+n，mx2-1-x+n=-mx2-1x+n，所以-x+n=-(x+n)，解得n=0，所以fx=mx2-1x，因为f2=32，所以4m-12=32，解得m=1，（2）证明：由（1）可知fx=x2-1x=x-1x任取x1,x2(0,+)，且x1x2，则f(x2)-f(x1)=x2-1x2-x1-1x1=x2-x1+1x1-1x2=x2-x1+x2-x1x1x2=x2-x11+1x1x2，因为x1,x2(0,+)，且x10，1+1x1x20，所以f(x2)-f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以fx在0,+上单调递增；（3）当x0时，x20,2x+30，由（2）可知fx在0,+上单调递增，因为fx2f2x+3，所以x22x+3，即x2-2x-30，解得x3，所以不等式的解集为(3,+)