(试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质名师选题.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质名师选题（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质名师选题 单选题 1、函数=2+41的定义域为（）A0,1)B(1,+)C(0,1)(1,+)D0,1)(1,+)答案：D 分析：由题意列不等式组求解 由题意得2 0 1 0，解得 0且 1，故选：D 2、若函数()=2+2 1在区间(,6)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A16,0B(16,0)C(16,+)D(16,1)答案：A 分析：讨论a的取值，可知a=0 符合题意，当 0 时，结合二次函数的性质可得不等式组，求得a的范围,综合可得答案.当a=0 时，函数()=2 1在 R 上单调递增，所以()在(,6)上单调递增，则a0 符合题意；当 0 时，函数()是二次函数，又()在(,6)上单调递增，由二次函数的性质知，1 6 0 ，解得16 02+1=0，解出即可.要使函数=3212+(2+1)0有意义，则有1 2 02+1=0，解得 12且 12 所以其定义域为(,12)(12,12)故选：B 4、已知()是定义在(2，2)上的单调递减函数，且(2 3)(2)，则实数的取值范围是（）A(0，4)B(1，+)C(12，52)D(1，52)答案：D 分析：根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出a的取值范围.()是定义在(2，2)上的单调递减函数，且(2 3)22 2 22 2 3 2，解得1 52 故选：D.5、设函数()=11+，则下列函数中为奇函数的是（）A(1)1B(1)+1C(+1)1D(+1)+1 答案：B 分析：分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.由题意可得()=11+=1+21+，对于 A，(1)1=2 2不是奇函数；对于 B，(1)+1=2是奇函数；对于 C，(+1)1=2+2 2，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于 D，(+1)+1=2+2，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B 小提示：本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.6、若函数()=2 +10在(2,1)上是减函数，则实数m的取值范围是（）A2,+)B4,+)C(,2D(,4 答案：A 分析：结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.函数()=2 +10的对称轴为=2，由于()在(2,1)上是减函数，所以2 1 2.故选:A 7、已知定义在 R 上的函数()满足(+2)=(+4)，且(+1)是奇函数，则（）A()是偶函数 B()的图象关于直线=12对称 C()是奇函数 D()的图象关于点(12,0)对称 答案：C 分析：由周期函数的概念易知函数()的周期为 2，根据图象平移可得()的图象关于点(1,0)对称，进而可得奇偶性.由(+2)=(+4)可得 2 是函数()的周期，因为(+1)是奇函数，所以函数()的图象关于点(1,0)对称，所以()=(2 )，()=()，所以()是奇函数，故选：C.8、已知函数f（x2+1）x4，则函数yf（x）的解析式是（）A()=(1)2,0B()=(1)2,1 C()=(+1)2,0D()=(+1)2,1 答案：B 分析：利用凑配法求得()解析式.(2+1)=4=(2+1)2 2(2+1)+1，且2+1 1，所以()=2 2+1=(1)2,1.故选：B 9、下列四个函数在(,0)是增函数的为（）A()=2+4B()=1 2 C()=2 +1D()=2 3 答案：D 分析：根据各个函数的性质逐个判断即可 对 A，()=2+4二次函数开口向上，对称轴为轴，在(,0)是减函数，故 A 不对 对 B，()=1 2为一次函数，0，在(,0)是减函数，故 B 不对 对 C，()=2 +1，二次函数，开口向下，对称轴为=12，在(,12)是增函数，故 C 不对 对 D，()=2 3为反比例类型，1.则(3)=（）A319B3C1D19 答案：B 分析：根据解析式代入求解即可(3)=(33)=(1)=2+1=3 故选：B 填空题 11、已知偶函数()在(0,+)上是减函数，且(1)=0，则()0和 0时，由()0得()0，又由于()在(0,+)上为减函数，且(1)=0，所以()1；当 0时，由()0，又(1)=0，()在(,0)上是增函数，所以()(1)，所以1 0，则(56)=_ 答案：12 分析：利用函数()的解析式可求得(56)的值.因为()=3,0(1),0，所以，(56)=(16)=3 (16)=12.所以答案是：12.解答题 16、上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2 20，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10 20时地铁可达到满载状态，载客量为 1200 人，当2 10时，载客量会减少，减少的人数与(10 )的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时载客量为 560 人，记地铁载客量为().（1）求()的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为=6()3360 360（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？答案：（1）()=102+200+200,2 101200,10 20()；（2）6分钟.分析：(1)2 10时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.（1）由题意知()=1200 (10 )2,2 101200,10 20()，（k为常数），因(2)=1200 (10 2)2=1200 64=560，则=10，所以()=102+200+200,2 101200,10 20()；（2）由=6()3360 360得=6(102+200+200)3360 360,2 103840 360,10 20，即=840 60(+36),2 103840 360,10 20()，当2 10时，=840 60([phone]=120，当且仅当=6等号成立；当10 20时，=3840 360在10，20上递减，当=10时Q取最大值 24，由可知，当发车时间间隔为=6分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为 120 元.17、已知()是定义在R上的奇函数，当时 0时，()=2+2 1（1）求()解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）答案：（1）()=2+2 1,0；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：(1,0)，(0,1)，单调递减区间为：(,1)，(1,+).分析：（1）根据奇函数的性质，当=0时，(0)=0，当 0时，()=()=2+2+1，即可得解；（2）根据二次函数的图像与性质，直接画图像，并求出单调性.（1）当=0时，(0)=0，当 0时，0，()=()=2+2+1，所以()=2+2 1,0，（2）()的图像为：单调递增区间为：(1,0)，(0,1)，单调递减区间为：(,1)，(1,+).18、已知函数()的定义域为(0,+)，且对任意的正实数、都有()=()+()，且当 1时，()0，(4)=1（1）求证：(1)=0；（2）求(116)；（3）解不等式()+(3)1 答案：（1）证明见解析；（2）(116)=2；（3）|3 0且1 2，于是(12)0，(1)=(12 2)=(12)+(2)(2)，()在(0,+)上为增函数，又()+(3)=(3)1=(4)，0 3 0(3)4，解得3 4，原不等式的解集为|3 4 19、求下列函数的值域：(1)()=2+2+1(2,1,0,1,2)；(2)()=2+13(3)()=22+3；(4)()=1 2 答案：(1)0,1,4,9(2)(,2)(2,+)(3)0,524(4)(,12 分析：（1）将2,1,0,1,2代入()求解即可；（2）形如=+(0,)的函数常用分离常数法求值域，=+=+，其值域是|.（3）根据二次函数的顶点式求解值域，再结合根式的定义域求解即可.（4）形如=+(0)的函数常用换元法求值域，先令=+，用t表示出x，并注明t的取值范围，再代入原函数将y表示成关于t的二次函数，最后用配方法求值域（1）因为(2)=1，(1)=0，(0)=1，(1)=4，(2)=9，所以函数()的值域为0,1,4,9（2）因为()=2+13=2(3)+73=2+73，且73 0，所以()2，所以函数()的值域为(,2)(2,+)（3）因为()=22+3=2(14)2+258，所以0 ()524，所以函数()的值域为0,524.（4）设=1 2（换元），则 0且=122+12，令=122 +12=12(+1)2+1.因为 0，所以 12，即函数()的值域为(,12.