(试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质易混淆知识点.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质易混淆知识（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质易混淆知识点点 单选题 1、若函数()=2 +10在(2,1)上是减函数，则实数m的取值范围是（）A2,+)B4,+)C(,2D(,4 答案：A 分析：结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.函数()=2 +10的对称轴为=2，由于()在(2,1)上是减函数，所以2 1 2.故选:A 2、已知函数(+2)的定义域为(3,4)，则函数()=()31的定义域为（）A(13,4)B(13,2)C(13,6)D(13,1)答案：C 分析：根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.因为函数(+2)的定义域为(3,4)，所以()的定义域为(1,6).又因为3 1 0，即 13，所以函数()的定义域为(13,6).故选：C.3、设为实数，定义在R上的偶函数()满足：()在0,+)上为增函数；(2)(+1)，则实数的取值范围为（）A(,1)B(13,1)C(1,13)D(,13)(1,+)答案：B 分析：利用函数的奇偶性及单调性可得|2|+1|，进而即得.因为()为定义在R上的偶函数，在0,+)上为增函数，由(2)(+1)可得(|2|)(|+1|)，|2|+1|，解得13 0，当 (2,0)(2,+)时，()0，所以由(1)0可得：00 1 2 或=0 解得1 0或1 3，所以满足(1)0的的取值范围是1,0 1,3，故选：D.小提示：本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.5、设函数()=122+3，则下列函数中为偶函数的是（）A(+1)B()+1 C(1)D()1 答案：A 分析：根据偶函数的定义即可判断.()=122+3=1(1)2+2，则(+1)=12+2，因为=12+2是偶函数，故(+1)为偶函数.故选：A 6、已知幂函数=223(N)的图象关于y轴对称，且在(0,+)上单调递减，则满足(+1)3(3 2)3的a的取值范围为（）A(0,+)B(23,+)C(0,32)D(,1)(23,32)答案：D 分析：由条件知2 2 3 0，N，可得m1再利用函数=13的单调性，分类讨论可解不等式.幂函数=223(N)在(0,+)上单调递减，故2 2 3 0，解得1 3又 N，故m1 或 2 当m1 时，=4的图象关于y轴对称，满足题意；当m2 时，=3的图象不关于y轴对称，舍去，故m1 不等式化为(+1)13 3 2 0或0 +1 3 2或+1 0 3 2，解得 1或23 32 故应选：D 7、已知幂函数=与=的部分图象如图所示，直线=14，=12与=，=的图象分别交于ABCD四点，且|=|，则12+12=（）A12B1C2D2 答案：B 分析：把|=|用函数值表示后变形可得 由|=|得(14)(14)=(12)(12)，即(12)(12)(12)+(12)=(12)(12)0，所以(12)+(12)=1，故选：B 8、已知函数()=3+3,(3 4)的解集为（）A(12,+)B(2,+)C(,2)D(,12)答案：B 分析：由分段函数表达式，判断其单调性，利用单调性，求解不等式 根据题目所给的函数解析式，可知函数()在(,+)上是减函数，所以 2 故选：B 9、函数()=12(3)0的定义域是（）A2,+)B(2,+)C(2,3)(3,+)D3,+)答案：C 分析：由分母中根式内部的代数式大于 0，0 指数幂的底数不为 0 联立不等式组求解 由 2 0 3 0，解得 2且 3 函数()=12(3)0的定义域为(2,3)(3,+)故选：C 10、下列函数既是偶函数又在(0,+)上单调递减的是（）A=+1B=3C=2|D=12 答案：C 分析：逐项判断函数奇偶性和单调性，得出答案.解析：A 项=+1，B 项=3均为定义域上的奇函数，排除；D 项=12为定义域上的偶函数，在(0,+)单调递增，排除；C 项=2|为定义域上的偶函数，且在(0,+)上单调递减.故选：C.填空题 11、设幂函数()同时具有以下两个性质：函数()在第二象限内有图象；对于任意两个不同的正数，都有()()0恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数()=_.答案：12（答案不唯一）分析：利用幂函数的图像、单调性得到指数满足的条件，写出一个满足题意的幂函数即可.由题意可得，幂函数()=需满足在第二象限内有图象且在(0,+)上是单调递减即可，所以=2(N)，故满足上述条件的可以为()=12.所以答案是：12（答案不唯一）.12、设 2，1，12，12，1，2使yxa为奇函数且在（0，+）上单调递减的 值为_ 答案：-1 解析：先根据单调性确定 值为负，然后再验证奇偶性.因为yxa在（0，+）上单调递减，所以 0，当=-2 时，=2，()=()2=2=()是偶函数，当=12时，=12，定义域不关于原点对称，非奇非偶函数，当=1时，=1，()=()1=1=()是奇函数.所以答案是：-1 小提示：本题主要考查了幂函数的图象和性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.13、已知幂函数()=223()的图像关于y轴对称，且在(0，+)上是减函数，实数满足(2 1)3(3+3)3，则的取值范围是_ 答案：1 4 分析：根据幂函数的性质求出的值，根据幂函数的单调性得到关于的不等式解出即可.幂函数()=223()在(0，+)上是减函数，2 2 3 0，解得1 3，=1或2 当=1时，()=4为偶函数满足条件，当=2时，()=3为奇函数不满足条件，则不等式等价为(2 1)3(3+3)3，即(2 1)13(3+3)13，()=13在 R 上为增函数，2 1 3+3，解得：1 4.所以答案是：1 4.14、设函数()=12 1(0)1(0)，若()=，则实数的值为_ 答案：1 分析：根据已知条件及分段函数分段处理的原则即可求解.由题意知，()=；当 0时，有12 1=，解得=2(舍去)；当 0时，()在0,4上单调递增，其值域1=3 2,3+2，于是有 1，即有3 2 13+2 3，解得 2，则 2，当 0)2,(=0)1 2,(0)求：（1）画出函数()的简图（不必列表）；（2）求(3)的值；（3）当4 0)2,(=0)1 2,(0)可知，函数()的简图为：（2）因为(3)=4 32=4 9=5，所以(3)=(5)=1 2 (5)=1+10=11.（3）当4 0时，()=1 2 (1,9；当=0时()=(0)=2；当0 3时,()=4 2 (5,4)，所以一当4 2+,，其图像可以由两个二次函数的部分图像组成，如图所示，若对任意1,2 2,3，恒有(1+22)(1)+(2)2，则函数()=|满足上凸函数定义，即2,3 (,，即 3.19、用定义证明()=+1+2在1,+)上单调递增 答案：证明见解析.分析：利用定义法证明函数在某区间上的单调性，按步骤求解即可.证明：任取1，2 1,+)，且1 2.因为(1)(2)=(1+11+2)(2+12+2)=(12)(121)12.又1 1 1，1 2 0，(1 2)(12 1)0，所以(1)(2)0，即(1)(2).所以函数()=+1+2在1,+)上单调递增.