(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质常考点.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质常考点（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质常考点 单选题 1、已知函数()对于任意、，总有()+()=(+)+2，且当 0时，()2，若已知(2)=3，则不等式()+(2 2)6的解集为（）A(2,+)B(1,+)C(3,+)D(4,+)答案：A 分析：设()=()2，分析出函数()为上的增函数，将所求不等式变形为(3 2)(4)，可得出3 2 4，即可求得原不等式的解集.令()=()2，则()=()+2，对任意的、，总有()+()=(+)+2，则()+()=(+)，令=0，可得()+(0)=()，可得(0)=0，令=时，则由()+()=(0)=0，即()=()，当 0时，()2，即()0，任取1、2 且1 2，则(1)+(2)=(1 2)0，即(1)(2)0，即(1)(2)，所以，函数()在上为增函数，且有(2)=(2)2=1，由()+(2 2)6，可得()+(2 2)+4 6，即()+(2 2)2(2)，所以，(3 2)2(2)=(4)，所以，3 2 4，解得 2.因此，不等式()+(2 2)6的解集为(2,+).故选：A.2、已知函数(+2)的定义域为(3,4)，则函数()=()31的定义域为（）A(13,4)B(13,2)C(13,6)D(13,1)答案：C 分析：根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.因为函数(+2)的定义域为(3,4)，所以()的定义域为(1,6).又因为3 1 0，即 13，所以函数()的定义域为(13,6).故选：C.3、已知函数f（x2+1）x4，则函数yf（x）的解析式是（）A()=(1)2,0B()=(1)2,1 C()=(+1)2,0D()=(+1)2,1 答案：B 分析：利用凑配法求得()解析式.(2+1)=4=(2+1)2 2(2+1)+1，且2+1 1，所以()=2 2+1=(1)2,1.故选：B 4、已知定义在上的函数()在1,+)上单调递增，若(2)=0，且函数(1)为偶函数，则不等式()0的解集为（）A(2,+)B(4,1)(0,+)C(4,+)D(4,0)(2,+)答案：D 分析：分析可知函数()的图象关于直线=1对称，可得出函数()的单调性，分析()的符号变化，由()0可得 0()0()0，解之即可.因为函数(1)为偶函数，则(1)=(1)，故函数()的图象关于直线=1对称，因为函数()在1,+)上单调递增，故函数()在(,1上单调递减，因为(2)=0，则(4)=0，所以，由()0可得4 0可得 2，解不等式()0，可得 0()0()0，解得4 2，故不等式()0的解集为(4,0)(2,+).故选：D.5、函数=3413的图像大致是（）AB CD 答案：A 分析：利用=2时 0排除选项 D，利用=2时 0排除选项 C，利用=12时 0，可知选项 D 错误；当=2时，=(2)3(2)413=8153 0，可知选项 C 错误；当=12时，=(12)3(12)413=12603 0，可知选项 B 错误，选项 A 正确.故选：A 6、已知幂函数的图象经过点(4,12)，则该幂函数的大致图象是（）AB CD 答案：A 分析：设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除 CDB 即可.设幂函数为=，因为该幂函数得图象经过点(4,12)，所以4=12，即22=21，解得=12，即函数为=12，则函数的定义域为(0,+)，所以排除 CD，因为=12 0恒成立,然后通过分类讨论 0和=0两种情况分别求得a的取值范围，可得答案.()=124+2的定义域为是使2 4+2 0在实数集上恒成立.若=0时，2 0恒成立，所以=0满足题意，若 0时,要使2 4+2 0恒成立,则有 0=162 8 0 解得0 00,=0+1 1,00,=0+1 1,0（2）设0 1 2 1，则(1)(2)1+11+1 212 1(1 2)+2112=(1 2)(1112)(12)12112，0 1 2 1，1 2 0，即(1)(2)，函数()在(0,1)上是减函数 17、近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为5，然而这并没有让华为却步.今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在 2020 年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 250 万元，每生产千部手机，需另投入成本()万元，且()=102+100,0 40701+10000 9450,40，由市场调研知，每部手机的售价为 0.7 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求 2020 年的利润()（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）.(2)2020 年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少.答案：(1)()=102+600 250，0 40(+10000)+9200，40；(2)2020 年产量为 100 千部时，企业所获得利润最大，最大利润为 9000 万元.分析：（1）根据 2020 年的利润等于年销售量减去固定成本和另投入成本，分段求出利润()关于的解析式；（2）根据（1）求出利润()的函数解析式，分别利用二次函数的性质和基本不等式求得每段的最大值，即可得到结论.（1）解：由题意可知，2020 年的利润定于年销售额减去固定成本和另投入成本，当0 40时，()=0.7 1000 (102+100)250=102+600 250 当 40时，()=0.7 1000 (701+10000 9450)250=(+10000)+9200，所以()=102+600 250，0 40(+10000)+9200，40.（2）当0 40时，()=102+600 250=10(30)2+8750，此时函数()开口向上的抛物线，且对称轴为=30，所以当=30时，()max=(30)=8750（万元）；当 40时，()=(+10000)+9200，因为+10000 2 10000=200，当且仅当=10000即=100时，等号成立，即当=100时，()max=(100)=200+9200=9000（万元），综上可得，当=100时，()取得最大值为9000（万元），即 2020 年产量为 100 千部时，企业获利最大，最大利润为 9000 万元.18、已知()是定义在2,2上的奇函数，且当 2,0)时，()=2.(1)求函数()在2,2上的解析式；(2)若()2 2 9对所有 2,2，1,1恒成立，求实数的取值范围.答案：(1)()=2,2 00,=02,0 2 (2)1,1 分析：（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；（2）由二次函数的性质可得函数()的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式组，可得实数的取值范围（1）因为函数()为定义域上的奇函数，所以(0)=0，当 (0,2时，2,0)，所以()=()2()=2+，因为()是奇函数，所以()=()=2+，所以()=2，所以()=2,2 00,=02,0 2 （2）作出()在区间2,2上的图象，如图：可得函数()在2,2上为减函数，所以()的最小值为(2)=6，要使()2 2 9对所有 2,2，1,1恒成立，即6 2 2 9对所有 1,1恒成立，令()=2+2 3，1,1，则(1)=2+2 3 0(1)=2 2 3 0，即3 11 3，可得：1 1，所以实数的取值范围是1,1.19、某运输公司今年初用 49 万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第 1 年到第年(N)花在该台运输车上的维护费用总计为(2+5)万元，该车每年运输收入为 25 万元.(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以 17 万元的价格卖出；当盈利总额达到最大值时，以 8 万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.答案：(1)3 年(2)方案较为合算 分析：（1）由25 49 (2+5)0，能求出该车运输 3 年开始盈利.（2）方案中，2549(2+5)=20 (+49)6.从而求出方案最后的利润为 59（万)；方案中，=25 49 (2+5)=2+20 49=(10)2+51，=10时，利润最大，从而求出方案的利润为59（万)，比较时间长短，进而得到方案较为合算.（1）由题意可得25 49 (2+5)0，即2 20+49 0，解得10 51 10+51，3，该车运输 3 年开始盈利.；（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以 17 万元的价格卖出，2549(2+5)=20 (+49)6，当且仅当=7时，取等号，方案最后的利润为：25 7 49 (49+35)+17=59（万)；当盈利总额达到最大值时，以 8 万元的价格卖出，=25 49 (2+5)=2+20 49=(10)2+51，=10时，利润最大，方案的利润为51+8=59（万)，两个方案的利润都是 59 万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，方案较为合算.