(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质考点精题训练.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质考点精题训（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质考点精题训练练 单选题 1、已知三次函数()=23+32+(,R)，且(2020)=2020，(2021)=2021，(2022)=2022，则(2023)=（）A2023B2027C2031D2035 答案：D 分析：根据题意，构造函数()=()，根据(2020)=(2021)=(2022)=0可以知道()=2(2020)(2021)(2022)，进而代值得到答案.设()=()，则(2020)=(2021)=(2022)=0，所以()=2(2020)(2021)(2022)，所以(2023)=2 3 2 1=12，所以(2023)=12+2023=2035.故选：D.2、已知函数()对于任意、，总有()+()=(+)+2，且当 0时，()2，若已知(2)=3，则不等式()+(2 2)6的解集为（）A(2,+)B(1,+)C(3,+)D(4,+)答案：A 分析：设()=()2，分析出函数()为上的增函数，将所求不等式变形为(3 2)(4)，可得出3 2 4，即可求得原不等式的解集.令()=()2，则()=()+2，对任意的、，总有()+()=(+)+2，则()+()=(+)，令=0，可得()+(0)=()，可得(0)=0，令=时，则由()+()=(0)=0，即()=()，当 0时，()2，即()0，任取1、2 且1 2，则(1)+(2)=(1 2)0，即(1)(2)0，即(1)(2)，所以，函数()在上为增函数，且有(2)=(2)2=1，由()+(2 2)6，可得()+(2 2)+4 6，即()+(2 2)2(2)，所以，(3 2)2(2)=(4)，所以，3 2 4，解得 2.因此，不等式()+(2 2)6的解集为(2,+).故选：A.3、已知定义在 R 上的函数()满足(+2)=(+4)，且(+1)是奇函数，则（）A()是偶函数 B()的图象关于直线=12对称 C()是奇函数 D()的图象关于点(12,0)对称 答案：C 分析：由周期函数的概念易知函数()的周期为 2，根据图象平移可得()的图象关于点(1,0)对称，进而可得奇偶性.由(+2)=(+4)可得 2 是函数()的周期，因为(+1)是奇函数，所以函数()的图象关于点(1,0)对称，所以()=(2 )，()=()，所以()是奇函数，故选：C.4、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A()=2，()=1 B()=2，()=()2 C()=2 2，()22 D()=+1 1，()=2 1 答案：C 分析：根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.解：由题意得：对于选项 A：()=2的定义域为|0，()=1的定义域为R，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故 A 错误；对于选项 B：()=2的定义域为R，()=()2的定义域为|0，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故 B 错误；对于选项 C：()=2 2的定义域为R，()=2 2的定义域为R，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故 C 正确；对于选项 D：()=+1 1的定义域为|1，()=2 1的定义域为|1或 1，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故 D 错误.故选：C 5、下列各组函数表示同一函数的是（）A()=，()=33B()=1，()=0 C()=+1，()=211D()=2，()=()2 答案：A 分析：根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.解：对于 A，两个函数的定义域都是R，()=33=，对应关系完全一致，所以两函数是相同函数，故 A 符合题意；对于 B，函数()=1的定义域为R，函数()=0的定义域为|0，故两函数不是相同函数，故 B 不符题意；对于 C，函数()=+1的定义域为R，函数()=211的定义域为|1，故两函数不是相同函数，故 C 不符题意；对于 D，函数()=2的定义域为R，函数()=()2的定义域为0,+)，故两函数不是相同函数，故 D 不符题意.故选：A.6、已知幂函数=与=的部分图像如图所示，直线=2，=(0 1 0，从而得(2)(2)，再由|=|，代入化简计算，即可求解出答案.由题意，|=(2)(2)，|=，根据图象可知 1 0，当0 (2)，因为|=|，所以2 2=(+)()=，因为 0，可得+=1.故选：B 7、已知函数f(x)=22 6+3，1，2，则函数的值域是（）A32，11）B32，11）C 1，11D32，11 答案：D 分析：根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.()=22 6+3=2(32)2-32,对称轴=32,当 1，2,()min=(32)=32,又因为(1)=11,(2)=1,()max=(1)=11,所以函数的值域为32，11.故选:D 8、设()是定义域为 R 的奇函数，且(1+)=().若(13)=13，则(53)=（）A53B13C13D53 答案：C 分析：由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得(53)的值.由题意可得：(53)=(1+23)=(23)=(23)，而(23)=(1 13)=(13)=(13)=13，故(53)=13.故选：C.小提示：关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.9、现有下列函数：=3；=(12)；=42；=5+1；=(1)2；=；=(1)，其中幂函数的个数为（）A1B2C3D4 答案：B 分析：根据幂函数的定义逐个辨析即可 幂函数满足=形式，故=3，=满足条件，共 2 个 故选：B 10、若函数()=(21)(+)为奇函数，则=（）A12B23C34D1 答案：A 分析：根据奇函数的定义可得(21)(+)=(21)(+)，整理化简可求得a的值，即得答案.由函数()=(21)(+)为奇函数，可得()=()，所以(21)(+)=(21)(+)，所以(2 1)(+)=(2 1)(+)，化简得2(2 1)2=0恒成立，所以2 1=0，即=12,经验证()=(21)(+12)=2421，定义域关于原点对称，且满足()=()，故=12；故选:A 填空题 11、关于函数f（x）=sin+1sin有如下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称 f（x）的图象关于原点对称 f（x）的图象关于直线x=2对称 f（x）的最小值为 2 其中所有真命题的序号是_ 答案：分析：利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误；利用对称性的定义可判断命题的正误；取 0可判断命题的正误.综合可得出结论.对于命题，(6)=12+2=52，(6)=12 2=52，则(6)(6)，所以，函数()的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数()的定义域为|,，定义域关于原点对称，()=sin()+1sin()=sin 1sin=(sin+1sin)=()，所以，函数()的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，(2)=sin(2)+1sin(2)=cos+1cos，(2+)=sin(2+)+1sin(2+)=cos+1cos，则(2)=(2+)，所以，函数()的图象关于直线=2对称，命题正确；对于命题，当 0时，sin 0，则()=sin+1sin 0 00，=02+，0 是奇函数，则=_ 答案：2 分析：利用奇函数的定义，求出 0时()的表达式即可作答.当 0，()=()2+2()=2 2，又()为奇函数，()=()=2+2，而当 1)，则+的值为_.答案：92 分析：根据二次函数的性质，结合定义域和值域均为1,(1)，列出相应方程组，求出，的值即可.解：由函数()=122 +，可得对称轴为=1，故函数在1,上是增函数.函数()=122 +的定义域和值域均为1,(1)，(1)=1()=，即12 1+=1122 +=.解得=32，=1或=3.1，=3.+=32+3=92.所以答案是：92.15、已知()=+4,1log2,2,若函数()的值域为1,+)，则的最小值为_ 答案：3 分析：根据函数的解析式，结合(2)=1和一次函数的性质，列出不等式组，即可求解.由题意，函数()=+4,1log2,2，可得(2)=1，要使得函数()的值域为1,+)，则满足 0+4 1，解得3 0，所以实数的最小值为3 所以答案是：3 解答题 16、求下列函数的定义域.（1）=(+3)0|；（2）=1253+7 .答案：（1）|0，即可求解；（2）根据函数的解析式有意义，列出不等式2 5 07 0，即可求解.（1）由题意，函数=(+3)0|有意义，则满足+3 0|0，即 3|，解得 0且 3，所以函数的定义域为|0时，()=2+4.（1）求函数()的解析式；（2）求函数()在区间4,(4)上的最小值.答案：（1）()=2+4(0)2+4(0)；（2）答案见解析.分析：（1）利用奇函数的定义即可求函数()的解析式（2）根据函数的解析式，先画出图象，然后对进行分类讨论即可求出函数的值域（1）函数()是定义在上的奇函数，(0)=0，且()=()，()=()，设 0，()=2 4，()=()=(2 4)=2+4()=2+4(0)2+4(0)（2）可画出分段函数的图象如图所示，令()=4，可解得1=2,2=2+22 结合图象可知：（1）当4 2时，()min=()=2+4（2）当2 2+22时，()min=()=2+4 18、已知函数()的解析式()=3+5,0+5,0 12+8,1.(1)求(12)；(2)若()=2，求a的值；(3)画出()的图象，并写出函数()的值域（直接写出结果即可）.答案：(1)3(2)=1或=3(3)图象见解析，(,6 分析：（1）根据解析式直接求解可得；（2）根据a的范围分段解方程可得；（3）根据解析式直接描点作图即可.（1）函数()的解析式()=3+5,0+5,0 12+8,1，(12)=12+5=112，(12)=(112)=2 112+8=3.（2）()=3+5,0+5,0 12+8,1，()=2，03+5=2 或0 2+,，其图像可以由两个二次函数的部分图像组成，如图所示，若对任意1,2 2,3，恒有(1+22)(1)+(2)2，则函数()=|满足上凸函数定义，即2,3 (,，即 3.