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恒定电流(2)

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电场与恒定电流典型例题
一、电场篇
1、如图所示， 、、分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知与之间的距离为，与之间的距离为，且每个电荷都处于平衡状态。试问：

（1）若为正电荷，则为 电荷，为 电荷。
（2）、、三者电量大小之比是 ： ： 。
2、在轴上有两个点电荷，一个带正电，一个带负电，且。用和分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在轴上
、之点只有一处，该处合场强为。
、之点共有两处，一处合场强为，另一处合场强为。
、之点共有三处，其中两处合场强为，另一处合场强为。
、之点共有三处，其中一处合场强为，另两处合场强为。
3、如图所示，一质量为，带电量为的小物体，可再水平轨道上运动，端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为，方向沿轴正方向，小物体以速度从点沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力作用，且，设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程。

★下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。

已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10－5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。
（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度
H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。

★（2003上海23）（14分）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q＝+1.0×10－17C，质量为m＝2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：
（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
（1） 除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
解析：（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附烟尘颗粒受到的电场力
F＝qU/L ① ② ∴ ③
（2） ④ ＝2.5×10－4（J） ⑤
（3）设烟尘颗粒下落距离为x ⑥
当时 EK达最大， ⑦
二、电流篇
1、在如图２所示的电路中，、、和皆为定值电阻，为可变电阻，电源的电动势为，内阻为。设电流表的读数为、电压表的读数为。当滑动触点向图中端滑动时（ ）
：变大、变小　　：变大、变大
：变小、变大　　：变小、变小
2、（04年深圳中学第三次阶段测试）一辆电瓶车，质量为，蓄电池向直流电动机提供的恒定电压，当电瓶车在水平地面上以的速度匀速行驶时，通过电动车的电流为，设车所受的阻力是车重的倍（），则此电动车的电阻为多少？
3、如图所示的电路，灯泡上的标有“”字样，为非线性元件，其电阻，为滑动变阻器，其最大电阻为，电源电动势，内阻为，当开关闭合，滑动变阻器滑片处于端时，灯泡刚好正常发光。设灯泡和滑动变阻器的电阻均不随温度变化。试求：
（1）常数的值；
（2）当滑动变阻器滑片处于端时灯泡的实际功率。

4、如图所示，R为电阻箱，为理想电压表．当电阻箱读数为R1=2Ω时，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为R2=5Ω时，电压表读数为U2=5V．求：
(1)电源的电动势E和内阻r
(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值Pm为多少?

三、综合
1、（03年江苏高考）在如图11所示的电路中，电源的电动势，内阻，电阻，，，；电容器的电容。电容器原来不带电。求接通电键后流过的总电量。

2、如图所示电路中，各元件值为　，，，电源电动势，内阻不计。单刀双掷开关开始时接触点2，求：
（1）当开关从接触点2改接触点1，且电路稳定后，电容的带电量；
（2）若将开关从接触点1改接触点2后，直至电流为零时，通过电阻的电荷量。

3、如图12所示电路，四个电阻阻值均为，电键闭合时，有一质量为、带电荷量为的小球静止于平行板电容器的中点，现把电键断开，此小球便向平行板电容器的一个极板运动，并与此极板碰撞，设碰撞没有机械能损失，碰撞时小球的电荷量发生变化，碰后带有和该极板同种性质的电荷，并恰好能运动到平行板电容器的另一个极板，设两板间距为，电源内阻不计，问：
（１） 电源电动势多大？
（２） 小球与极板碰撞后所带电荷量为多少？

4、如图9－4所示，电源电动势ε=9V，内电阻r=0.5Ω，电阻R1=5.0Ω、R2=3.5Ω、R3=6.0Ω、R4=3.0Ω，电容C=2.0μF。当电键K由a与接触到与b接触通过R3的电量是多少？
　　【错解分析】错解：K接a时，由图9-5可知

此时电容器的电量
K接b时，由图可知
此时电容器带电量 　　流过R3的电量为△Q=QC－QC′=3×10－6(C)
　　没有对电容器的充电放电过程做深入分析。图9－5图中电容器的上极板的电势高，图9－6中电容器的下极板的电势高。电容器经历了先放电后充电的过程。经过R3的电量应是两次充电电量之和。
　　【正确解答】　　K接a时，由图9－5可知
　　此时电容器带电量　　K接b时，由图可知　　 此时电容器带电量
流过R3的电量为△Q=QC＋Q′C=1.7×10－5(C)
　　【小结】对于电容电量变化的问题，还要注意极板电性的正负。要分析清电容器两端的电势高低，分析全过程电势变化。

四、力电传感器的应用
1（电子称）如图1-1所示是某同学在科技活动中自制的电子称原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量。托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计。滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零。设变阻器总电阻为，总长度为，电源电动势为，内阻为，限流电阻阻值为，弹簧劲度系数为，不计一切摩擦和其他阻力。
（1）求出电压表示数与所称物体物体质量的关系式。
（2）由（1）的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于刻上刻度，为使电压表与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改造，在图1-2的基础上完成改进后的电路原理图，并得出电压表示数与待测物体物体质量的关系式。

2（加速度计）如图2-1所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度。是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在点。是一根长为的电阻丝，其阻值为。金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计。电阻丝的中点焊接一根导线，从点也引出一根导线，两线之间接入一电压表，金属丝和导线电阻不计。图中虚线与相垂直，且，电阻丝接在电压为的直流稳压电源上。整个装置固定在列车中，使沿着列车前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态；当列车加速或减速前进时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小。
当列车向右做匀加速直线运动时，试写出加速度与电压表读数的对应关系，以便重新刻制到电压表表盘上，使它成为直接读加速度数值的加速度计。

3（角速度计）角速度计可测定飞机、潜水艇等装备中螺旋桨的转动角速度，其结构如图3-1所示，当系统绕轴转动时，元件发生位移并输出电压信号，成为飞机、潜水艇等的制导系统的信号源。已知的质量为，弹簧的劲度系数为，自然长度为，电源的电动势为，内阻不计，滑动变阻器的总长度为，电阻分布均匀，系统静止时滑片在最左端处，当系统以角速度转动时，试求输出电压与的关系。

练习：
★“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛应用。如图所示为应变式加速度计的原理图：支架固定在待测系统上，滑块穿在之间的水平光滑杆上，并用轻弹簧连接在端，其下端有一活动臂可在滑动变阻器上自由滑动，随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换成电信号从电压表输出。已知电压表量程为，滑块质量为，弹簧劲度系数为，电源电动势为，内阻不计，滑动变阻器总阻值，有效总长度。当待测系统静止时，滑动触头位于变阻器的中点，取方向为速度正方向。
（1）确定该加速度计测量加速度的范围；

（2）为保证电压表能正常使用，上图电路中电阻至少应为多大？

（3）根据的最小值，写出待测系统沿做变速运动时，电压表输出电压与加速度的关系式；

（4）根据的最小值，将电压表表盘上的电压刻度改造成适当的加速度刻度，将对应的加速度值填入图中电压表表盘上的小圆内。

★如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，与P1相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时P1刚好指向A端，若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源的电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计．求：
(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P1距A端的距离x1；
(2）在托盘上放有质量为m的物体时，P1,距A端的距离x2；
(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，从而使P1、P2间的电压为零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P1、P2间电压U的函数关系式．
解：(1)
(2)
(3)设电路中的电流为I，则E= IR.
设P1、P2间的电阻为Rx，距离为x，则

解得。
★（2005上海23）(14分)一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1．0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s．
(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3．

23．(14分)
(1)由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s ①
角速度 ②
(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)．
(3)设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
③
r3－r2＝r2－r1＝vT ④
r2－r1＝
r3－r2＝
由④、⑤、⑥式解得

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