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恒定电流(2)

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电场与恒定电流典型例题
一、电场篇
1、如图所示， 、、分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知与之间的距离为，与之间的距离为，且每个电荷都处于平衡状态。试问：

（1）若为正电荷，则为 电荷，为 电荷。
（2）、、三者电量大小之比是 ： ： 。
2、在轴上有两个点电荷，一个带正电，一个带负电，且。用和分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在轴上
、之点只有一处，该处合场强为。
、之点共有两处，一处合场强为，另一处合场强为。
、之点共有三处，其中两处合场强为，另一处合场强为。
、之点共有三处，其中一处合场强为，另两处合场强为。
3、如图所示，一质量为，带电量为的小物体，可再水平轨道上运动，端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为，方向沿轴正方向，小物体以速度从点沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力作用，且，设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程。

★下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。

已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10－5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。
（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度
H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。

★（2003上海23）（14分）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q＝+1.0×10－17C，质量为m＝2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：
（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
（1） 除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
解析：（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附烟尘颗粒受到的电场力
F＝qU/L ① ② ∴ ③
（2） ④ ＝2.5×10－4（J） ⑤
（3）设烟尘颗粒下落距离为x ⑥
当时 EK达最大， ⑦
二、电流篇
1、在如图２所示的电路中，、、和皆为定值电阻，为可变电阻，电源的电动势为，内阻为。设电流表的读数为、电压表的读数为。当滑动触点向图中端滑动时（ ）
：变大、变小　　：变大、变大
：变小、变大　　：变小、变小
2、（04年深圳中学第三次阶段测试）一辆电瓶车，质量为，蓄电池向直流电动机提供的恒定电压，当电瓶车在水平地面上以的速度匀速行驶时，通过电动车的电流为，设车所受的阻力是车重的倍（），则此电动车的电阻为多少？
3、如图所示的电路，灯泡上的标有“”字样，为非线性元件，其电阻，为滑动变阻器，其最大电阻为，电源电动势，内阻为，当开关闭合，滑动变阻器滑片处于端时，灯泡刚好正常发光。设灯泡和滑动变阻器的电阻均不随温度变化。试求：
（1）常数的值；
（2）当滑动变阻器滑片处于端时灯泡的实际功率。

4、如图所示，R为电阻箱，为理想电压表．当电阻箱读数为R1=2Ω时，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为R2=5Ω时，电压表读数为U2=5V．求：
(1)电源的电动势E和内阻r
(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值Pm为多少?

三、综合
1、（03年江苏高考）在如图11所示的电路中，电源的电动势，内阻，电阻，，，；电容器的电容。电容器原来不带电。求接通电键后流过的总电量。

2、如图所示电路中，各元件值为　，，，电源电动势，内阻不计。单刀双掷开关开始时接触点2，求：
1）当开关从接触点2改接触点1，且电路稳定后，电容的带电量；
（2）若将开关从接触点1改接触点2后，直至电流为零时，通过电阻的电荷量。

3、如图12所示电路，四个电阻阻值均为，电键闭合时，有一质量为、带电荷量为的小球静止于平行板电容器的中点，现把电键断开，此小球便向平行板电容器的一个极板运动，并与此极板碰撞，设碰撞没有机械能损失，碰撞时小球的电荷量发生变化，碰后带有和该极板同种性质的电荷，并恰好能运动到平行板电容器的另一个极板，设两板间距为，电源内阻不计，问：
（１） 电源电动势多大？
（２） 小球与极板碰撞后所带电荷量为多少？

4、如图9－4所示，电源电动势ε=9V，内电阻r=0.5Ω，电阻R1=5.0Ω、R2=3.5Ω、R3=6.0Ω、R4=3.0Ω，电容C=2.0μF。当电键K由a与接触到与b接触通过R3的电量是多少？
　　【错解分析】错解：K接a时，由图9-5可知

此时电容器的电量
K接b时，由图可知
此时电容器带电量 　　流过R3的电量为△Q=QC－QC′=3×10－6(C)
　　没有对电容器的充电放电过程做深入分析。图9－5图中电容器的上极板的电势高，图9－6中电容器的下极板的电势高。电容器经历了先放电后充电的过程。经过R3的电量应是两次充电电量之和。
　　【正确解答】　　K接a时，由图9－5可知
　　此时电容器带电量　　K接b时，由图可知　　 此时电容器带电量
流过R3的电量为△Q=QC＋Q′C=1.7×10－5(C)
　　【小结】对于电容电量变化的问题，还要注意极板电性的正负。要分析清电容器两端的电势高低，分析全过程电势变化。

四、力电传感器的应用
1（电子称）如图1-1所示是某同学在科技活动中自制的电子称原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量。托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计。滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零。设变阻器总电阻为，总长度为，电源电动势为，内阻为，限流电阻阻值为，弹簧劲度系数为，不计一切摩擦和其他阻力。
（1）求出电压表示数与所称物体物体质量的关系式。
（2）由（1）的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于刻上刻度，为使电压表与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改造，在图1-2的基础上完成改进后的电路原理图，并得出电压表示数与待测物体物体质量的关系式。

2（加速度计）如图2-1所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度。是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在点。是一根长为的电阻丝，其阻值为。金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计。电阻丝的中点焊接一根导线，从点也引出一根导线，两线之间接入一电压表，金属丝和导线电阻不计。图中虚线与相垂直，且，电阻丝接在电压为的直流稳压电源上。整个装置固定在列车中，使沿着列车前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态；当列车加速或减速前进时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小。
当列车向右做匀加速直线运动时，试写出加速度与电压表读数的对应关系，以便重新刻制到电压表表盘上，使它成为直接读加速度数值的加速度计。

3（角速度计）角速度计可测定飞机、潜水艇等装备中螺旋桨的转动角速度，其结构如图3-1所示，当系统绕轴转动时，元件发生位移并输出电压信号，成为飞机、潜水艇等的制导系统的信号源。已知的质量为，弹簧的劲度系数为，自然长度为，电源的电动势为，内阻不计，滑动变阻器的总长度为，电阻分布均匀，系统静止时滑片在最左端处，当系统以角速度转动时，试求输出电压与的关系。

练习：
★“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛应用。如图所示为应变式加速度计的原理图：支架固定在待测系统上，滑块穿在之间的水平光滑杆上，并用轻弹簧连接在端，其下端有一活动臂可在滑动变阻器上自由滑动，随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换成电信号从电压表输出。已知电压表量程为，滑块质量为，弹簧劲度系数为，电源电动势为，内阻不计，滑动变阻器总阻值，有效总长度。当待测系统静止时，滑动触头位于变阻器的中点，取方向为速度正方向。
（1）确定该加速度计测量加速度的范围；

（2）为保证电压表能正常使用，上图电路中电阻至少应为多大？

（3）根据的最小值，写出待测系统沿做变速运动时，电压表输出电压与加速度的关系式；

（4）根据的最小值，将电压表表盘上的电压刻度改造成适当的加速度刻度，将对应的加速度值填入图中电压表表盘上的小圆内。

★如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，与P1相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时P1刚好指向A端，若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源的电动势为E电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计．求：
(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P1距A端的距离x1；
(2）在托盘上放有质量为m的物体时，P1,距A端的距离x2；
(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，从而使P1、P2间的电压为零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P1、P2间电压U的函数关系式．
解：(1)
(2)
(3)设电路中的电流为I，则E= IR.
设P1、P2间的电阻为Rx，距离为x，则

解得。
★（2005上海23）(14分)一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1．0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s．
(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3．

23．(14分)
(1)由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s ①
角速度 ②
(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)．
(3)设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
③
r3－r2＝r2－r1＝vT ④
r2－r1＝
r3－r2＝
由④、⑤、⑥式解得

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