亚波长等离激元波导传输特性的分析说课讲解.docx

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除山东大学硕士学位论文缩略词光子晶体SPPs表面等离激元NANumerical Aperture数值孔径 衰减全反射PWPlasmonic Waveguide等离激元波导 时域有限差分ADE辅助微分方程RCRecursive Convolution递归卷积PLRCPiecewise Linear Recursive Convolution分段线性递归卷积完全匹配层FDFD频域有限差分FEMFinite Element Method有限元法 复合多极子法PBG等离激元带隙4此文档仅供学习和交流原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。论文作者签名：至蕴盘日期：兰竺!：!墨竖关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。(保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：圣蓥盘导师签名廷兰塑二日期：罂皇刍篁璺6日山东大学硕士学位论文中文摘要我们即将进入一个光电集成的时代，但电子器件、光子器件尺寸的不匹配影 响了集成度的进一步提高。电子器件能集成在百纳米以下，而光子器件由于受衍 射极限的影响，尺寸在微米量级。虽然光子晶体可以部分地解决问题，但它是典 型的周期性结构，只能有部分波长的光通过，不能完全满足要求。表面等离激元 (SPPs)是指外界光场和金属表面的电子相互作用而被其俘获，它既具有光子学 的速度，又具有电子学的尺度。SPPs为全面突破这一瓶颈带来了新的希望，从而 能走出现在的困境。利用SPPs人们可以实现横截面尺寸远小于半波长的光波导。 SPPs具有广泛的应用前景，例如亚波长光学、光存储、新型芯片、光刻蚀术和生 物光学等。现在，SPPs引起了各个领域科学家的关注，包括物理学、化学、材料学以及 生物学等。SPPs最吸引我们的地方在于它能够在亚波长结构中对光进行约束和操 控。金属介质亚波长等离激元波导被视为未来最有希望实现光电纳米集成的主导 技术，我们的研究主要围绕其传输特性展开。本文的内容主要分为以下几个部分：首先概述了表面等离激元的意义、形成、 发展、应用等情况。讨论了表面等离激元的特性。对SPPs的色散关系进行了分析， 从理论上证明了表面等离激元波不会以TE模式存在，而只能以TM模式存在，探 讨了SPPs的特性参数。此外，还进行了金属介质界面上的SPPs传播的研究。本 论文的重点是探讨亚波长等离激元波导的传播特性。我们对隧道、矩形孔、带状 不同结构的金属介质亚波长等离激元波导的有效折射率、传输损耗、场分布等进 行了比较研究。设计了90拐角、Y型分束器和S型亚波长等离激元波导，并运用 时域有限差分法(FDTD)分析了传输特性，创新性得设计了一种基于亚波长等离 激元波导的谐振环结构。低损耗亚波长金属介质等离激元波导的也是我们研究重 要之一。总之，本文的分析为进一步研究和探索亚波长等离激元波导提供了理论依据 和技术支持，对设计亚波长光子器件也有一定的借鉴意义。关键词：表面等离激元：亚波长；时域有限差分法山东大学硕士学位论文AbstractWe are entering an age of integrated opfical and electronic devices，but what limits the integration is their respective sizesElectronic circuits can be fabricated at below1 00nmThe propagation of light is obstructed by optical diffraction,and the dimensionsof an optical component are on the order of micronAlthough the introduction of photonic crystals brings a pataal solution to these problems，the photonic crystal itself has to be several wavelengths long,because the typical perioa is on the order of half of a wavelengthSurface plasmon polaritons(SPPs)are light waves that Occur at ametaldielectric interface，where a group of electrons is collectively moving back andfornlSPPs have both the capacity of photonics and the miniaturization of electronics， and may offer a solution to this dilemmaWe can develop subwavelength plasmonic waveguide by using SPPsSPPs册attracting wide interest of potential applications insubwavelength opficS，data storage,plasmonic chips and bio-photonicsNow,SPPs are of interest to a Wide spectrum of scientists,ranging from physics, chemists and materials scientists to biologistsFor US，one of the most attractive aspects of SPPs is the way in which they help us to concentrate and channel light usingsubwavelength structuresMetaldielectric subwavelength waveguide is se朗罄one ofthe leading technology to integraing optical and electronic devices in the futureSo We will do more research on the propagation properties of SPPs subwavelength waveguideThe main research works and conclusions a托as fellows：Firstly,the background ofSPPs is introducedWe introduce the analytical methods of SPPs：finite difference method,finite element method,multiple mulfipole methodWe do some research Oil the propagation characteristics of SPPs，and introduce dispcl菌on model and dispersion relationWe prove that there is only TM model in SPPs in theoryWe detailedly discuss propagation characteristics of SPPs mode in subwavelength waveguideIn order to compare the propagation characteristics of channel and rectangular-hole s岫K=tll托：seffective index,propagation loss and field distribution are analyzed by using numericalanalysisWe design sharp 90bend,g-shape splitter and S-slope subwavelength waveguide and analyze their propagation characteristics by using FDTD numericalsimulationThe propagation length and confinement of these structures arc gooddesignedAs an application example of SPPs，we design a subwavelength waveguide2山东大学硕士学位论文ring resonatorLow-loss subwavelength waveguides al e also one of our important researchIn conclusion,our work pmvid髓future study of SPPs with theoretical basis and technological support but also for the design of subwavelength optics providesome useful，and provide reference for the design of subwavelength photonic devices。Key Words：Surface plasmon polaritom；Subwavelength；FDTD3山东大学硕士学位论文第一章引言随着人类社会进入2l世纪，科学技术不断地的进步与发展，信息技术渗透到 了社会的各个领域。我们对信息的需求越来越多，对信息的传输、处理和存储提 出了越来越高的要求。这也就对信息技术器件的微型化、集成化提出了更高的要 求，在过去的五十多年人们一直在朝着更小、更快、更有效的方向前进。但是， 现在电子回路的热和信号的迟滞【l】阻碍了处理器速度的大幅提高。人们逐渐将注意 力集中于集成光子和电子回路。可是，传统的光子学器件受衍射极限的限制，其 尺寸一般只能限制在微米量级的范围，而电子器件集成在百纳米以下已不成问题， 尺寸的不匹配阻碍了光电器件集成度的进一步提高。如何突破衍射极限实现各种 高效光耦合器、光波导及光调制器的等亚波长光子器件，建立电子和光子技术的 桥梁是目前急需解决的问题。近年来，人们在光子晶体(Photonic Crystals，PC)方面开展了大量研究，并取 得了许多可喜的成果。但光子晶体是典型的周期性结构，只能有部分波长的光能 通过，其尺寸也仅是波长量级，只能解决部分的问题。表面等离激元(Surface Plasmon Polaritons,SPPs)为全面突破这一瓶颈带来了 新的希望，从而走出现在的困境。SPPs不受周期性结构的限制，可以突破衍射极 限使光在亚波长结构中传播，而且具有良好的局域化效果。目前，表面等离激元 作为将来信息载体己被广泛接受，是纳米光子学领域的一大热点表面等离激元 利用的是局域近场光，而不是传统光学中的远场光，提出了一些新的概念和理论， 能够突破光的衍射极限，这些都为亚波长光子器件的研究开创了崭新的研究思路，使光子器件与电子器件在纳米量级上的集成成为可能。 表面等离激元在亚波长光学、光存储、新型芯片和生物光子学等领域具有广阔的应用前景。表面等离子光学作为近场光学的一个新兴分支，正在蓬勃发展， 相关理论机制和新颖效应的探究，极大的吸引着研究者们的兴趣。11近场光学简介所谓近场光学，是相对于远场光学而言。在该范围内，广场包括辐射场和非5山东大学硕士学位论文辐射场。传统的光学理论，如几何光学、物理光学等，通常只研究远离光源或者 远离物体的光场分布，一般统称为远场光学。非辐射场即隐失场是近场光学的核 心内容。远场光学在原理上存在着一个远场衍射极限，限制了利用远场光学原理 进行显微和其它光学应用时的最小分辨尺寸和最小标记尺寸。而近场光学则研究 距离光源或物体一个波长范围内的光场分布，一般指在物体附近2110的距离范围 内。在近场光学研究领域，远场衍射极限被打破，分辨率极限在原理上不再受到 任何限制，可以无限地小。远场传统的光学技术受到衍射效应的限制(例如光学显微镜的分辨率)。这个衍射极限其实是由测不准原理所决定的。1873年，德国科学家阿贝(删根据衍射理论首次推导出衍射分辨极限，即能够被光学分辨的两点间的距离总是大于波 长的一半，如图11所示。7一、_蓼，j瀛m。；赢，：。j。；乱，赢五。 。j。囊(b)图11衍射极限对光学系统尺寸的限制 Ca)对于透镜等聚焦系统，聚焦光斑直径不能小五，2(b)对于显微镜等成像 设备，不能分辨间隔小于,12的两个物点(c)对于介质光波导，不能把光局限 在小于五，2的尺寸上后来，瑞利(Raylcigh)将阿贝衍射理论归纳为一个方程赴器刀siIl(秒)(11)、其中nsin(O)通常被称作数值孔径(Numcdcal A唧u他，NA)这就是人们所熟知的瑞利判据。该判据表明。当且仅当物体上两点之间的距离大于或等于不等式右 边所规定的量时，才被看作是分开的两点。6山东大学硕士学位论文在物体表面的近场光则包含两种成分，一种是可以向远处传播的传播场；另 一种是被局域在物体表面，在物体之外迅速衰减的非辐射隐失场。隐失场是非均 匀场，其性质与样品的性质和结构有密切关系。这种场因物质的存在而存在，不 能在自由空间独立地存在。物体亚波长结构的信息隐藏在隐失场中。隐失场的强度随着离物体距离的增 大而迅速衰减，衰减的速度与空间频率成正比，所以结构越是精细，场就越被强 烈地束缚在物体表面。而远场只有传播波，仅包含电磁场的低空间频率部分，不 包含样品的亚波长结构信息。瑞利判剧建立在远场探测传播场的基础之上，仅在 远场成立，而近场的隐失场并不受它的约束。因而，若想获得超衍射极限的分辨 率以及控制光子的运动，必须利用近场隐失场。表面等离子体作为近场光学的重 要分支主要研究的就是隐失场。12表面等离激元的概述121表面等离激元的发展 表面等离激元体的相关研究已有长达一百多年的历史了。Zennecld2】和SommerfeldE31分别于1907年和1909年在理论上证明了损耗介质(如金属)和非损 耗介质的界面上可能存在一种射频表面电磁波(Radio Frequency Surface Electromagnetic Wave)，对金属表面趋附效应的这种研究工作被认为是对隐失场存 在的首次认知。Mie和Debyc先后于1908年和1909年在他们的论文中详细讨论 了单个金属球的近场区域电磁波散射问题。Fan0141在1941年针对金属光栅衍射谱 的异常现象(WoodS anomalies)在光频段进行模式研究。随后，Bethe等科学家也 开展了一些研究，但基于当时条件无法进行进场区域的研究。随着研究的进一步深入，Ritchid5】在1957年从理论上证明了表面等离激元激 发现象的存在，之后这种现象也被人们所广泛认知。1960年Stem和Ferrell61发现 了金属表面存在着和表面等离激元耦合的电磁辐射，并首次推导了这种金属表面 电磁波的色散关系。表面等离激元激发首次实现在光频段观测，是在1968年Ottom 的衰减全反射(Attenuated Total Reflection,ATR)方法的实验中，这种方法今天依 然被应用。现在广泛应用的暗场照明模式的近场光学显微镜正是基于Otto的构想。7山东大学硕士学位论文同年Krctschmann和Iems】改进Otto的结构，提出了现在最为广泛应用的激发 SPPs的Krctschmann模型。到了二十世纪八十年代Agranovich在他的书中对SPPs 的研究工作做了非常全面的综述。由于受早期制作电子元件的工艺水平的限制， SPPs显露不出它的特性，所以，不为人们所关注，此后这方面的研究有所减弱。，毅型骘Co)图12(a)Otto装置结构(b)lQvetschmann装置结构 近年来，随着科学技术的进一步发展，各种工艺技术的有了长足进步，现今制作特征尺寸为微米和纳米级的电子元件和回路，已不成问题了，人们才重新点燃起研究SI Ps的兴趣。只有当结构尺寸可以与SPPs传播距离相比拟时，SPPs的 特性和效应才会显露出来。SPPs是光子和导体中的自由电子相互作用而被表面俘 获的光波，或者说是自由电子和光波电磁场由于共振频率相同而形成的一种集体 振荡态【9】在亚波长金属结构中，SPPs的光的局域化效果和光场的增强效应已被 发现【to-12SPPs不仅能够突破衍射极限，而且为相关纳米光子器件的应用提供了可能，如近场光学显微镜f13J，光学存储【硼，纳米光刻【1犏生物光子学f。6】等。为了使SPPs在高集成度的光子回路中能够取得良好的传输距离和局域化效果，各种各 样的等离激元波导(Plasmonic Waveguide,PW)被研究，例如金属光子晶体【17】， 薄金属条【lsl，金属纳米粒子链I嘲，金属纳米棒刚以及V型槽结构口11。在这些等离激元波导结构中，亚波长等离激元波导在理论和实验方面都已经有了大量的研究 成果。50100纳米的大小的金属球链传输距离不会超过几百纳米221。隧道型结构 的亚波长等离激元波导可使局域化范围在100-200纳米，得到传输距离可以达到微 米量级【2引。基于长程表面等离激元极化模式的薄金属条型结构，其传输距离可达 到几个微米，但这种条形结构不能取得好的局域效果2425】。图13所示就是这几种 结构的SPPs的场模式分布情况。从图示的仿真结构可以看出，纳米球链结构(如 图13a)的传输距离最短。纳米球链结构和金属条型结构(如图13c)都有渐逝尾 巴扩散到周围的介质中，并没有高度的局域化效果，这就使这些波导可有更多的山东大学硕士学位论文用途，可用于检测周围介质折射率的变化。介质条型结构(如图13b)中的分布 取得了非常好局域化效果，控制表面等离激元的能量的传输，这使得它更适合于 集成装置中信息的传播，能够更好的实现集成光子和电子回路。o躲，笋一耄， 目一靳带豢=址盈洙沸潍tC 300D 30O 6_o 3 O 0 0 3 O 610X“mxO瑚)X“)EIf吣H，c)Hr图13 TM模式二维波导模场的分布 (a)金(Au)柱状体半径为50rim，问隔为75rim，波长为454nm(b)介质的 介电常数为2，宽度为100纳米，波长1550ran(c)介质的介电常数为2，银宽 度为100rim，波长1550rim匝日日团口j丞盈随着人们对金属表面等离激元研究的深入，SPPs的许多特性不断被人们所认 识。(1)透射增强现象 HJLezec在2002年在光通过金属薄膜上单孔径或者大小为亚波长尺寸的洞阵列结构的金属板实验中观察到透射增强现象。在这种增强的物理机，正是由 于SPPs的激发，导致增强的电磁场，从而极大地增强光衍射，SPPs扮演着至关重 要的角色。(2)聚束效应 图14所示为光聚束效应，此结构所辐射的电磁波出现很强的角度限制口7】。当山东大学硕士学位论文入射光频率接近SPP s的共振频率时，光束的角发散度仅为正负3度。-黪_一l证嗍图14光聚束效应 (a)光照射被光栅结构包围的亚波长圆孔时，在共振频率处，场分布(b)相应的实验测量结果图15基于超透镜的SPPs纳米光刻蚀术与传统的纳米光刻蚀术性能的比较 (a)采用聚焦离子束系统(b)应用超透镜得到的结果(c)采用传统的光刻 蚀术所得到的衍射受限像(d)两种光捌蚀方法所得到结果的数值比较(3)突破衍射极限的超高分辨率成像 2000年，Penalty引进一个超透镜(Supedem,s)概念12s】。超透镜是由寿下于征材料或者负折射率负磁导率材料制成的。通过激发SPPs来增强隐失场。当光照山东大学硕士学位论文射超透镜时，SPPs被激发，获得增益，补偿隐失场的损耗。这样重构后的隐失场 在透镜的另一边复原出一幅突破衍射极限的高分辨率像。图15所示为基于超透镜的SPPs纳米光刻蚀术与传统的纳米光刻蚀术性能的 比较【29】。用于曝光的光波长为365nm，采用聚焦离子束系统在掩模(Mask)上印 “NANO四个数字(如图15A)。图15 B是应用超透镜得到的结果，可看到最 后在光敏层上所成的像几乎是完美无缺的。图15 C是采用传统的光刻蚀术所得到 的衍射受限像。图15D给出了两种光刻蚀方法所得到结果的数值比较。采用传统 方法成像的分辨率大约320 nm，而采用SPPs纳米光刻蚀术，像的分辨率提高了 将近4倍。利用50rim厚的平板式的金属银制作成的超透镜，在波长为365nm的 光照射下，对周期小到145nm光栅，依然清晰可辨。奎图16基于V型波导的SPPs分束器，MZ干涉仪和环形共振器 Weeber首次在实验中研究了SPPs在金属条上的传输130，随后其它类型的等离激元波导不断的被报道。2006年Bozhevolnyi等人在Nature上发表了基于“V一型槽的等离激元波导波导的实验研究【3l】，内容包括分束器、MZ干涉仪和环形共振 器等，图16所示为他们的实验结果。除了，实现等离激元波导，此外，人们还进行了其它相关应用的研究，如基山东大学硕士学位论文于SPPs的芯片、新型耦合器f321、调制器f33】、性能优良的新型光源f州和深亚波长尺 度的纳米光刻蚀术【35】等。为了实现SPPs进一步的发展，需要在这个崭新的学科领域中，开展更广泛深 入的研究。由于表面等离激元的特殊电磁特性，使它具有了广泛的应用前景。例 如：(1)制作出传播损耗可以与传统的波导相比拟的光频段亚波长尺寸的金属 线回路，用于集成回路中各部分之间的数据传输。(2)研发高效率的SPPs有机和无机材料的LEDs，具有辐射可调性。(3)通过对SPPs施加电光，全光和压电调制，以及利用增益机制，实现 自主控制。(4) 制作二维SPPs光学原型元件，例如利用其突破衍射极限的特性，制 作完美透镜和超分辨率成像元件。(5)研发深亚波长的SPPs纳米光刻蚀术。(6)深入地探究SPPs中新效应的物理机制。 表面等离激元在纳米光子学应用领域拥有巨大的潜在价值，这是业界人士的共识。该领域的机理和应用研究仍需不断的深入为了实现完全表面等离激元全 光集成回路这一终极目标，需要全世界研究者的共同努力。14本论文的主要研究内容本论文研究的重点是亚波长等离激元波导的特性分析，研究的内容主要包括： 表面等离激元的特性研究，金属介质亚波长等离激元波导的分析。第一章综述了表面等离激元的意义、形成、发展、应用等情况。 第二章讨论了表面等离激元的特性。首先介绍了金属色散的Drude模型，并对理论和实验数据进行了比较。概述了SPPs几种分析方法。对SPPs的色散关系 进行了分析，从理论上证明了表面等离激元波不会以TE模式存在，而只能以TM 模式存在，探讨了SPPs的特性参数。此外，还进行了金属介质界面上的表面等离 激元传播的研究。第三章是本论文的重点，详细探讨了亚波长等离激元波导的传播特性。我们12山东大学硕士学位论文对隧道、矩形孔、带状不同结构的金属介质亚波长等离激元波导的有效折射率、 传输损耗、场分布等进行了比较研究。设计了90。拐角、Y型分束器和S型亚波长 等离激元波导，并运用FDTD分析了传输特性，创新性得设计了一种基于亚波长 等离激元波导谐振环结构。低损耗金属介质亚波长等离激元波导的也是我们研究 重要之一。第四章论文的总结和展望。山东大学硕士学位论文第二章表面等离激元的特性表面等离激元是指外界光场和金属表面的电子相互作用而被其俘获，或者说 是局域在金属表面的由自由电子和光子相互作用形成的混合激发态。91。表面等离 激元可以突破衍射极限，利用的是局域近场光，而不是传统光学中的远场光，具 有很多新的特性。我们要对表面等离激元波导的展开研究，首先要弄清它的基本 理论，如色散特性、传输条件、传输模式等相关物理机制。表面等离激元的基本性质： 1能够突破衍射极限；2具有很强的局域场增强效应；3在垂直于界面的方向场强呈指数衰减；4只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。21金属色散模型因为在金属内部具有可以任意移动的自由电子，这些自由电子在受到外加电 磁场作用时的表现，主导了金属物质的表面等离激元特性，因此在接下来的讨论 中，我们主要将考虑金属中的自由电子对于外加电磁场的反应。在外加电磁场的 作用下，自由电子沿着与电场相反的方向移动并形成电电流。由于自由电子在运 动过程中会与原子核或晶格缺陷产生碰撞效应，并非所有电子都是等速度沿着同 一方向移动的，且速度也不会因外加电场的作用而不断增加，因此对于金属内部 自由电子的运动状态，需要有一些物理模型来加以描述，其中DIMde模型即为一 种简单而行之有效的自由电子运动模型1361。211 Drude模型DRlde模型假设自由电子与其它电子或者原子核之间没有任何电磁交换作用， 当受到外力(或外加电场)作用时其运动规律遵循牛顿运动定律，此外，电子运 动的过程中将会与晶体中的原子核、杂质或晶格缺陷产生弹性碰撞而被散射到其 它方向，假设在单位时间内与原予核产生碰撞的几率为lr，f表示驰豫时间14山东大学硕士学位论文(Relaxation Time)或碰撞时间(Collision Time)，其大小约等于电子平均自由路 径与费米速度的比值。假设在外力f(t)=“0作用下某一时刻t时，金属内所有 自由电子的平均速度为V，如图21所示，此时每一个电子的平均动量为PI)=mv。E强-_Il_一图21外电场作用下Drude模型的自由电子运动示意图【蚓假若在时刻t+dt时平均动量变为毁坩J，对于没有与原子核发生碰撞的电子，其平 均动量约为原本具有的动量加上外力(或外加电场)造成的动量变化，可表示为 只，)+正，)dt，然而对于与原子核发生碰撞的电子而言，由于经弹性碰撞之后电子 可以被散射到任意方向，使得这些电子原本所具有的动量在碰撞之后的平均值为 零，所以其在什m时刻的平均动量约为彳，)dt，即只有因外力而造成的动量变化。 而由Dmde模型的假设可知，在dt时间内电子发生碰撞的几率为dtf，因此t+dt 时所有自由电子的平均动量可表示为，=(1一芋峨，妒孚出(21)当时间dt接近无限小的时候，是(21)可近似改写为(取至dt的一次方项)訾11(22)方程(22)即为)nzde模型下，金属自由电子受外加电场作用是所满足的运动方程式。利用电流密度方程歹=(_，以及毁，)=mv的关系式，可以将方程(22)改写为警+吾-，=等瓦泣3)山东大学硕士学位论文若考虑外加电场(疋)为零的情况，方程(23)可以得到J=Je r的瞬时电 流，此电流在形成之后将会随着时间很快地衰减掉，因此对于金属的电磁性质几 乎不会造成影响。另外，若考虑外加电场为一静电场时，由于外加电场不随时间 变化，所以电子相对于电场所形成的电流密度会是不随时间变化的静电流，即 dJdt=0，则代入方程(33)可以得到J=(肫2rm)E=，根据欧姆定律J=aoE,， 电流密度正比于外电场的比例常数磊=Ne2f嬲，此常数即为金属的电导率，由此 结果可以看出某一金属自由电子的密度越大或弛豫时间越长，则其电导率越大。 最后，若考虑外加电场随时间做谐波振荡时，即乓=乓，)e一埘，自由电子的运动 也将形成随时间做谐波振荡的电流密度(J芘P一刎)，代入方程(23)得到扣l一#泐o E。=疋(24)其中4。，=卑为自由电子对于外加电磁场的相应变化所造成的电导率中，这些I一COt束缚电子对于电磁波的反应就如同介电物质一般，会产生极化效应，然而若考虑 随时间做谐波振荡的电磁场对于金属性物质的交互作用，自由电子所形成的电流 密度与束缚电子所形成的电极化强度则无太大的区别。假如束缚电子在随时间作谐波振荡的电场作用下偏离正电荷中心的位移r，相 对产生的电极化强度为P=M(呐，其中M表示束缚电子密度，可将电极化强度 对时间微分得警=M(嘲妄=M(嘲吃=以(25)其中屹代表束缚电子在震荡过程中的移动速度。方程(25)的结果说明了随时间 变化的电极化强度可视为一种电流密度J=dPdt。反过来说，在随时间振荡的电 场作用下，自由电子反应产生的电流密度也视为一种随时间变化的点极化强度。 若考虑外加电场疋随时间作角频率的谐波振荡时，方程(24)可改写成为J=警=妄警瓦c2射对于方程(25)和(26)可以定义出自由电子所形成的电子极化强度为16山东大学硕士学位论文尸=警k=一等d岛k旺7，其中厂=lr为Drude模型描述自由电子运动的碰撞频率(Collision Frequency)或 者是阻尼系数(Damping Constant)。从方程(27)的结果可以看出，在7很小或 外加电磁波频率远大于电子的碰撞频率时，金属中自由电子所形成的随时间振荡 的电极化向量会与外加电场方向相反(相位差石)，因此极化产生的感应电场方向也将与外加电场反向，并且在电磁波频率不是很大的情况时，方程(27)的极化 产生的感应电场大小几乎与外加电场相同，这个结果即造成金属内部的电场总和 趋近于零，因此电磁场能量会完全被排斥出来，使得电磁波无法穿透到金属内部， 这一现象就是金属对电磁波的屏蔽效应。对于电磁波在物质中的传播特性，即可由介电参数或折射率等来描述，利用方程(27)可以得到在电磁波作用下金属内部自由电子所反映的介电系数形式为s(国)：一工Wp(神2气一再石(28)(28)即为Drudc模型，其中：气是频率无穷大时的介电常数，q是金属等离子体频率，是电子碰撞频率(驰豫频率)，描述电子运动而引起的损耗。q是由金属材料自身的参数所决定的r。一J肘2(29)q1石其中，N是自由载流子的浓度，_是代表有效电子质量，c是基本单位电荷，毛是 自由空间介电参数。方程(28)的实部和虚部可分别表示为=气一焉r(210)q=；Wcov2y(211)表面等离激元现象发生在金属(如Ag)和介质的交界面处，进行SPPs数值器件 仿真时，需要对金属的处理。在数值模拟中，选择合适的色散模型，即准确反映 介电参数的频率依赖性，才能准确地考察与SPPs相关的物理现象。本论文中，金 属通常采用Drude模型。17山东大学硕士学位论文212 Drude模型理论数据和实验数据比较实 部 8能量(ev)能量(砷(a)(1)图22(a)表示Au复折射率的实部(b)表示Au复折射率的虚部 其中黑线代表Drude模型理论数据，蓝线代表Johnson和Christ(1972年)的实 验数据，阴影部分表明实验数据测量的不确定性，棕色虚线为其它实验Drude模 型的相关数据实 虚都 韶S81ot5ZO25&0能量(刚能量(刚(a)(b)图23(a)表示Ag复折射率的实部(b)表示Ag复折射率的虚部 其中黑线代表Drude模型理论数据，蓝线代表Johnson和Christ(1972年)的实 验数据阴影部分表明实验数据测量的不确定性需要指出的是：并不是所有波段金属的色散关系都可用Drude模型来描述， 所以，在进行数值模拟时，