2021版数学攻略大一轮复习10.pdf

专题十计数原理【真题探秘】10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合探考情 悟真题【考情探究】5 年考情考点内容解读考题示例考向预测热度理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分“类”计 数 原和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的理、排列实际问题理解排列、组合的概与组合念以及排列数、组合数公式,并能利用公式解决一些实际问题2014 北京,132012 北京,6计数原理与排列、组合的综合应用分析解读1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个事件来完成,两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关.这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列与组合问题,尤其是解答较复杂的排列与组合问题的基础.2.排列与组合的综合是高考中的热点.本节内容在高考中单独考查时,以选择题、填空题的形式出现,属中档题.此外,还经常与概率、分布列问题相结合,出现在解答题的第(1)问中,难度中等或中等偏上.破考点 练考向【考点集训】考点计数原理、排列与组合1.(2019 北京顺义期末,7)4 种不同的产品排成一排参加展览,要求甲、乙两种产品之间至少有1 种其他产品,则不同排列方法的种数是()A.12B.10C.8D.6答案A2.(2020 届北京八一学校开学摸底,12)甲、乙、丙、丁等 7 人排成一排,要求甲在中间,乙丙相邻,且丁不在两端,则不同排法共有种.(结果用数值表示)答案120炼技法 提能力【方法集训】方法 1排列问题的常见解法1.(2018 北京东城一模,6)故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”“明代御窑瓷器展”“历代青绿山水画展”“赵孟頫书画展”四个展览.某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个,且至少参观一个画展,则不同的参观方案共有()A.6 种B.8 种C.10 种D.12 种答案C2.(2018 北京丰台一模,7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,则不同的排法有()A.4 种B.8 种C.12 种D.24 种答案B3.(2019 北京大兴一模,6)中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种,其相互关系是“金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”.将五种不同属性的物质任意排成一列,则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为()A.8B.10C.15D.0答案B4.(2019北京朝阳二模,13)由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的三位数,偶数共有个,其中个位数字比十位数字大的偶数共有个.答案60;36方法 2组合问题的常见解法5.(2019 北京门头沟一模,7)某学校需要从 3 名男生和 2 名女生中选出 4 人,到甲、乙、丙三个社区参加活动,其中甲社区需要选派 2 人,且至少有 1 名是女生;乙社区和丙社区各需要选派1人.则不同的选派方法的种数是()A.18B.21C.36D.42答案D6.(2020 届北京十三中开学考试,9)教室的图书角摆放了一些阅读书目,其中有3 本相同的论语、6 本互不相同的近代文学名著,现从这 9 本书中选出 3 本,则不同的选法种数为()A.84B.42C.41D.35答案B7.(2019 北京丰台一模,10)从 4 名男生、2 名女生中选派 3 人参加社区服务.如果要求恰有 1 名女生,那么不同的选派方案的种数为.答案12方法 3分组与分配问题的解题技巧8.(2020 届北京铁二中开学考试,4)安排 3 名志愿者完成 4 项不同的工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有()A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种答案D9.(2019 首师大附中一模,8)某公司有 4 家直营店 a,b,c,d,现需将 6 箱货物运送至直营店进行销售,各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示.直营店abc利润箱数000014222645377648885998610108根据此表,该公司获得最大总利润的运送方式有()A.1 种B.2 种C.3 种D.4 种答案Dd0456888【五年高考】A 组自主命题北京卷题组1.(2012 北京,6,5 分)从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6答案B2.(2014 北京,13,5 分)把 5 件不同产品摆成一排.若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C不相邻,则不同的摆法有种.答案363.(2011 北京,12,5 分)用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有个.(用数字作答)答案14B 组统一命题、省(区、市)卷题组1.(2016 四川,4,5 分)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72答案D2.(2016 课标,5,5 分)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9答案B3.(2015 四川,6,5 分)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40 000 大的偶数共有()A.144 个B.120 个C.96 个D.72 个答案B4.(2018 课标,15,5 分)从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)答案165.(2017 天津,14,5 分)用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)答案1 0806.(2017 浙江,16,4 分)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,普通队员 2 人组成4 人服务队,要求服务队中至少有 1 名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)答案6607.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)答案1 560C 组教师专用题组1.(2016 课标,12,5 分)定义“规范 01 数列”an如下:an共有 2m 项,其中 m 项为 0,m 项为 1,且对任意 k2m,a1,a2,ak中 0 的个数不少于 1 的个数,若 m=4,则不同的“规范 01 数列”共有()A.18 个B.16 个C.14 个D.12 个答案C2.(2014 重庆,9,5 分)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.168答案B3.(2014 辽宁,6,5 分)6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24答案D4.(2014 大纲全国,5,5 分)有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有()A.60 种B.70 种C.75 种D.150 种答案C5.(2014 安徽,8,5 分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60的共有()A.24 对B.30 对C.48 对D.60 对答案C6.(2014 福建,10,5 分)用 a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原理,从 1 个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案A7.(2013 四川,8,5 分)从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b,共可得到 lga-lg b 的不同值的个数是()A.9B.10C.18D.20答案C8.(2013 山东,10,5 分)用 0,1,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279答案B9.(2013 重庆,13,5 分)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是.(用数字作答)答案590【三年模拟】一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.(2018 北京朝阳一模,5)某单位安排甲、乙、丙、丁4 名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有 1 人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法的种数为()A.18B.24C.48D.96答案B2.(2020届北京十三中开学考试,8)学号分别为1,2,3,4的4位同学排成一排,若学号相邻的同学不相邻,则不同的排法种数为()A.2B.4C.6D.8答案A二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)3.(2018 北京西城一模,13)安排甲、乙、丙、丁 4 人参加 3 个运动项目,每人只参加一个项目,每个项目都有人参加.若甲、乙2 人不能参加同一个项目,则不同的安排方案的种数为.(用数字作答)答案304.(2019 北京昌平二模,12)2019 年 3 月 2 日,昌平“回天”地区开展了 7 种不同类型的“三月雷锋月,回天有我”社会服务活动.其中有 2 种活动既在上午开展、又在下午开展,3 种活动只在上午开展,2 种活动只在下午开展.小王参加了两种不同的活动,且分别安排在上、下午,那么不同安排方案的种数是.答案185.(2019 北京丰台二模,13)把 5 个人安排在周一至周五值班,要求每人值班一天,每天安排一人,甲乙安排在不相邻的两天,乙丙安排在相邻的两天,则不同的安排方法有种.答案366.(2020 届山东夏季高考模拟,13)某元宵灯谜竞猜节目,有 6 名守擂选手和 6 名复活选手,从复活选手中挑选 1 名选手为攻擂者,从守擂选手中挑选 1 名选手为守擂者,则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种.答案36