排列练习题(含答案).pdf

排列练习题排列练习题1 1某年全国足球甲级联赛共有 14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？2一个火车站有8 股岔道，停放4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1 列火车）？3一部纪录影片在 4 个单位轮映，每一单位放映1 场，有多少种轮映次序？4 4某信号兵用红、黄、蓝3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？5 5将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？6 67 位同学站成一排（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？7.7.从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？8 85 男 5 女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列9如图，用 6 种不同的颜色给图中的4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种10（江苏）某校开设 9 门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4 门，共有种不同选修方案。11（北京）记者要为5 名志愿都和他们帮助的2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440 种 960 种720 种480 种12（全国）从班委会5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种（用数字作答）13（全国）从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有1 人参加，则不同的选派方法共有（）A40 种B60 种C100 种D120 种14.（陕西）安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有_种.15（四川）用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比20000 大的五位偶数共有（）（A）288 个（B）240 个（C）144 个（D）126 个16（重庆）某校要求每位学生从7 门课程中选修 4 门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_.17（宁夏）某校安排5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有排列练习题答案排列练习题答案1 1某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解解：任意两队间进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从 14 个元素中任取2 个元素的一个排列 因此，比赛的总场次是A14=1413=182.2一个火车站有8 股岔道，停放4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1 列火车）？3一部纪录影片在 4 个单位轮映，每一单位放映1 场，有多少种轮映次序？4 4某信号兵用红、黄、蓝3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分 3 类：第一类用 1 面旗表示的信号有A3种；第二类用 2 面旗表示的信号有A3种；第三类用 3 面旗表示的信号有A3种，123由分类计数原理，所求的信号种数是：A3 A3 A3 33232115，3212答：一共可以表示 15 种不同的信号5 5将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有A4种方法；第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有A4种方法，利用分步计数原理即得分配方案的种数4444解：由分步计数原理，分配方案共有N A4 A4 576（种）答：共有 576 种不同的分配方案6 6（1）解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有A2种；第二步 余下的 5 名同学进行全排列有A552种，所以，共有A2A5=240 种排列方法25（2）解法 1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的 5 位同学中选2 位同学站在排头和排尾有A5种方525法；第二步从余下的5 位同学中选 5 位进行排列（全排列）有A5种方法，所以一共有A5A52400 种排列2方法解法 2：（排除法）若甲站在排头有A6种方法；若乙站在排尾有A6种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A5种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有A72A6A5=2400 种576566（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的 5 个元素（同学）一起进行全排列有A6622种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法所以这样的排法一共有A6 A21440种6（4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？53解：方法同上，一共有A5A3720 种（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾，有A5种方法；将剩下的4 个元素进行全排列有A4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法所以这样的排法一共有2A52A44A2960 种方法422解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，若丙站在排头或排尾有 2A5种方法，652所以，丙不能站在排头和排尾的排法有(A6 2A5)A2 960种方法5解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A4种方法，再将其余的5 个元素进行全排列共有A5种方法，512最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有A4A5A2960 种方法15（6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，342时一共有 2 个元素，一共有排法种数：A3A4A2 288（种）说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？762解法一：（排除法）A7 A6 A2 3600；解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有A5种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），252再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有A6种方法，所以一共有A5A6 3600种方法5（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有A4种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插334入这五个“空”有A5种方法，所以一共有A4A51440 种4说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）7.7.从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？15解法一：（从特殊位置考虑）A9A9136080；解法二：（从特殊元素考虑）若选：5 A9；若不选：A9，56则共有5 A9 A9136080种；65解法三：（间接法）A10 A9136080568 85 男 5 女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列解：（1）先将男生排好，有A5种排法；再将 5 名女生插在男生之间的 6 个“空挡”（包括两端）中，有2A5种排法5555故本题的排法有N 2A5 A5 28800（种）；10A105（2）方法 1：N 5 A1030240；A5方法 2：设想有10 个位置，先将男生排在其中的任意5 个位置上，有A10种排法；余下的5 个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法55故本题的结论为N A101 30240（种）9（2007 年天津卷）如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）10（2007 年江苏卷）某校开设 9 门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修 4 门，共有75种不同选修方案。（用数值作答）11（2007 年北京卷）记者要为5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440 种960 种720 种480 种12（2007 年全国卷 I）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有36种（用数字作答）13（2007 年全国卷）从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有1 人参加，则不同的选派方法共有（B）A40 种B60 种C100 种D120 种14.（2007 年陕西卷）安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有210种.（用数字作答）15（2007 年四川卷）用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（）（A）288 个（B）240 个（C）144 个（D）126 个解析：选 B对个位是 0 和个位不是 0 两类情形分类计数；对每一类情形按“个位最高位中间三位”3分步计数：个位是0 并且比 20000 大的五位偶数有14 A4 96个；个位不是0 并且比 20000 大的五3位偶数有23 A4144个；故共有96144 240个本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目16（2007 年重庆卷）某校要求每位学生从7 门课程中选修 4 门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_25_种.（以数字作答）17（2007 年宁夏卷）某校安排5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有240种（用数字作答）