高二数学排列练习题(含答案).doc

排列练习

【同步达纲练习】
一、选择题
1.设m∈N*，且m＜45，则(45-m)(46-m)(47-m)……(60-m)，用排列数符号表示为( )
A.A60-m15 B.A60-m16 C.A60-m45-m D.A45-m16

2.下列等式成立的是( )
A.(n+2)(n+1)!＝(n-m+1)Am+2m+1
B.(n+2)(n+1)!＝(n-m)!An+2m-2
C.An+2m-1＝
D.(n+1)n!＝(n-m)!An+1m+1

3.已知直线Ax+By+C＝0的斜率小于0，若A、B、C从-5，-3，-1，0，2，4，7，9这8个数中选取出不同的3个数，则能确定不同的直线条数是( )
A.72 B.108 C.126 D.252

4.18人站成前后三排照相，每排6人，那么共有不同的排法( )
A.A186A126种 B.A1818种 C.种 D.A186A126A66A33种

5.用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复的四位数偶数的个数是( )
A.300 B.204 C.180 D.156

6.6名同学站成一排，甲、乙不有站在一起，不同的排法有( )
A.A84A22 B.A86-A55 C.A44A52 D.A44

7.由1、2、3、5四个数组成的无重复数字的四位数中，能被5整除的有( )个
A.6 B.12 C.18 D.24

8.4辆汽车从停车场分班开出，其中甲车必须在乙车之前开始，则发车方案种数为( )
A.24 B.12 C.18 D.6

9.6个停车位置，有3辆汽车需要停放，需要使3个空位连在一起，则停放方法数为( )
A.A44 B.A63 C.A64 D.A33

10.5名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾的排法数是( )
A.108 B.78 C.36 D.72

11.取1、2、3、4、5这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值有( )
A.12个 B.13个 C.16个 D.20个

12.书架上有5本不同的数学书和3本不同的语文书，如果将它们排成一排，语文书不连排在一起的不同排法有( )
A.14400种 B.7200种 C.2400种 D.1200种

二、填空题
1.把5个不同颜色的小球分别放在10个小盒中，每个小盒最多只放一个，共有 种不同放法.
2.若整数x,y满足｜x｜＜4,｜y｜＜5，则以(x,y)为坐标的点共有 个.
3.7名学生排成一排，其中甲、乙、丙3人排在一起，不同排法有 种.
4.若An3＝nA33，则n＝ .
5.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有 个.

三、解答题
1.某排共有9个座位，若3人坐在座位上，每人左、右都有空位，那么有多少种不同的坐法?

2.解方程：2An3＝3An+22+6An1.

3.8个人站成一排，其中甲不站在最左端乙不站在最右端时共有多少种不同的站法.

【素质优化训练】
1.求证：An+1m＝Anm+mAnm-1.

2.7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法?
(1)甲、乙必须排在一起；
(2)甲不在排头，乙不在排尾；
(3)甲、乙互不相邻；
(4)甲、乙之间须隔一人.

3.3张卡片的正反面分别写着数字1和2，3和4，5和6，若将3张卡片并列组成一个三位数，可得到多少个不同的三位数?(6不能作9用)

4.从数字0，1，3，5，7中取出不同的3个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c＝0?其中有实根的方程有多少个?

5.由1、4、5和x四个不同数字组成的数字不重复的所有四位数的数字之和为288，则数字x的值为多少?

6.设集合A中有5个元素，集合B中有6个元素，若有由集合A到集合B的映射f，使A中的不同元素对应于B中的不同元素，则这样的映射f有多少个?

【生活实际运用】
学校开设的课程有语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7门，若星期五只排4节课，并且规定体育不排在第1节和第4节，问星期五的课表有几种排法?
分析1：抓住元素分析，优先考虑体育课可分两种情况：
(1)排体育课的课表有A21A63种；
(2)不排体育课的课表有A64种.
∴ 共有课表排法A12A63+A64＝600种.
分析2：抓住位置进行分析，可分三步安排：
(1)先排第1节课，有6种排法；
(2)再排第4节课，有5种排法；
(3)最后排第2、3节课，有A52种排法.
∴ 共有课表排法6·5A52＝600种.
分析3：先不考虑限制条件，课表种数共有A74种，其中体育排在第1、4节的课表有2A63种，排除这些课表数可得所求的课表数A74-2A63＝600种.

【知识验证实验】
一道数学题，有4个可供选择的答案，其中有且只有一个答案是正确的，一个学生解答这样的数学选择题3道.每道题都作了选择，没有全部选对的情况有多少种?
答：A41A41A41-1＝63种.

【知识探究学习】
设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙开始到停止，可能出现的不同跳法共有多少种?

解 如图，青蛙不可能经过跳1次、2次或4次到达D点，故青蛙的跳法只有下列两类情形：(1)青蛙跳了3次到达D点，有2种跳法；(2)青蛙一共跳5次后停止，这时，前3次的跳法(一定不能到达D点，且有来回跳跃)，有23-2种，后两次跳法有22种，故青蛙一共跳5次的跳法有(23-2)·22＝24种，由(1)(2)知青蛙共有2+24＝26种不同的跳法.

参考答案
【同步达纲练习】
一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.B 12.A
二、1.A105＝30240 2.63 3.A55A33＝720 4.4 5.448
三、1.让空位固定，然后让3个人去插空位的5个空，(× × × × × ×)则共有A53＝60种
2.n＝5
3.A88-A77-A77+A66＝30960
【素质优化训练】
1.略
2.(1)A22A66＝1440 (2)A77-2A66+A55＝3720 (3)A44A33＝144 (4)5A55A22＝1200
3.48 4.48，18 5.2 6.A65＝720