1、导数概念及其几何意义、导数的运算导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题:1 已知,若,则 a 的值等于32()32f xaxx(1)4f A BC D 1931031631332 已知直线与曲线,则 b 的值为1ykx3yxaxb 切于点(1,3)A3 B-3C5 D-53 函数的导数为2yxaa2()(x-)A BC D222()xa223()xa223()xa222()xa4 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为313yxx4(1,)3A BC D 192913235 已知二次函数的导数为,对于任意实数 x,有,则2yaxbxc(),(0)0fxf()0f x 的最小值为(1)
2、(0)ff A3 BC2 D52326 已知函数在处的导数为 3,则的解析式可能为()f x1x()f xA B2()(1)3(1)f xxx()2(1)f xxC D 2()2(1)f xx()1f xx7 下列求导数运算正确的是A B211()1xxx 21(log)ln2xx C D 3(3)3logxxe 2(cos)2 sinxxxx 8 曲线在处的切线的倾斜角为32153yxx1x A BC D 634439 曲线在点处的切线方程为3231yxx(1,1)A BC D 34yx32yx 43yx 45yx10 设函数的图像上的点处的切线斜率为 k,若,则函数的sincosyxxx(
3、,)x y()kg x()kg x图像大致为11 一质点的运动方程为,则在一段时间内相应的平均速度为253st1,1 tA BC D 36t 36t 36t 36t 12 曲线上的点到直线的最短距离是()ln(21)f xx230 xyA BC3 D 052 5513 过曲线上的点的切线平行于直线,则切点的坐标为32yxx0P41yx0PA B(0,1)(1,0)或(1,4)(1,0)或C D (1,4)(0,2)或(2,8)(1,0)或14 点 P 在曲线上移动,设点 P 处切线的倾斜角为,则角的取值范围是323yxxA BC D 0,230,),)243,)43(,24二、填空题15 设是
4、二次函数,方程有两个相等实根,且,则的表达式()yf x()0f x()22fxx()yf x是_16 函数的导数为_2sinxyx17 已知函数的图像在点处的切线方程是,则_()yf x(1,(1)Mf122yx(1)(1)ff 18 已知直线与曲线有公共点,则 k 的最大值为_ykxlnyx三、解答题19 求下列函数的导数(1)(2)(3)(4)1 sin1 cosxyx52sinxxxyx1111xxyxxtanyxx20 已知曲线与,直线 与都相切,求直线 的方程21:Cyx 22:(2)Cyx l12,C Cl21 设函数,曲线在点处的切线方程为()bf xaxx()yf x(2,(
5、2)f74120 xy(1)求的解析式()f xABCD(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并()yf x0 x yx求此定值。22 已知定义在正实数集上的函数,其中,设两曲线221()2,()3ln2f xxax g xaxb0a 有公共点,且在公共点处的切线相同(),()yf xyg x(1)若,求 b 的值1a(2)用 a 表示 b,并求 b 的最大值导数概念及其几何意义、导数的运算答案导数概念及其几何意义、导数的运算答案一、选择题:题号1234567891011121314答案BACADABBBBDABB二、填空题:15、16、2()21f xxx22
6、2 sincossinxxxxyx 17、318、1e三、解答题:19、解:(1)22cos(1cos)(1)sin(1cos)cos1sin(1cos)xxxinxxyxxxx (2)332252232sin33cos2sin2xyxxxyxxxxxx (3)22(1)(1)(1)(1)2(1)(01)1xxyxxxxxx 且 且22(1)(1)(1)(1)2(1)4(01)(1)xxxxyxxxx 且 且(4)222sin(tan)()cos(sin)cossin(cos)1coscostan(tan)tancosxxxxxxxxxyxxxxxxx 20、解:设直线 斜率为 k,且与曲线相
7、切于点l12,C C11122(,)(,)P xyxy2 2且 且P P由 22(),()(2)f xxg xx 得()2,()24fxx g xx (1)11()2kfxx (2)22()24kg xx 又 (3)2221122121(2)yyxxkxxxx 由(1)(2)(3)式得:11220220 xxxx 且 且 04kk 且 且且或1(0,0)(2,0)P2 2且 且P P1(2,4)(0,4)P 2 2且 且P P 所求直线 的方程为 l044yyx 且 且21、解:(1)方程可化为74120 xy 734yx 当时,2x 12y 又 2()bfxax 于是 解得 1222744b
8、aba 13ab 故 3()f xxx (2)设为曲线上任一点,由,知曲线在点处的切线方程为00(,)P xy23()1fxx 00(,)P xy0023(1)()yyxxx 即 002233()(1)()yxxxxx 令 060,xyx 且 且且 且从而得切线与直线的交点坐标为0 x 06(0,)x 令 的 yx 02yxx 从而得切线与直线的交点坐标为yx 00(2,2)xx所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为00(,)P xyyx 0 x 0016262Sxx 故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值,此定值为 6.()yf x yx 0 x 22、解:(1)1a 21(
9、)2,()3ln2f xxx g xxb 3()2,()fxxg xx 设两曲线的交点为00(,)P xy 0000()()()()f xg xfxg x 200000123ln232xxxbxx 解得:(舍去),或03x 01x 所以 52b (2)0000()()()()f xg xfxg x 22000200123ln232xaxaxbaxax 解得:,或03xa 0 xa 00,axa 所以 222123ln2aaaab 即 2253ln(0)2baaa a 设 225()3ln(0)2h aaaa a ()56 ln32(13ln)h aaaaaaa 令 13()0,h aae 又当 时,当时,13(0,)ae()0h a 13(,)ae ()0h a 当 时,取最大值13ae()h a2223335322eee 即 b 的最大值为2332e