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(完整word)导数经典练习题及答案1设函数f(x)在处可导,则等于A B C D2若，则等于 A B C3 D23若函数f（x）的导数为f(x）=-sinx，则函数图像在点（4，f（4）)处的切线的倾斜角为A90 B0 C锐角 D钝角4对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为A B C D5设f(x）在处可导，下列式子中与相等的是（1）; （2）； （3） （4）.A（1）（2) B（1）（3) C（2)（3） D(1）（2）（3）（4）6若函数f（x）在点处的导数存在,则它所对应的曲线在点处的切线方程是_.7已知曲线，则_.8设，则_.9在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行,则P点的坐标为_.10曲线在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.11在抛物线上求一点P，使过点P的切线和直线3xy+1=0的夹角为。12判断函数在x=0处是否可导.13求经过点(2，0)且与曲线相切的直线方程。 同步练习X030131函数y=f(x）在x=x0处可导是它在x=x0处连续的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2在曲线y=2x21的图象上取一点（1，1)及邻近一点（1+x，1+y），则 等于A4x+2x2B4+2xC4x+x2D4+x3若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）)处的切线方程为2x+y1=0，则Af（x0）0Bf（x0）0） B （x0） C（x0）D （x0）4f(x）与g（x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g（x）满足f（x)=g（x)，则f（x）与g（x）满足Af（x）=g(x）Bf(x）g(x）为常数函数Cf（x)=g（x）=0Df（x)+g（x）为常数函数5两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30 km/h,B车向东行驶，速率为40 km/h，那么A、B两车间直线距离的增加速率为A50 km/h B60 km/h C80 km/h D65 km/h6细杆AB长为20 cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比,当AM=2 cm时，AM段质量为8 g,那么,当AM=x时,M处的细杆线密度（x)为A2xB4x C3xD5x7曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程是_8设l1为曲线y1=sinx在点（0，0）处的切线,l2为曲线y2=cosx在点（，0)处的切线，则l1与l2的夹角为_9过曲线y=cosx上的点（）且与过这点的切线垂直的直线方程为_10在曲线y=sinx(0x）上取一点M，使过M点的切线与直线y=平行，则M点的坐标为_ 11质点P在半径为r的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1 rad/s,设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为_12求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数13路灯距地平面为8 m，一个身高为16 m的人以84 m/min的速率在地面上行走,从路灯在地平面上射影点C,沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v14已知直线x+2y4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点,试在抛物线的弧上求一点P,使PAB面积最大同步练习 X030311若f(x）=sincosx,则f（）等于AsinBcosCsin+cosD2sin2f(x）=ax3+3x2+2，若f(1）=4，则a的值等于ABCD3函数y=sinx的导数为Ay=2sinx+cosxBy=+cosxCy=+cosxDy=cosx4函数y=x2cosx的导数为Ay=2xcosxx2sinxBy=2xcosx+x2sinxCy=x2cosx2xsinxDy=xcosxx2sinx5.若y=(2x23)(x24）,则y= 。6。 若y=3cosx-4sinx ,则y= .7与直线2x6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x21相切的直线方程是_8质点运动方程是s=t2(1+sint）,则当t=时，瞬时速度为_9。求曲线y=x3+x21在点P（-1,-1）处的切线方程.10用求导的方法求和：1+2x+3x2+nxn1(x1)11水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米,上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度同步练习 X030321函数y=（a0）的导数为0，那么x等于AaBaCaDa22函数y=的导数为Ay=By=Cy=Dy=3。若则y= 。4.若则y= 。5。若则y= 。6已知f（x）=，则f(x）=_7已知f(x）=，则f(x）=_8已知f(x)=，则f（x）=_9求过点(2，0）且与曲线y=相切的直线的方程10。质点的运动方程是求质点在时刻t=4时的速度. 同步练习 X030411函数y=的导数是A B C D2已知y=sin2x+sinx,那么y是A仅有最小值的奇函数 B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数 D非奇非偶函数3函数y=sin3（3x+)的导数为A3sin2（3x+）cos（3x+） B9sin2（3x+）cos（3x+)C9sin2（3x+） D9sin2（3x+）cos(3x+)4。若y=(sinx-cosx，则y= 。5. 若y=,则y= 。6。 若y=sin3(4x+3），则y= .7函数y=（1+sin3x）3是由_两个函数复合而成8曲线y=sin3x在点P(，0）处切线的斜率为_9。求曲线处的切线方程。10。 求曲线处的切线方程。11已知函数y=(x）是可导的周期函数，试求证其导函数y=f（x）也为周期函数同步练习 X030421函数y=cos（sinx）的导数为Asin（sinx）cosxBsin(sinx）Csin（sinx)cosxDsin（cosx）2函数y=cos2x+sin的导数为A2sin2x+B2sin2x+C2sin2x+D2sin2x3过曲线y=上点P（1，）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为A2y8x+7=0B2y+8x+7=0C2y+8x9=0D2y8x+9=04函数y=xsin（2x)cos（2x+）的导数是_5函数y=的导数为_6函数y=cos3的导数是_ 7.已知曲线y= + (100x） （0） 在点M 处有水平切线， 8若可导函数f（x）是奇函数，求证：其导函数f（x）是偶函数9用求导方法证明：+n=n2n1同步练习 X030511函数y=ln(32xx2）的导数为ABCD2函数y=lncos2x的导数为Atan2xB2tan2xC2tanxD2tan2x3函数y=的导数为A2xBCD4在曲线y=的切线中,经过原点的切线为_5函数y=log3cosx的导数为_6.函数y=x2lnx的导数为 .7. 函数y=ln（lnx）的导数为 。8。 函数y=lg(1+cosx)的导数为 。9. 求函数y=ln的导数10. 求函数y=ln的导数12求函数y=ln（x）的导数同步练习 X030521下列求导数运算正确的是A（x+）=1+ B（log2x）=C(3x）=3xlog3e D（x2cosx）=2xsinx2函数y=（a0且a1），那么y为AlnaB2（lna）C2（x1)lnaD（x1）lna3函数y=sin32x的导数为A2（cos32x)32xln3B（ln3）32xcos32xCcos32xD32xcos32x4设y=，则y=_5函数y=的导数为y=_6曲线y=exelnx在点（e,1）处的切线方程为_7。求函数y=e2xlnx 的导数.8求函数y=xx（x0）的导数9设函数f（x）满足：af（x）+bf()=(其中a、b、c均为常数，且ab|），试求f（x）同步练习 x030611若f（x)在a,b上连续,在（a,b)内可导,且x（a,b)时，f（x）0,又f（a）0,则Af（x)在a，b上单调递增，且f（b）0Bf（x）在a，b上单调递增，且f（b)0Ba0 Ca=1 Da=4f(x）=x+ （x0)的单调减区间是A(2,+）B（0，2） C（,+)D(0，）5函数y=sinxcos2x在（0，）上的减区间为A(0,arctan)B（arctan）C(0，)D（arctan）6函数y=xlnx在区间(0，1)上是A单调增函数 B单调减函数C在（0,）上是减函数，在（,1)上是增函数D在(0，)上是增函数，在（，1)上是减函数7函数f(x）=cos2x的单调减区间是_8函数y=2x+sinx的增区间为_9函数y=的增区间是_10函数y=的减区间是_11已知0x，则tanx与x+的大小关系是tanx_x+12已知函数f（x）=kx33(k+1）x2k2+1（k0）若f（x）的单调递减区间是(0,4）. （1)求k的值； （2）当k313试证方程sinx=x只有一个实根14三次函数f（x)=x33bx+3b在1，2内恒为正值，求b的取值范围同步练习 X030711下列说法正确的是A当f（x0）=0时，则f（x0）为f(x）的极大值B当f（x0)=0时，则f(x0)为f（x）的极小值C当f（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极值D当f（x0)为函数f（x）的极值且f（x0）存在时,则有f(x0）=02下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是y=x3y=x2+1y=|xy=2xAB CD3函数y=的极大值为A3B4 C2D54函数y=x33x的极大值为m，极小值为n,则m+n为A0B1 C2D45y=ln2x+2lnx+2的极小值为Ae1B0C1D16y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于A6B0C5D17函数f（x)=x33x2+7的极大值为_8曲线y=3x55x3共有_个极值9函数y=x3+48x3的极大值为_;极小值为_10函数f（x）=x的极大值是_，极小值是_11若函数y=x3+ax2+bx+27在x=1时有极大值，在x=3时有极小值,则a=_，b=_12已知函数f(x）=x3+ax2+bx+c,当x=1时，取得极大值7;当x=3时，取得极小值求这个极小值及a、b、c的值13函数f（x）=x+b有极小值2，求a、b应满足的条件14设y=f（x）为三次函数,且图象关于原点对称，当x=时，f（x）的极小值为1，求函数的解析式同步练习 X030811下列结论正确的是 A在区间a，b上,函数的极大值就是最大值B在区间a，b上，函数的极小值就是最小值C在区间a，b上，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时到达D在区间a，b上连续的函数f（x)在a，b上必有最大值和最小值2函数在1，5上的最大值和最小值是 Af(1），f(3） Bf（3),f（5) Cf（1），f(5） Df（5），f（2)3函数f(x)=2x-cosx在(-，+）上 A是增函数 B是减函数 C有最大值 D有最小值4函数在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是 A0a1 Ba1 Ca0 D 5若函数在处有最值，那么a等于 A2 B1 C D06函数，x2,2的最大值和最小值分别为 A13,4 B13，4 C13,-4 D-13，47函数的最小值为_.8函数f（x)=sinx+cosx在时函数的最大值，最小值分别是_。9体积为V的正三棱柱，底面边长为_时，正三棱柱的表面积最小10函数的最大值为_,最小值为_.11求下列函数的最大值和最小值（1） （2）12已知实数x,y满足，求的取值范围。13求函数在2，2上的最大值和最小值。14矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求这种矩形面积最大时的边长分别是多少？同步练习 X030821下列说法正确的是A函数的极大值就是函数的最大值 B函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值 D在闭区间上的连续函数一定存在最值2函数y=f（x）在区间a，b上的最大值是M,最小值是m，若M=m，则f（x）A等于0B大于0 C小于0D以上都有可能3函数y=，在1，1上的最小值为A0B2 C1D4函数y=的最大值为A B1 C D5设y=x|3，那么y在区间3，1上的最小值是A27B3 C1 D16设f（x)=ax36ax2+b在区间1，2上的最大值为3，最小值为29,且ab，则Aa=2，b=29Ba=2,b=3 Ca=3，b=2Da=2，b=37函数y=2x33x212x+5在0,3上的最小值是_8函数f（x）=sin2xx在，上的最大值为_;最小值为_9将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_10使内接椭圆=1的矩形面积最大,矩形的长为_，宽为_11在半径为R的圆内,作内接等腰三角形，当底边上高为_时,它的面积最大12有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为多少?13已知：f(x）=log3，x（0,+）是否存在实数a、b,使f（x）同时满足下列两个条件：（1）f（x）在（0，1）上是减函数,在1，+）上是增函数；（2）f(x)的最小值是1,若存在，求出a，b,若不存在，说明理由14一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小,渗透少，求此时的高h和下底边长b 同步练习 X03F11函数，则A在（0，10）上是减函数. B在（0，10）上是增函数.C在（0，e)上是增函数，在（e，10)上是减函数.D在(0，e）上是减函数，在(e，10)上是增函数.2设f(x)在处可导，且,则的值为A1 B0 C2 D3函数A有极大值2，无极小值 B无极大值，有极小值2C极大值2，极小值2 D无极值4函数A有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值C无最大值,也无最小值 D无最大值，但有最小值5函数A有最大值2,最小值2 B无最大值，有最小值2C有最大值2,无最小值 D既无最大值，也无最小值6给出下面四个命题（1）函数的最大值为10，最小值为（2）函数的最大值为17，最小值为1（3）函数的最大值为16,最小值为16。（4）函数无最大值，也无最小值.其中正确的命题有A1个 B2个 C3个 D4个7曲线在点_处切线的倾斜角为。8函数的单调递增区间是_。9过抛物线上点_的切线和直线3xy+1=0构成45角.10函数的最大值是_。 11。过曲线上一点引切线，分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A、B两点，求当线段AB最小时的切点的坐标。12物体的运动方程是，当t=2时，求物体的速度及加速度.13求函数的单调区间。同步练习 X03F21设，则y=A B C D2过点（2，0）且与曲线相切的直线方程是（ ）Ax+4y2=0 Bx4y2=0Cx+y2=0 Dxy=03函数在内( ）A只有一个最大值。 B只有一个最小值.C只有一个最大值或只有一个最小值. D既有一个最大值又有一个最小值.4函数y=(2k1）x+b在R上是单调递减函数，则k的取值范围是（ ）A B C D5函数的单调递增区间是 A B（0，+） C和（0，+） D（,1）和6函数y=x+2cosx在区间0,上的最大值是 7设函数的递减区间为，则a的取值范围是 8函数上的最小值是 . 9已知函数在R上可导，则a= ，b= . 10设在x=1在x=2时都取得极值，试确定a与b的值；此时f(x）在x=1处取得的是极大值还是极小值？11已知正三棱柱的体积为V，试求当正三棱柱的底面边长多大时其表面积最小。12有一印刷器的排版面积（矩形）为，左、右各留4cm宽的空白,上、下各留3cm宽的空白。应如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？参考答案X03011 14CCBD52x2y5067小于08289解：(1）2105tt1时，215(m/s）t01时，2105（m/s）t001时，21005（ m/s）(2) （2105t）210（m/s）10解：令xax则f(a)A22AA3AX0301215、CBCBB6、.7、。 8、-6. 9、（2,4）。10、由导数定义求得，令，则x=1.当x=1时，切点为（1，1）,所以该曲线在（1，1）处的切线方程为y-1=3（x1）即3x-y-2=0；当x=1时，则切点坐标为(1，1），所以该曲线在（-1，1）处的切线方程为y+1=3（x+1)即3xy+2=0.11、由导数定义得f(x)=2x，设曲线上P点的坐标为，则该点处切线的斜率为，根据夹角公式有解得或，由,得；由,得;则P（1，1）或。12、，不存在。函数f（x）在x=0处不可导.13、可以验证点（2，0）不在曲线上,故设切点为.由 ，得所求直线方程为。由点（2,0）在直线上，得，再由在曲线上，得，联立可解得，。所求直线方程为x+y2=0。X0301316、ABBBCB7、常数函数 8、12xy16=09、7 10、arctan11、（a+b）f(x）12、a=1，b=113、提示:点x=1处f（1）=14、y=X030211-4、CCCBAB7、4xy3=08、909、12x6y=010、（）11、rsint12证明：设P（x0，y0）是双曲线y=上任意一点，则y=k=y=曲线在P（x0，y0）处的切线方程为yy0=(xx0）分别令x=0，y=0得切线在y轴和x轴上的截距为和2x0三角形的面积为|2x0=2a2（常数）13解:如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB设人从C点运动到B处路程为x米,时间为t（单位：秒）,AB为人影长度，设为y，则BECD， ，又84 m/min=14 m/sy=x=t（x=14t） y=人影长度的变化速率为 m/s14解：AB|为定值，PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P(x，y）由图可知，点P在x轴下方的图象上y=2，y=kAB=，x=4,代入y2=4x（y三、12解：（1）f（x）=3kx26（k+1）x由f（x）0得0x1时，10g（x）在x1，+）上单调递增x1时，g（x）g(1)即232313证明：设f（x）=xsinx，xR当x=0时，f（x)=0x=0是xsinx=0的一个实根又f（x）=1cosx0,x1，1f(x)=xsinx在x1，1单调递增当1x1时，xsinx=0只有一个实根，x=0当|x|1时，xsinx0综上所述有，sinx=x只有一个实根14解：x1，2时，f(x）0f(1)0,f（2）0f（1）=10，f(2)=83b0b0（2)若1b由f（x)=0，得x=当1x时，f（x)0f（x）在1,上单调递减，f（x）f（）f（）为最小值当0f（x）在（，2上单调递增f（x）f（）只要f（)0,即1b时，f(x）0综上(1）、(2），b的取值范围为b0x=或x=f(x）=令f(x）0，得x或x；令f（x)0，得0，b=2（1）14解:设函数解析式为f（x）=ax3+bxf（x）=3ax2+bf（）=0,f（）=1得X03081 16、DDAAAB7 8 9 1011(1）f（x）的最大值是f（1）=2，f(x)的最小值是f(-1)=-12。（2)f（x）的最大值是f（0)=f(1）=1，f(x)的最小值是。12由，得，0x2，.设，则，令f（x)=0，得x=0或，当x变化时f（x）,f(x)的变化情况如下表：当x=0或x=2时，f（x）有最小值0，当时，f(x）有最大值，即：.13