待定系数法求一次函数解析式毕道松.doc

教学案例设计 广东省东莞市厚街湖景中学 毕道松课 题待定系数法求一次函数解析式教学背景本节课的教学对象是普通初中的初二学生，学生素质参差不齐，学生采用“小组合作学习”模式学习。意在通过这节课的学习，掌握“待定系数法”，也为今后求反比例函数和二次函数的解析式做好铺垫。同时本节课是为“东莞市优质课”评比而设计的。教材分析本节课是新人教版八年级上册的内容，学习本节课之前学生已经学习了“一次函数的图像及其性质”等相关知识，也学习过了“解二元一次方程组”。学好本节课，将为接下来求“反比例函数和二次函数的解析式”做好铺垫，这也是中考必考知识点之一。教学目标知识用待定系数法求一次函数的解析式能力、过程、 思想方法培养学生自主探究能力，培养学生“数形结合”的数学思想情感、态度、价值观通过自主探究、合作学习等方式，并联系实际生活，让学生在学习中“寻找快乐”，获取成功解决问题后的“成就感”，从而让学 生会学数学、乐学数学，同时也充分体现了学生的主体地位。教学重点1、 让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式；2、 “数形结合”思想的培养；3、 能够运用数学方法解决生活中的一些实际问题。教学难点1、让学生明白求解析式实质就是求出待定系数k和b；2、让学生理解点的坐标与方程组的解的对应关系；3、真正让学生在学习中得到“快乐”。教学方法讨论法、练习法、启发式教学与小组合作学习相结合教具准备投影、三角板、随堂练习卷、学生每人一把30cm的直尺、11个同样大小的碗教 学 过 程教学环节教学内容设计意图 复习引入练习一：1、正比例函数的解析式是_ _;一次函数的解析式是_ _.2、根据下列条件写出一次函数的解析式：（1）k=3, b=4 （2）k=2, b=1 3、正比例函数图像经过点（1，-2），则k=_,其解析式为_4、函数y=2x 向上平移2个单位得到直线_;函数y= -2x向上平移3个单位得到直线_.结论：对于一次函数，当确定，解析式也就 确定 让学生知道：不同的与，确定不同的一次函数解析式，求解析式，实质就是求出k,b的值，只要求出k和b，函数解析式就知道了。 新课教学（引入）引入例：（只是提出问题，后面再解决此问题）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为 指距.，某项研究表明，一般情况下人的身高y是指距x的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：指距x(cm)2021身高y(cm)160169（1） 求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？引入例的解答过程不在这里解决，设计的目的意在将数学与实际生活联系起来，激发学生的学习兴趣，也可以给学生制造点“悬念”，让学生有继续学习，想要解决此问题的欲望。新课教学新课教学问题探究：探究1：如果知道一个一次函数的图象过点（3，5）与（），那么可以求出这个一次函数的解析式吗？试一试，并与邻近同学交流你的想法。解：设这条直线的解析式为 y=kxb 由题意得：， 解得所以解析式是y=2x1（此过程先由学生小组合作完成，老师在展示给学生参考）探究2：若直线y=kxb平行于直线y=3x+2，且与y轴交于点（0，-3），求此直线的解析式。解：直线平行于直线y=3x+2k=3将（0，-3）代入y=3x+b得：-3=0+b, b=-3此直线为y=3x-3通过此题总结：（1）若直线平行，则k相等；(2)直线与y轴的交点的纵坐标，即为b的值。 (对应练习)1、 一条直线过点（1，4）与（1，2），求这条直线的解析式.2、若直线y=kx+b平行于y=-2x+1，则k=_.3、直线y=2x-4与y轴的交点坐标是_.师生共同小结：一、像上面这样，先设出函数的解析式，再根据条件列出方程组，求出系数和常数b的值，从而得到这个一次函数的解析式的方法，叫做待定系数法。二、一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：第一步（设）：设出一次函数的解析式。第二步（代）：将坐标代入所设解析式得出方程或方程组。第三步（求）：解出所列方程或方程组求出待定系数k,b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。三、直线y=kx+b中k、b的意义：（1）若直线平行，则k相等；（2）直线与y轴的交点的纵坐标，即为b的值。（1）通过上面的学习提示，进行思维跳跃，通过小组合作交流去解决“探究1”，并从中掌握待定系数法求一次函数的方法和步骤。（2）初步理解k、b的几何意义，为今后的学习做好铺垫。通过“对应练习”让学生巩固“待定系数法”的解题过程。初步理解k、b的几何意义，为今后的学习做好铺垫。结合“问题探究”中的探究1、探究2和“对应练习”，说明“待定系数法”的定义，并引导学生归纳过程。初步理解k、b的意义。新课教学探究3如图，直线的图像如图所示：（1）由图可知，直线的图像过点A（ ， ）和B（ ， ）（2）求这个函数的解析式。（3）求直线与两个坐标轴围成的三角形的面积。解：温馨提示：要求三角形的面积，关键是求出直线与x轴、y轴的交点坐标. (首位呼应，完成“引入例”，解决“悬念”)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为 指距.，某项研究表明，一般情况下人的身高y是指距x的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：指距x(cm)2021身高y(cm)160169 （1） 求出y与x之间的函数关系式。（不要求写出自变量x的取值范围） （2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？（1）让学生明白要求一次函数解析式关键是要找出“点的坐标”,并进一步掌握坐标轴上的点的坐标特点。(3)要求三角形的面积，关键是求出直线与两个坐标轴的交点。（3）首位呼应，解决本节课“引入例”给学生制造的“悬念”，希望学生能进一步将数学知识和实际生活联系在一起。 课堂小结1、定义先设出函数的解析式，再根据条件列出方程（或方程组），求出系数和常数b的值，从而得到这个一次函数的解析式的方法，叫做待定系数法。2、一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：第一步（设）：设出一次函数的解析式。第二步（代）：将坐标代入所设解析式得出方程（或方程组）。第三步（求）：解出所列方程（或方程组）求出待定系数k,b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。3、“数形结合”思想：通过课堂小结对本节课所学知识的系统归纳；加强学生的记忆；巩固所学知识；进一步让学生明白哪些知识点是重点、难点。并让学生初步接受“数形结合”思想。教学反思反思本节课的教学，学生整体配合不错，兴趣较浓，从学生的练习（包括个别同学上讲台展示）情况看，新知识的方法接受得不错，特别是小组合作的时候课堂气氛很热烈，同学们都在积极参与，但是由于学生的基础参差不齐，部分学生独立解答还是有问题，比如：少部分同学会列方程组，但是解的答案是错的。这就需要在今后的教学中注重“分层次教学”，对于基础较差的同学多一点辅导，先让他们只作一些基础的题目，慢慢培养他们学习数学的信心。随堂检测与拓展1、若一次函数y=kx+2的图象经过点A(1，3），则k=_2、一次函数y=-2xb图象过点（1，2），则b的值为_3、已知，一条直线经过点A（1，3）和B（2，5）求：（1）这个一次函数的解析式。 （2）当时，y的值 4、一次函数的图像如图,（1）该直线经过点A（_，_）和B（_，_）（2）求这个一次函数的解析式。 （3）求直线与两个坐标轴围城的三角形的面积。5、 一次函数ykxb，当 x=1时y2，且其图象与y轴交点的纵坐标为3，其解析式为6、已知某一次函数图像与直线y=3x平行，且函数图像经过点（1,4），则此一次函数的解析式为.7、已知y-2与x 成正比例，且当x=2时y=4，则y 与x之间的函数关系式为_.随堂检测由学生在堂上规定时间内完成，完成后指定同学间交换试卷批改，然后小组合作交流，再由老师用投影展示答案，学生自己完善解答过程。(拓展) 如图，两叠相同规格的饭碗叠放在桌面上，若叠放在桌面上的饭碗的高度y（cm）与饭碗的个数y(个)之间成一次函数的关系。（1）试求出这个一次函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）（2）设桌面上有12个饭碗叠放在一起，求它的高度.7 / 7