待定系数法求一次函数解析式毕道松.doc

《教学案例设计》
广东省东莞市厚街湖景中学 毕道松
课 题
《待定系数法求一次函数解析式》

教学背景

本节课的教学对象是普通初中的初二学生，学生素质参差不齐，学生采用“小组合作学习”模式学习。意在通过这节课的学习，掌握“待定系数法”，也为今后求反比例函数和二次函数的解析式做好铺垫。同时本节课是为“东莞市优质课”评比而设计的。
教材分析
本节课是《新人教版》八年级上册的内容，学习本节课之前学生已经学习了“一次函数的图像及其性质”等相关知识，也学习过了“解二元一次方程组”。学好本节课，将为接下来求“反比例函数和二次函数的解析式”做好铺垫，这也是中考必考知识点之一。
教学
目标
知识
用待定系数法求一次函数的解析式
能力、过程、 思想方法
培养学生自主探究能力，培养学生“数形结合”的数学思想
情感、态度、价值观
通过自主探究、合作学习等方式，并联系实际生活，让学生在学习中“寻找快乐”，获取成功解决问题后的“成就感”，从而让学
生会学数学、乐学数学，同时也充分体现了学生的主体地位。
教学重点
1、 让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式；
2、 “数形结合”思想的培养；
3、 能够运用数学方法解决生活中的一些实际问题。
教学难点
1、让学生明白求解析式实质就是求出待定系数k和b；
2、让学生理解点的坐标与方程组的解的对应关系；
3、真正让学生在学习中得到“快乐”。
教学方法
讨论法、练习法、启发式教学与小组合作学习相结合
教具准备
投影、三角板、随堂练习卷、学生每人一把30cm的直尺、
11个同样大小的碗

教 学 过 程
教学
环节
教学内容
设计意图

复习
引入
练习一：
1、正比例函数的解析式是________ ____;
一次函数的解析式是_________ ___.
2、根据下列条件写出一次函数的解析式：
（1）k=3, b=4
（2）k=2, b=－1
3、正比例函数图像经过点（1，-2），则k=___,其解析式为_________
4、函数y=2x 向上平移2个单位得到直线_______________;
函数y= -2x向上平移3个单位得到直线_______________.
结论：对于一次函数，当确定，解析式也就 确定

让学生知道：不同的与，确定不同的一次函数解析式，求解析式，实质就是求出k,b的值，只要求出k和b，函数解析式就知道了。

新课
教学
（引入）

引入例：（只是提出问题，后面再解决此问题）
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为 指距.，某项研究表明，一般情况下人的身高y是指距x的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距x(cm)
…
20
21
…
身高y(cm)
…
160
169
…
（1） 求出y与x之间的函数关系式
（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？
引入例的解答过程不在这里解决，设计的目的意在将数学与实际生活联系起来，激发学生的学习兴趣，也可以给学生制造点“悬念”，让学生有继续学习，想要解决此问题的欲望。

新课
教学

新课
教学

问题探究：
探究1：
如果知道一个一次函数的图象过点（3，5）与（），那么可以求出这个一次函数的解析式吗？试一试，并与邻近同学交流你的想法。
解：设这条直线的解析式为 y=kx＋b
由题意得：， 解得
所以解析式是y=2x－1．

（此过程先由学生小组合作完成，老师在展示给学生参考）

探究2：
若直线y=kx＋b平行于直线y=3x+2，且与y轴交于点（0，-3），求此直线的解析式。
解：∵直线平行于直线y=3x+2
∴k=3
将（0，-3）代入y=3x+b得：-3=0+b,
∴b=-3
∴此直线为y=3x-3
通过此题总结：（1）若直线平行，则k相等；
(2)直线与y轴的交点的纵坐标，即为b的值。

(对应练习)
1、 一条直线过点（1，4）与（－1，2），求这条直线的解析式.
2、若直线y=kx+b平行于y=-2x+1，则k=____________.
3、直线y=2x-4与y轴的交点坐标是_____________.

师生共同小结：
一、像上面这样，先设出函数的解析式再根据条件列出方程组，求出系数和常数b的值，从而得到这个一次函数的解析式的方法，叫做待定系数法。
二、一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：
第一步（设）：设出一次函数的解析式。
第二步（代）：将坐标代入所设解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：解出所列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
三、直线y=kx+b中k、b的意义：
（1）若直线平行，则k相等；
（2）直线与y轴的交点的纵坐标，即为b的值。

（1）通过上面的学习提示，进行思维跳跃，通过小组合作交流去解决“探究1”，并从中掌握待定系数法求一次函数的方法和步骤。

（2）初步理解k、b的几何意义，为今后的学习做好铺垫。

通过“对应练习”
让学生巩固“待定系数法”的解题过程。初步理解k、b的几何意义，为今后的学习做好铺垫。

结合“问题探究”中的探究1、探究2和“对应练习”，说明“待定系数法”的定义，并引导学生归纳过程。
初步理解k、b的意义。

新课
教学

探究3
如图，直线的图像如图所示：
（1）由图可知，直线的图像过点A（ ， ）和B（ ， ）
（2）求这个函数的解析式。
（3）求直线与两个坐标轴围成的
三角形的面积。
解：

温馨提示：
要求三角形的面积，关键是求出直线与x轴、y轴的交点坐标.

(首位呼应，完成“引入例”，解决“悬念”)
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为 指距.，某项研究表明，一般情况下人的身高y是指距x的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距x(cm)
…
20
21
…
身高y(cm)
…
160
169
…
（1） 求出y与x之间的函数关系式。
（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？
（1）让学生明白要求一次函数解析式关键是要找出“点的坐标”,并进一步掌握坐标轴上的点的坐标特点。

(3)要求三角形的面积，关键是求出直线与两个坐标轴的交点。

（3）首位呼应，解决本节课“引入例”给学生制造的“悬念”，希望学生能进一步将数学知识和实际生活联系在一起。

课堂
小结
1、定义——先设出函数的解析式，再根据条件列出方程（或方程组），求出系数和常数b的值，从而得到这个一次函数的解析式的方法，叫做待定系数法。
2、一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：
第一步（设）：设出一次函数的解析式。
第二步（代）：将坐标代入所设解析式得出方程（或方程组）。
第三步（求）：解出所列方程（或方程组）求出待定系数k,b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
3、“数形结合”思想：

通过课堂小结对本节课所学知识的系统归纳；加强学生的记忆；巩固所学知识；进一步让学生明白哪些知识点是重点、难点。并让学生初步接受“数形结合”思想。

教学
反思

反思本节课的教学，学生整体配合不错，兴趣较浓，从学生的练习（包括个别同学上讲台展示）情况看，新知识的方法接受得不错，特别是小组合作的时候课堂气氛很热烈，同学们都在积极参与，但是由于学生的基础参差不齐，部分学生独立解答还是有问题，比如：少部分同学会列方程组，但是解的答案是错的。这就需要在今后的教学中注重“分层次教学”，对于基础较差的同学多一点辅导，先让他们只作一些基础的题目，慢慢培养他们学习数学的信心。

随堂
检测
与
拓展

1、若一次函数y=kx+2的图象经过点A(1，3），则k=__________
2、一次函数y=-2x＋b图象过点（1，－2），则b的值为_________．
3、已知，一条直线经过点A（1，3）和B（2，5）．求：
（1）这个一次函数的解析式。 （2）当时，y的值．
4、一次函数的图像如图,
（1）该直线经过点A（_____，_____）和B（_____，____）
（2）求这个一次函数的解析式。
（3）求直线与两个坐标轴围城的三角形的面积。

5、 一次函数y＝kx＋b，当 x=1时y＝2，且其图象与y轴交点的纵坐标为－3，其解析式为　　　　　　　　　　．
6、已知某一次函数图像与直线y=3x平行，且函数图像经过点（1,4），则此一次函数的解析式为　　　　　　　　　　.
7、已知y-2与x 成正比例，且当x=2时y=4，则y 与x之间的函数关系式为________.

《随堂检测》由学生在堂上规定时间内完成，完成后指定同学间交换试卷批改，然后小组合作交流，再由老师用投影展示答案，学生自己完善解答过程。

(拓展) 如图，两叠相同规格的饭碗叠放在桌面上，若叠放在桌面上的饭碗的高度
y（cm）与饭碗的个数y(个)之间成一次函数的关系。
（1）试求出这个一次函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）
（2）设桌面上有12个饭碗叠放在一起，求它的高度.

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