极坐标与参数方程经典练习题带详细解答.doc

1．极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.
2．已知直线l经过点，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为.
(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
3．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．
（I）求圆心C的直角坐标；(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。
（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（2）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线 的直角坐标方程。
5．在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．

6．（本小题满分10分） 选修4-4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)
M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求
7．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）求直线OM的极坐标方程．
8．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2是极坐标方程为：，
(1)求曲线C2的直角坐标方程；
(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求的最小值.
9．已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为
（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.
（1）写出圆的直角坐标方程；（2）求的值.
10．已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为
与（0＜＜2π），M为PQ的中点。
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。
11．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．
12．已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.
（I）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与轴的交点是为曲线上一动点，求的最大值.
13．已知曲线C:ρsin(θ+)=,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲线C,P的直角坐标方程.(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.
14．极坐标与参数方程： 已知点P是曲线上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，求点的直角坐标．
15．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数，），在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．
（1）把曲线和的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程．
16．已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
⑴写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；⑵求圆截直线所得的弦长.
17．圆O1和O2的极坐标方程分别为．
（1）把圆O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O1和O2交点的直线的直角坐标方程．
18．已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
19．极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴。已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为
求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
当曲线和曲线没有公共点时，求的取值范围。
20．以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：，点N的极坐标为．（Ⅰ）若M是曲线C1上的动点，求M到定点N的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点，求正数的取值范围．
21．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（）,它与曲线（为参数）相交于两点A和B,求AB的长．
22．选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．
23．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点. （）（Ⅰ）求、两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.
24．在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:直线与曲线分别交于
(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值.
25．设直线l过点P(－3,3)，且倾斜角为.
(1)写出直线l的参数方程；
(2)设此直线与曲线C： (θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|.
26．平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．
(Ⅰ)求直线的极坐标方程；(Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求．
27． 已知直线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点, 与轴交于点.
（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求的值.
28．已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）判断与的位置关系；（2）设为上的动点，为上的动点，求的最小值.
29．已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求证：曲线的极坐标方程为；
（2）设曲线与曲线的公共点为，求的值.
30．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直
线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.
31．已知直线过点，且倾斜角为，圆的极坐标方程为．
（1）求直线的参数方程和圆的直角坐标方程；
（2）若直线和圆相交于、，求及弦长的值．
32．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为．
（Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值．
33．以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知：直线l的参数方程为 （t为参数）， 曲线C的极坐标方程为（1＋sin2θ）ρ2＝2．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为（1，0），求
34．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线与直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值．
35．在直角坐标系中，直线的参数方程为：为参数，其中，椭圆的参数方程为为参数)，圆的标准方程为.（1）写出椭圆的普通方程；
（2）若直线为圆的切线，且交椭圆于两点，求弦的长.
36．已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．
（1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；
（2）若直线和曲线相交于两点，且，求直线的斜率．
37．在直角坐标系中，曲线的参数方程为,在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.
（1） 求曲线、的直角坐标方程；
（2） （2）若A、B分别为曲线、上的任意点，求的最小值.
38．已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．
（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长．
39．已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．
（1）写出曲线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．
40．在直角坐标系中，以原点O为极点，x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.
设曲线（为参数）； 直线.
（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线l的最大距离.
41．在直角坐标系中，直线的参数方程为，曲线C的参数方程为.（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；
（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.
42．在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为: （为参数），两曲线相交于两点. 求：（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若求的值.

43在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于两点，求线段AB的长.
试卷第11页，总1页

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参考答案
1．(Ⅰ) ；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.
试题解析：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为． 5分
（Ⅱ）将直线l的方程代入，并整理得，，，．
所以． 10分
考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.
2．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由参数方程的概念可以写成l的参数方程为，化简为 (t为参数) ；在两边同时乘以，且ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.（2）在l取一点，用参数形式表示，再代入，得到t2＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故点P到点A、B两点的距离之积为.
试题解析：(1)直线l的参数方程为,即 (t为参数)
由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，
∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.
(2)把代入.
得t2＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故点P到点A、B两点的距离之积为.
考点：1.参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的转化.
3．（I）；(Ⅱ)
【解析】(I)把圆C的极坐标方程利用化成普通方程，再求其圆心坐标.
（II）设直线上的点的坐标为,然后根据切线长公式转化为关于t的函数来研究其最值即可.
解：（I），
， ………（2分）
， …………（3分）
即，．…………（5分）
（II）：直线上的点向圆C 引切线长是
，
…………（8分）
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）
4．（1）（2）
【解析】
试题分析：(1) 先化参数方程为普通方程，然后利用平面直角坐标与极坐标互化公式：即可；（2）先把Q点坐标化为平面直角坐标，根据圆的相关知识明确：当直线⊥CQ时，MN的长度最小，然后利用斜率公式求出MN斜率.
试题解析：(1)圆C的直角坐标方程为，2分
又 4分
∴圆C的极坐标方程为 5分
（2）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）7分
则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小
又圆心C（1，-1），∴，
直线的斜率 9分
∴直线的方程为，即 10分
考点：（1）参数方程与普通方程；（2）平面直角坐标与极坐标；（3）圆的性质.
5．解：（1）∵点的直角坐标是，直线倾斜角是， …………（1分）
∴直线参数方程是，即， ………（3分）
即，
两边同乘以得，曲线的直角坐标方程
曲线的直角坐标方程为；………………（5分）
（2）代入，得
∵，∴直线的和曲线相交于两点、，………（7分）
设的两个根是，，
∴． ………………（10分）

【解析】略
6．
曲线的极坐标方程为，它们与射线交于A、B两点的极径分别是，因此，
点评：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解（关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系）
【解析】略
7．（1）点M的极坐标为(2,0)，点N的极坐标为;（2） ，ρ∈R．
【解析】
试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出点M的直角坐标为(2,0)，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OM极坐标方程即可．
解：（1）由，
得ρcos θ＋ρsin θ＝1，
∴曲线C的直角坐标方程为，
即x＋－2＝0．
当θ＝0时，ρ＝2，∴点M的极坐标为(2,0)；
当时，，∴点N的极坐标为．
（2）由（1）得，点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为，
直线OM的极坐标方程为，ρ∈R．
考点：1．极坐标和直角坐标的互化；2．曲线的极坐标方程．
8．(1) ;(2)
【解析】
试题分析：(1)把代入曲线C2是极坐标方程中，即可得到曲线C2的直角坐标方程；
(2)由已知可知P（）,，由两点间的距离公式求出的表达式，再根据二次函数的性质，求出的最小值，然后可得min－.
试题解析： (1)， 2分

. 4分
(2)设P（）,
6分
时，， 8分
. 10分
考点：1.极坐标方程和直角坐标方程的互化；2.曲线与曲线间的位置关系以及二次函数的性质.
9．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）在极坐标方程的两边同时乘以，然后由，即可得到圆的直角坐标方程；（2）将直线的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去、得到有关的参数方程，然后利用韦达定理求出的值.
（1）由，得
，，
即，
即圆的直角坐标方程为；
（2）由点的极坐标得点直角坐标为，
将代入消去、，整理得，
设、为方程的两个根，则，
所以.
考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理
【答案】（Ⅰ）,(为参数,)（Ⅱ）过坐标原点
【解析】（Ⅰ）由题意有,, ,
因此,
M的轨迹的参数方程为,(为参数,).
（Ⅱ）M点到坐标原点的距离为
，
当时，，故M的轨迹过坐标原点.
本题第（Ⅰ）问，由曲线C 的参数方程,可以写出其普通方程,从而得出点P的坐标,求出答案; 第（Ⅱ）问，由互化公式可得.对第（Ⅰ）问，极坐标与普通方程之间的互化,有一部分学生不熟练而出错;对第(2)问,不理解题意而出错.
【考点定位】本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.
11．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式等基础知识，考查学生的转化能力、分析能力、计算能力.第一问，将曲线C的坐标直接代入中，得到曲线的参数方程，再利用参数方程与普通方程的互化公式，将其转化为普通方程；第二问，设出P、A点坐标，利用中点坐标公式，得出，由于点A在曲线上，所以将得到的代入到曲线中，得到的关系，即为中点的轨迹方程.
试题解析：（1）将 代入 ，得的参数方程为
∴曲线的普通方程为． 5分
（2）设，，又，且中点为
所以有：
又点在曲线上，∴代入的普通方程得
∴动点的轨迹方程为． 10分
考点：参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式.
12．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）根据可以将极坐标方程转化为坐标方程，（2）将直线的参数方程转化成直角坐标方程，再根据平时熟悉的几何知识去做题.
试题解析：（1）两边同时乘以得，则
曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程为：
（2）直线的参数方程化为直角坐标方程得：
令得，即，又曲线为圆，圆的圆心坐标为，
半径，则.
.
考点：1.极坐标与直角坐标的转化，2.参数方程与直角坐标方程的转化.
13．(1) x2+y2-4x+3=0 (2)
【解析】(1)由ρsin(θ+)=,得
ρ[sinθ·(-)+cosθ·]=,
∴ρcosθ-ρsinθ-1=0,
∴x-y-1=0,
由ρ2-4ρcosθ+3=0,
得x2+y2-4x+3=0.
(2)曲线P表示为(x-2)2+y2=1表示圆心在(2,0),半径r=1的圆,
由于圆心到直线C的距离为d==,
∴|AB|=2=.
14．
【解析】
试题分析：利用消去参数，得曲线C的直角坐标方程为，注意参数对范围的限制. 直线OP方程为,联立方程解得，（舍去），或故点的直角坐标为
解：由题意得，曲线C的直角坐标方程为， （2分）
直线OP方程为，---------------（4分）
联立方程解得，（舍去），或
故点的直角坐标为 （10分）
考点：参数方程
15．（1）曲线的直角坐标方程为：；曲线的直角坐标方程为；
（2）曲线的直角坐标方程为.
【解析】
试题分析：（1）对于曲线，把已知参数方程第一式和第二式移向，使等号右边分别仅含、，平方作和后可得曲线的直角坐标方程；对于曲线，把代入极坐标方程的展开式中即可得到曲线的直角坐标方程.
（2）由于圆的半径为，所以所求曲线与直线平行，且与直线相距时符合题意.利用两平行直线的距离等于，即可求出，进而得到曲线的直角坐标方程.
试题解析：（1）曲线的参数方程为，即，将两式子平方化简得，
曲线的直角坐标方程为：；
曲线的极坐标方程为，即，
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）由于圆的半径为，故所求曲线与直线平行，且与直线相距时符合题意.由，解得.故曲线的直角坐标方程为.
考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．
16．（1）和；（2）．
【解析】
试题分析：（1）圆的参数方程化为普通方程，消去参数即可，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（2）求直线被圆截得的弦长，一般不求两交点的坐标而是利用特征三角形解决.
试题解析：解：⑴消去参数，得圆的普通方程为： ；
由，得，
直线的直角坐标方程为. 5分
⑵圆心到直线的距离为，
设圆截直线所得弦长为，则，
. 10分
考点：极坐标方程和参数方程.
17．（1）为圆的直角坐标方程，为圆的直角坐标方程．
（2）
【解析】(I)根据，把极坐标方程化成普通方程.
（II）两圆方程作差，就可得到公共弦所在直线的方程.
解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（Ⅰ），，由得．所以．
即为圆的直角坐标方程．
同理为圆的直角坐标方程．
（Ⅱ）由解得．
即圆，圆交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．
18．(1)(2)(, ),(2, )
【解析】(1)将消去参数t,化为普通方程 ,
即C1:.
将代入得
 .
所以C1的极坐标方程为.
(2)C2的普通方程为 .
由
解得或
所以C1与C2交点的极坐标分别为(, ),(2, )
19．（1）曲线：，曲线 ；

【解析】本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。
（1）利用方程由得，结合极坐标与直角坐标的关系式得到结论。
（2）因为曲线和曲线没有公共点时，表明了圆心到直线的距离大于圆的半径，可知角的范围。
解析：（1）由得
所以，即曲线：
曲线 …………………………………4分
………………………………8分
………………………………………10分
20．（Ⅰ）2；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析：分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求的最小值；
根据曲线C1与曲线C2有有两个不同交点的几何意义，求正数的取值范围．
试题解析：
解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，可得点，曲线为圆，
圆心为，半径为1，
∴=3，
∴的最小值为． （5分）
（Ⅱ）由已知，曲线为圆，
曲线为圆，圆心为，半径为t，
∵曲线与曲线有两个不同交点，
，
解得，
∴正数t的取值范围是． （10分）
考点：极坐标与普通方程的互化，参数方程与普通方程的互化．
21．AB＝
【解析】
试题分析：将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程为，将曲线的参数方程转化为直角坐标方程为，问题转化为求直线与圆的相交弦长问题，可解出两点，由两点间距离公式求弦长，也可先求出弦到直线的距离，再根据弦心距，半径，弦构成的直角三角形求距离．
解：坐标方程为（）对应的直角坐标方程为，曲线（为参数）对应的普通方程为＝４．圆心（１，２）到直线的距离为，由半径R=2知弦长为．即AB＝．
考点：1．极坐标方程与直角坐标方程的转化；2．参数方程与普通方程的转化；3．圆与直线的位置关系．
22．（1），；（2）
【解析】
试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如，，的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法.
试题解析：（1）由曲线： 得
即：曲线的普通方程为：
由曲线：得：
即：曲线的直角坐标方程为： 5分
（2） 由（1）知椭圆与直线无公共点，
椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为 10分
考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、点到直线的距离公式.
23．（Ⅰ）：或；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由 得：即可得到 .进而得到点 的极坐标.
（Ⅱ）由曲线 的极坐标方程化为,即可得到普通方程.将直线代入,整理得 .进而得到.
试题解析：（Ⅰ）由得： ，即 3分
所以、两点的极坐标为：或 5分
（Ⅱ）由曲线的极坐标方程得其普通方程为 6分
将直线代入，整理得 8分
所以
考点：1、点的极坐标和直角坐标的互化；2、参数方程化成普通方程．
24．(1)
(2)
【解析】(1)对于直线l两式相减，直接可消去参数t得到其普通方程，
对于曲线C，两边同乘以,再利用可求得其普通方程.
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可知，,借助韦达定理可建立关于a的方程，求出a的值.
25．（1）（2）
【解析】(1)直线l的参数方程是 (t为参数)．
(2)消去曲线C中的参数，得4x2＋y2－16＝0，把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，得42＋2＝16，化简为13t2＋12(1＋4)t＋116＝0.
由t的几何意义，知|PA|·|PB|＝|t1·t2|，
∴|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝.
26．(Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】
试题分析：(Ⅰ)先消去参数求得直线的普通方程，然后将极坐标与直角坐标的关系式 代入直线方程，根据特殊角的三角函数值即可求解；(Ⅱ)直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立方程组，消去一个未知数，求得，根据方程的根与系数的关系以及两点间的距离公式求解.
试题解析：(Ⅰ)消去参数得直线的直角坐标方程为：. 2分
由代入得，，
解得.
(也可以是：或.) 5分
(Ⅱ)由得，，
设，，则. 10分
考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.两点间的距离公式；3.极坐标方程的简单应用；4.特殊角的三角函数值
27．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由将极坐标方程化为直角坐标方程（2）根据直线参数方程几何意义得，因此将直线的参数方程为为参数), 代入曲线的普通方程是中, 得，再结合韦达定理得结果
试题解析：（1）利用极坐标公式, 把曲线的极坐标方程化为,所以曲线的普通方程是,即.
（2）直线和曲线交于两点, 与轴交于点,把直线的参数方程为参数) 代入曲线的普通方程是中, 得,.
考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义
28．(1)相离；(2).
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件将极坐标方程和参数方程化为直角坐标方程求解；(2)借助题设条件运用数形结合的思想求解.
试题解析：
（1）,所以 的普通方程为,
,所以 的普通方程为,圆心到的距离与相离.
（2）.
考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用．
29．（1）证明见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用加减消元法将曲线的参数方程为参数消去，得到，故曲线的极坐标方程为；（2）先将直线的方程化为标准的参数方程为（为参数），将的极坐标方程化为直角坐标方程为，联立直线的参数方程和，有，故.
试题解析：
（1）证明：因为曲线的参数方程为（为参数），
所以曲线的直角坐标方程为.
所以曲线的极坐标方程为.
（2）解：当时，，
由（1）知，曲线是经过的直线，设它的倾斜角为，则，
所以，曲线的参数方程为（为参数），
因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为，
将代入，得,
所以.
考点：坐标系与参数方程.
30．(1)和；(2).
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件运用和消参法将极坐标和参数方程化为直角坐标方程求解；(2)借助题设条件运用圆心距半径弦长之间的关系弦长求解.
试题解析：
（1）对于，由得进而
对于，由（为参数），得，
即的普通方程为.…………………………5分
（2）由（1）可知为圆，且圆心为（2,0），半径为2，
则弦心距
弦长，
因此以为一条边的圆的内接矩形面积.…………………………10分
考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用．
31．（1） ，；（2）
【解析】
试题分析：（1）由题可先求直线的参数方程，已知过点及倾斜角，可设出参数得参数方程，再由圆的极坐标方程，两边同乘可代换出普通方程．
（2）由题为直线与圆相交问题，由（1）已知方程，可将直线的参数方程代入圆的方程，可得关于参数的方程，再分别表示出和，可求出值．
试题解析：（1）直线的参数方程为（为参数），即（为参数）
，，
圆的直角坐标方程为
（2）把代入，化简得
，设，则

考点：（1）直线的参数方程及圆的极坐标与直角坐标的互化． （3）直线的参数方程与圆的问题．
32．（Ⅰ） ，；（Ⅱ）4
【解析】
试题分析：（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值
试题解析：（Ⅰ）消去参数得直线的普通方程为，
由得圆的直角坐标方程．
（Ⅱ）由直线的参数方程可知直线过点，
把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，
得，
化简得,，故设是上述方程的两个实数根，所以，
两点对应的参数分别为，
所以．
考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程
33．（1）x－y－＝0，＋y2＝1．（2）
【解析】
试题分析：（1）参数方程化普通方程只需将参数消去即可，极坐标方程利用求解；（2）将直线的参数方程与曲线方程联立可得到关于t的方程，将所求转化为用t表示即可求其值
试题解析：（1）消去参数t得直线l的普通方程为x－y－＝0，曲线C的极坐标方程
ρ2＋ρ2sin2θ＝2 ，化成直角坐标方程为x2＋2y2＝2，即＋y2＝1．
（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2＋2y2＝2，得7t2＋4t－4＝0.
设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1， t2，
则t1＋t2＝－，t1t2＝－，
∴
考点：极坐标与参数方程；直线参数方程的应用
34．（Ⅰ），；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）借助题设直接运用直角坐标与极坐标之间的关系求解；（Ⅱ）借助题设条件运用曲线的参数方程建立函数求解．
试题解析:
（Ⅰ），．
（Ⅱ）设，则点到直线的距离

当且仅当，即（）时，
Q点到直线l距离的最小值为
考点：极坐标与直角坐标之间的关系及参数方程的灵活运用．
35．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）对两边平方后相加，得；（2）由于直线为圆的切线，利用圆心到直线的距离等于半径可求得，所以直线的参数方程为：，代入椭圆方程，化简得，利用根与系数关系、直线参数方程的几何意义有.
试题解析：（1）椭圆的普通方程为.
（2）将直线的参数方程得，由直线为圆的切线可知即
解得，所以直线的参数方程为：，将其代入椭圆的普通方程得，设对应的参数分别为，所以
.
考点：坐标系与参数方程.
36．（1）直线与曲线相交；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心、半径，由于直线过点，求出该点到圆心的距离，与半径半径即可判断出位置关系；（2）利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出．
试题解析：（1）∵，∴，
∴曲线的直角坐标方程为，即，
∵直线过点，且该点到圆心的距离为，
∴直线与曲线相交．
（2）当直线的斜率不存在时，直线过圆心，，
则直线必有斜率，设其方程为，即，
圆心到直线的距离，
解得，∴直线的斜率为．
考点：（1）简单曲线的极坐标方程；（2）直线与圆的位置关系；（3）参数方程化成普通方程；
【方法点晴】本小题主要考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、弦长公式等基础知识；考查运算求解能力；数形结合思想，属于中档题．在极坐标方程两端同时乘以，是把极坐标方程转化为普通方程常用的手段，由直线的参数方程可知：直线恒过定点，并且该点在圆内，故直线与圆相交；第二问主要考查直线与圆相交的情况，利用圆心到直线的距离，弦长的一半以及半径构成直角三角形来解.
37．（1）;（2）.
【解析】
试题分析：（1）通过消掉参数，转化为直角坐标方程，对于极坐标方程，两边平方后根据公式，，化简为直角坐标方程；（2）求曲线与直线各一点间的两点间距离的最小值，都可以转化为曲线上的点到直线的距离的最小值，通过参数方程设曲线上一点，通过三角函数的有界性求距离的最小值.
试题解析：（1）；
，整理为：，即.
（2）设，将两点间的距离的最小值转化为椭圆上的点到直线的距离的最小值，则，
当且仅当时，.
考点：1.参数方程与极坐标方程；2.直线与椭圆的位置关系.
38．（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（1）把曲线的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，再根据，化为极坐标方程．
（2）把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得交点的坐标，再利用两点间的距离公式求得弦长．
试题解析：（Ⅰ）把曲线的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，
化为普通方程为
再化为极坐标方程是．
（Ⅱ）直线的直角坐标方程为
由求得或
可得直线与曲线的交点坐标为，，
所以弦长为．
考点：极坐标、参数方程
39．（1）（为参数）；（2）倾斜角或．
【解析】
试题分析：（1）先由极坐标方程化为普通方程,再化为参数方程；（2）将直线的参数方程化为普通方程,算出圆心到直线的距离,由点到直线距离公式求出的值,由的值算出倾斜角．
试题解析：（1）由得：，，
即，
所以曲线的参数方程：（为参数）
（2）直线

；
考点：1．极坐标方程,参数方程与普通方程的互化；2．点到直线距离公式．
40．（Ⅰ） （Ⅱ） 3
【解析】 （Ⅰ）将C转化普通方程为：
　　　　　将l转化为直角坐标方程为： （4分）
（Ⅱ）在上任取一点A，则点A到直线的距离为
，它的最大值为3.　　 （10分）
41．
（Ⅰ）曲线C即圆的普通方程为：
（Ⅱ）线段AB的长为
【解析】解：（Ⅰ）由，得：
故得曲线C即圆的普通方程为： ……4分
（Ⅱ）将代入方程中，得 …6分
……8分
线段AB的长为 ……12分
42．（1），；（2）
【解析】
试题分析：（1）将曲线C的方程两边分别乘以，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可将极坐标方程化为直角坐标方程，对直线方程，消去参数t,即可化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t二次方程，利用根与系数关系及参数t的几何意义，即可求出|PM|+|PN|的值.
试题解析：(1)曲线C的直角坐标方程为，