12导数的计算练习题.pdf

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、知识自测：一、知识自测：1、几个常用函数的导数：（1）f(x)=C，则 f(x)=_（2）f(x)=x，则 f(x)=_（3）f(x)=x x2 2，则 f(x)=_（4）f(x)=1 1，则 f(x)=_（5）f(x)=x x，则 f(x)=_x x2、基本初等函数的导数公式：（1）f(x)=C（C 为常数），则 f(x)=_（2）f(x)=x xa a(a a Q Q)，则 f(x)=_（3）f(x)=sinx，则 f(x)=_（4）f(x)=cosx，则 f(x)=_（5）f(x)=a ax x，则 f(x)=_（6）f(x)=e ex x，则 f(x)=_（7）f(x)=logloga ax x，则 f(x)=_（8）f(x)=lnlnx x，则 f(x)=_3、导数的运算法则：已知f f(x x),),g g(x x)的导数存在，则：（1）f f(x x)g g(x x)_ _（2）f f(x x)g g(x x)_（3）f f(x x)g g(x x)_二、典型例题：（一）利用求导公式和运算法则求导数1、y y 5 5 4 4x x3 32、y y 3 3x x2 2 x xsinsin x x3、y y e ex xlnln x x4、y y lnln x xx x 1 1 2 2x x5、y y (x x 1 1)()(x x 2 2)()(x x 3 3)6、y y (x x 1 1)()(1 1 1 1)7、y y (x x 2 2)2 2 sinsinx xx xx x2 2coscos2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、知识自测：一、知识自测：1、几个常用函数的导数：（1）f(x)=C，则 f(x)=_（2）f(x)=x，则 f(x)=_（3）f(x)=x x2 2，则 f(x)=_（4）f(x)=1 1，则 f(x)=_（5）f(x)=x x，则 f(x)=_x x2、基本初等函数的导数公式：（1）f(x)=C（C 为常数），则 f(x)=_（2）f(x)=x xa a(a a Q Q)，则 f(x)=_（3）f(x)=sinx，则 f(x)=_（4）f(x)=cosx，则 f(x)=_（5）f(x)=a ax x，则 f(x)=_（6）f(x)=e ex x，则 f(x)=_（7）f(x)=logloga ax x，则 f(x)=_（8）f(x)=lnlnx x，则 f(x)=_3、导数的运算法则：已知f f(x x),),g g(x x)的导数存在，则：（1）f f(x x)g g(x x)_ _（2）f f(x x)g g(x x)_（3）f f(x x)g g(x x)_二、典型例题：（一）利用求导公式和运算法则求导数1、y y 5 5 4 4x x3 32、y y 3 3x x2 2 x xsinsin x x3、y y e ex xlnln x x4、y y lnln x x 2 2x xx x 1 15、y y (x x 1 1)()(x x 2 2)()(x x 3 3)6、y y (x x 1 1)()(1 1 1 1)7、y y (x x 2 2)2 2 sinsinx xx xx x2 2coscos2 2（二）求曲线的切线方程：（二）求曲线的切线方程：1、函数g g(x x)2 2x x3 3 2 2x x2 2 7 7x x 4 4在 x=2 处的切线方程为_2、求过曲线 y=cosx 上点 P（,1 1）且与过这点的切线垂直的直线方程3 3 2 23、在曲线y y x x3 3 3 3x x2 2 6 6x x 1010的切线中，求斜率最小的切线方程。三、基础过关：1、下列结论正确的个数是（）y=ln2，则 y=1 1y=1 1x x2 2，则，则y y|2 2x x 3 3 27272 2y=2 2x x,则则y y 2 2x xlnln2 2y=loglog1 12 2x x，则，则y y x xlnln2 2A.0 B.1 C.2 D.32、曲线y 12x2在点(1,12)处切线的倾斜角为（）A1BCD54443、已知曲线y x2 2x 2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A(1,3)B(1,3)C(2,3)D(2,3)4、设P为曲线C：y x22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,4，则点P横坐标的取值范围为（）A1，1B1，0C01，D21，125、若函数f f(x x)x xm m axax的导数的导数f f (x x)2 2x x 1 1，则数列，则数列 1 1f f(n n)(n n N N*)的前的前n n项和项和S Sn n是（）A.n nn n 1 1B.n n 2 2n nn n 1 1n n 1 1C.n n 1 1D.n n6、曲线y x2x1在点(1,1)处的切线方程为_7、曲线y x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形面积为_8、已知函数f f(x x)x x2 2(x x 1 1),),当当x x x x0 0时，有时，有 f f (x x0 0)f f(x x0 0),),则则x x0 0 _9、(1)已知f f(x x)xexex x sinsin x xcoscos x x,则则f f (0 0)_(2)已知g g(x x)(x x 1 1)()(x x 2 2)()(x x 3 3)()(x x 4 4)()(x x 5 5),),则则g g(1 1)_10、已知f f(x x)1 13 3x x3 3 3 3x xf f (0 0),),则则f f (1 1)_11、已知曲线方程为y y x x2 2 3 3，求过点 B（3,5）且与曲线相切的直线方程。12、偶函数f f(x x)axax4 4 bxbx3 3 cxcx2 2 dxdx e e的图像过点 P（0,1），且在 x=1 处的切线方程为y=x-2，求 y=f(x)的解析式。（三）求导公式的综合应用1、设 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),求f f (0 0)。2、点 P 是曲线y y e ex x上任意一点，求点P 到直线 y=x 的最小距离。3、已知f f (x x)是一次函数，x2 f(x)(2x 1)f(x)1对一切x x R R恒成立，求f f(x x)的解析式。变式：f(x)是二次函数，f f(0 0)4 4,f f (0 0)1 1,f f (1 1)7 7，求f f(x x)的解析式。第二课时 复合函数求导一、知识回顾：1、复合函数的概念：一般的，对于两个函数_和_,如果通过变量 u，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为两个函数的复合函数，记作_2、复合函数的求导法则：_ 即：_二、基础过关：1、函数y (2 x3)2的导数是（）A6x512x2B4 2x3C2(2 x3)3D2(2 x3)3x2、设y y 1 1 a a 1 1 x x,则则y y （）A.1 1 1 1B.1 1C.1 11 1D.2 2 1 1 a a2 2 1 1 x x2 2 1 1 x x2 2 1 1 a a 2 2 1 1 x x 1 12 2 1 1 x x3、已知y 1sin2x sin x，那么y是（）2A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数4、曲线1y e2x在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A9e2B4e2C2e2De225、设y y f f(cos(cos2 2x x),),且且f f(x x)可导，则可导，则y y （）A.2 2sinsin2 2x xf f (cos(cos2 2x x)B.2 2sinsin2 2x xf f (sin(sin2 2x x)C.sinsin2 2x xf f (cos(cos2 2x x)D.coscos2 2x xf f (sinsin2 2x x)6 6、（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理）若曲线y x12在点1a,a2处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（）（A）64（B）32（C）16（D）87、曲线y y ln(ln(2 2x x 1 1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离是（）A.5 5B.2 2 5 5C.3 3 5 5D.08、已知 f(x)ln(x2 x 1)，若f(a)1，则实数a的值为_9、y sin3x在(,0)处的切线斜率为_310、曲线y y x x 1 1在点 x=8 处的切线方程是_x x 4 411、函数 y=cosxcos2xcos4x 的导数是_12、函数f(x)xekx(k 0)在(0,f(0)处的切线方程为_13、求下列函数的导数：（1）y y lnlnsinsin2 2x x（2）y y sinsin2 2(2 2x x )（3）y y 3 3x x2 2 2 2x x 3 3x x3 3（4）y y 1 1(1 1 3 3x x)4 4（5）y y x x 1 1 x x2 2（6）y y loglog2 2(2 2x x2 2 3 3x x 1 1)14、（1）设函数 f(x)满足2 2 f f(x x)3 3 f f(1 1x x)1 1x x,求f f (x x).).（2）设f f(x x)e e3 3x x 1 1cos(cos(2 2 x x 3 3),),求求f f (x x).).15、已知曲线C C1 1:y y x x2 2与与C C2 2：y y (x x 2 2)2 2，直线l l与与C C1 1,C C2 2都相切，求直线l l的方程。16、求 y=(x-1)(x-2)(x-10)(x10)的导数。