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导数练习题(含答案)

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导数概念及其几何意义、导数的运算
一、选择题：
1 已知，若，则a的值等于
A B C D
2 已知直线与曲线，则b的值为
A 3 B -3 C 5 D -5
3 函数的导数为
A B C D
4 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
A B C D
5 已知二次函数的导数为，对于任意实数x，有，则的最小值为
A 3 B C 2 D
6 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为
A B
C D
7 下列求导数运算正确的是
A B
C D
8 曲线在处的切线的倾斜角为
A B C D
9 曲线在点处的切线方程为
A B C D
10 设函数的图像上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为
A
B
C
D

11 一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为
A B C D
12 曲线上的点到直线的最短距离是
A B C 3 D 0
13 过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为
A B
C D
14 点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是
A B C D
二、填空题
15 设是二次函数，方程有两个相等实根，且，则的表达式是______________
16 函数的导数为_________________________________
17 已知函数的图像在点处的切线方程是，则_________
18 已知直线与曲线有公共点，则k的最大值为___________________________
三、解答题
19 求下列函数的导数
（1） (2) (3) (4)
20 已知曲线与，直线与都相切，求直线的方程
21 设函数，曲线在点处的切线方程为
（1）求的解析式
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
22 已知定义在正实数集上的函数，其中，设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同
（1）若，求b的值
（2）用a表示b，并求b的最大值
导数概念及其几何意义、导数的运算答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
A
C
A
D
A
B
B
B
B
D
A
B
B

二、填空题：
15、 16、
17、 3 18、
三、解答题：
19、解：（1）

（2）

（3）

（4）

20、解：设直线斜率为k，且与曲线相切于点
由
得
（1）
（2）
又 （3）
由 （1）（2）（3）式得：

且或
所求直线的方程为
21、解：（1）方程可化为
当时，
又
于是 解得
故
（2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为

即
令
从而得切线与直线的交点坐标为
令 的
从而得切线与直线的交点坐标为
所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为

故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6.

22、解：（1）

设两曲线的交点为

解得： （舍去），或
所以
（2）

解得：，或

所以
即
设

令
又当 时，，当时，
当 时，取最大值
即 b 的最大值为
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