高二数学导数及其应用练习题及答案.pdf

（数学选修1-1）第一章导数及其应用 提高训练 C组 及答案一、选择题1若()sincosf xx,则()f等于（）AsinBcosCsincosD2sin2若函数2()f xxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数()fx的图象是（）3已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A),33,(B3,3C),3()3,(D)3,3(4对于R上可导的任意函数()f x，若满足(1)()0 xfx，则必有（）A(0)(2)2(1)fff B.(0)(2)2(1)fffC.(0)(2)2(1)fff D.(0)(2)2(1)fff5若曲线4yx的一条切线l与直线480 xy垂直，则l的方程为（）A430 xy B 450 xy C 430 xy D430 xy6函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）abxy)(xfyOA1个B2个C3个D4个二、填空题1若函数()()2f xx xc=-在2x处有极大值，则常数c的值为 _；2函数xxysin2的单调增区间为。3设函数()cos(3)(0)f xx，若()()f xfx为奇函数，则=_ 4设321()252f xxxx，当2,1x时，()f xm恒成立，则实数m的取值范围为。5对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是三、解答题1求函数3(1cos2)yx的导数。2求函数243yxx的值域。3已知函数32()f xxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,a b的值与函数()f x的单调区间(2)若对 1,2x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。4已知23()logxaxbf xx,(0,)x，是否存在实数ab、,使)(xf同时满足下列两个条件：（1）)(xf在(0,1)上是减函数，在1,上是增函数；（2）)(xf的最小值是1，若存在，求出ab、，若不存在，说明理由.（数学选修 1-1）第一章导数及其应用 提高训练 C组 一、选择题1A()sin,()sinfxx f2A 对称轴0,0,()22bbfxxb，直线过第一、三、四象限3B 2()3210fxxax在),(恒成立，2412033aa4C 当1x时，()0fx，函数()f x在(1,)上是增函数；当1x时，()0fx，()f x在(,1)上是减函数，故()f x当1x时取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),ffff得(0)(2)2(1)fff5A 与直线480 xy垂直的直线l为40 xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1,1)处导数为4，此点的切线为430 xy6A 极小值点应有先减后增的特点，即()0()0()0fxfxfx二、填空题16222()34,(2)81 20,2,6fxxc xcfccc或，2c时取极小值2(,)2c o s0yx对于任何实数都成立36()sin(3)(3)3sin(3)fxxxx()()2cos(3)3f xfxx要使()()f xfx为奇函数，需且仅需,32kkZ，即：,6kkZ。又0，所以k只能取0，从而6。4(7,)2,1x时，max()7f x5122n/11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为，令0 x，求出切线与y轴交点的纵坐标为01 2nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12 122212nnnS三、解答题1解：3236(1cos2)(2cos)8cosyxxx5548cos(cos)48cos(sin)yxxxx548sincosxx。2解：函数的定义域为 2,)，1111242324412yxxxx当2x时，0y，即 2,)是函数的递增区间，当2x时，min1y所以值域为 1,)。3解：（1）322(),()32f xxaxbxc fxxaxb由2124()0393fab，(1)320fab得1,22ab2()32(32)(1)fxxxxx，函数()f x的单调区间如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)()fx00()f x极大值极小值所以函数()f x的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；（2）321()2,1,22f xxxxc x，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),1,2fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或。4解：设2()xaxbg xx()f x在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数()g x在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数.3)1(0)1(gg3101bab解得11ba经检验，1,1ab时，()f x满足题设的两个条件.