排列组合练习题及答案.doc

(完整word)排列组合练习题及答案排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2。从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源、“生态和“环保三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案,那么男、女同学的人数是（ ） A。男同学2人，女同学6人 B。男同学3人，女同学5人 C。 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人4。一条铁路原有m个车站,为了适应客运需要新增加n个车站（n1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ) A.12个 B。13个 C.14个 D.15个答案:1、 2、 3、选 B。 设男生人，则有。4、选C。二、相邻问题:1。 A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？2。 有8本不同的书, 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( ） A。720 B。1440 C.2880 D。3600答案：1。 (2） 选B 三、不相邻问题：1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻,有多少种不同排法？2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个?3。4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间,则不同的排法数有（ ) A.2880 B.1152 C.48 D.1444.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？5。8张椅子放成一排,4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6。 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？7. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位,有多少种不同坐法？8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果,要求设计者按照每次点亮时,必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭,两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ ） A.28种 B。84种 C.180种 D.360种答案:1。 （2) （3)选B (4） (5）（6） （7) （8）选A 四、定序问题:1. 有4名男生,3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法？2. 书架上有6本书,现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序,有多少种不同排法?答案：1. 2.五、分组分配问题：1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教,每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种?2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？3.8项工程,甲承包三项，乙承包一项,丙、丁各承包二项,不同的承包方案有多少种？ 4。 6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？5。有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空,有多少种不同放法?6. 把标有a,b，c,d，e,f，g,h，8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答).答案:1。 (2) （3) （4） （5） （6)六、相同元素问题：1。 不定方程 的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 .2。某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队,则不同的抽法有 （ ） A。84种 B。120种 C.63种 D。301种3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，（1） 每盒至少1球的方法有多少种？（2） 恰有一个空盒的方法共有多少种?4。有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中,使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ) A。9种 B。12种 C。15种 D.18种5。某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？答案:1。 2.选A 3.(1） (2） （4）选C，（5）七、直接与间接问题：1。有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？2.7人排成一列 （1）甲乙必须站两端,有多少种不同排法?（2）甲必须站两端，乙站最中间,有多少种不同排法？ (3) 甲不站排头乙不站排尾, 有多少种不同排法？3。由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？4。 2名男生4名女生排成一行,女生不全相邻的排法有多少种？5. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 ( ） A。60种 B。80种 C.120种 D.140种6。 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？7。四面体的顶点和各棱中点共有10个点,在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？答案:1、 或 2。（1） （2） (3）或 3、或4、或 5、选C.或 6、或 7、八、分类与分步问题:1.求下列集合的元素个数（1）；（2）2。一个文艺团队有10名成员,有7人会唱歌,5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？3。 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）.4.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观,每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天,则在这20天内不同的安排方法为 （ ） A. 种 B. 种 C。 种 D。 种5. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，那么不同的放法共有（ ) A。 种 B。 种 C。 种 D. 种6。 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有（ ） A. 种 B。 种 C. 种 D. 种7。 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点,可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是 （ ） A.122 B.132 C。264 D.20248. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是（ ） A. 24 B。36 C。48 D.64 9.在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种？10用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3)可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数?(4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数?(5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（6）可以组成多少个大于3000,小于5421的数字不重复的四位数？11.由数字1，2，3,4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来,第379个数是 （ ） A.3761 B。4175 C.5132 D。615712. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 （ ) A。30种 B。31种 C.32种 D。36种13。从编号为1，2，10,11的11个球中取5个,使得这5个球的编号之和为奇数,其取法总数是 ( ） A.230种 B。236种 C.455种 D。2640种14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果(1) 4只手套没有成双;（2) 4只手套恰好成双；（3) 4只手套有2只成双，另2只不成双15。从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场,共有 种不同的放映方法（用数字作答)。16. 如下图，共有多少个不同的三角形？答案：1、（1)15 (2）20 2、32 3. 4.选C 5。选C 6.选D 7。选C 8。选C 9。 10.（1） (2） （3） （4）(5) （6) 11。选B 12、选B 13、选B 14、（1） (2）(3） 15. 16.所有不同的三角形可分为三类：第一类：其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个；第二类：其中有且只有一条边是原五边形的边，这样的三角形共有54=20个；第三类:没有一条边是原五边形的边，即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个。由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.九、元素与位置问题：1有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2)每项竞赛只许一位学生参加,有多少种不同的结果?2。 25200有多少个正约数？有多少个奇约数?答案:1。（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法:种；(2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法:种。2. 25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和奇约数的个数. 由于 25200=2432527(1） 25200的每个约数都可以写成的形式，其中,于是，要确定25200的一个约数,可分四步完成，即分别在各自的范围内任取一个值，这样有5种取法，有3种取法，有3种取法，有2种取法，根据分步计数原理得约数的个数为5332=90个。(2)奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约数都可以写成的形式，同上奇约数的个数为332=18个。十、染色问题：1。如图一，要给，,，四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A。 180 B. 160 C. 96 D。 60图一图二图三若变为图二,图三呢？2。 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D(如图)每一部分只写一种颜色,相邻两块颜色不同，则不同颜色粉笔书写的方法共有 种(用具体数字作答）. 答案:1。选A 5444=320 2。 11