2021高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测：第3章-第3课时.docx

基础达标一、选择题1若，且sin2cos 2，则tan 的值为()A.B.C. D.解析：选D.由(0，)，sin2cos 2得sin22cos21，即cos .故，所以tan .2(2022衡阳模拟)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值为()A. B.C. D.解析：选B.原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20)sin(65x)cos(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65x)(x20)sin 45.3(2022高考重庆卷)设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3 B1C1 D3解析：选A.由题意可知tan tan 3，tan tan 2，tan()3.4已知cos，则cos xcos的值是()A BC1 D1解析：选C.cos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.5(2022开封模拟)已知tan 4，则的值为()A4 B.C4 D.解析：选B.，tan 4，cos 0，分子、分母都除以cos2得.故选B.二、填空题6已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan _.解析：依据已知条件：cos cos sin sin sin cos cos sin ，cos (cos sin )sin (cos sin )0，即(cos sin )(cos sin )0.又、为锐角，则sin cos 0，cos sin 0，tan 1.答案：17(2022甘肃兰州模拟)_.解析：.答案：8(2022湖北省七市高三联考)若tan ，则sin_.解析：由于sin 2，又由，得2，所以cos 2.所以sinsin 2coscos 2sin.答案：三、解答题9已知是锐角，且，求角的值解：tan ，由已知可得tan .又是锐角，.10已知，且sincos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解：(1)由于sin cos ，两边同时平方，得sin .又，所以cos .(2)由于，.所以，故.又sin()，得cos().cos cos()cos cos()sin sin().力气提升一、选择题1(2022高考重庆卷)()A BC. D.解析：选C.原式sin 30.2(2022山西晋中名校高三联合测试)对于集合a1，a2，an和常数a0，定义：为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为()A. B.C. D与a0有关的一个值解析：选A.集合相对a0的“正弦方差”.二、填空题3已知sin(45)，090，则cos _.解析：090，454545，cos(45)，cos cos(45)45cos(45)cos 45sin(45)sin 45.答案：4化简_.解析：原式tan(902).答案：三、解答题5已知函数f(x)sinsin()(1)求函数f(x)在，0上的单调区间；(2)已知角满足(0，)，2f(2)4f(2)1，求f()的值解：f(x)sin sin()sin cos sin x.(1)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，0(2)2f(2)4f(2)1sin 22sin(2)12sin cos 2(cos2sin2)1cos22sin cos 3sin20(cos 3sin )(cos sin )0.(0，)cos sin 0tan 1得，故sin ，f()sin .6(选做题)已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解：(1)由题意得(sin cos )2，即1sin 2，sin 2.又2.cos 2，tan 2.(2)，sin，cos，于是sin 22sincos.又sin 2cos 2，cos 2，又2，sin 2，又cos2，cos ，sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2.