2021高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测：第3章-第1课时.docx

基础达标一、选择题1将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B.C D解析：选C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角故A、B不正确，又由于拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为2.2给出下列四个命题：是其次象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C.是第三象限角，故错误.，从而是第三象限角，正确40036040，从而正确31536045，从而正确3已知角和角的终边关于直线yx对称，且，则sin ()A B.C D.解析：选D.由于角和角的终边关于直线yx对称，所以2k(kZ)，又，所以2k(kZ)，即得sin .4(2022开封模拟)已知是其次象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x()A. BC D解析：选D.依题意得cos x0，由此解得x，故选D.5给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；，其中符号为负的是()A BC D解析：选C.sin(1 000)sin 800；cos(2 200)cos(40)cos 400；tan(10)tan(310)0；，sin0，tan0，原式0.二、填空题6若是第三象限角，则180是第_象限角解析：是第三象限角，k360180k360270，k360270k360180，(k1)360270180(k1)360360，其中kZ，所以180是第四象限角答案：四7(2022辽源模拟)若三角形的两个内角，满足sin cos 0，则此三角形为_解析：sin cos 0，且，是三角形的两个内角sin 0，cos 0，为钝角故三角形为钝角三角形答案：钝角三角形8. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _.解析：由于A点纵坐标yA，且A点在其次象限，又由于圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .答案：三、解答题9已知.(1)写出全部与终边相同的角；(2)写出在(4，2)内与终边相同的角；(3)若角与终边相同，则是第几象限角？解：(1)全部与终边相同的角可表示为|2k，kZ(2)由(1)，令42k2(kZ)，则有2k1.又kZ，取k2，1,0.故在(4，2)内与终边相同的角是、.(3)由(1)有2k(kZ)，则k(kZ)，是第一、三象限角10一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解：设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1弧度AH1sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)力气提升一、选择题1(2022三门峡模拟)已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2内，的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B.由已知得0,2，故.2已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最小正值为()A. B.C. D.解析：选D.由题意知点P在第四象限，依据三角函数的定义得cos sin ，故2k(kZ)，所以的最小正值为.二、填空题3设角是第三象限角，且sin ，则角是第_象限角解析：由是第三象限角，知2k2k(kZ)，kk(kZ)，知是其次或第四象限角，再由sin 知sin 0，所以只能是第四象限角答案：四4在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(，1)，将OA绕O逆时针旋转450到B点，则B点的坐标为_解析：设B(x，y)，依题意知OAOB2，BOx60，且B点在第一象限，所以x2cos 601，y2sin 60，即B(1，)答案：(1，)三、解答题5已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.r2，弦长AB2sin 124sin 1.6(选做题)已知角终边上一点P，P到x轴的距离与到y轴的距离之比为34，且sin 0，求cos 2tan 的值解：设P(x，y)，则依据题意，可得.又sin 0，的终边只可能在第三、第四象限若点P位于第三象限，可设P(4k，3k)(k0)，则r5k，从而cos ，tan ，cos 2tan .若点P位于第四象限，可设P(4k，3k)(k0)，则r5k，从而cos ，tan ，cos 2tan .综上所述，若点P位于第三象限，则cos 2tan ；若点P位于第四象限，则cos 2tan .