2021高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测：第10章-第3课时.docx

基础达标一、选择题1(2022辽宁六校联考)某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得回归直线方程x中的4，据此模型估量零售价定为15元时，每天的销售量为()A48个B49个C50个 D51个解析：选B.由题意知17.5，39，代入回归直线方程得109.当x15时，10915449.2(2022武汉二中高考模拟试题)某车间为了规定工时定额， 需要确定加工零件所花费的时间， 为此进行了5次试验， 收集数据如下：加工零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290经检验，这组样本数据具有线性相关关系， 那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列推断正确的是()A成正相关，其回归直线经过点(30, 76)B成正相关，其回归直线经过点(30, 75)C成负相关，其回归直线经过点(30, 76)D成负相关，其回归直线经过点(30, 75)解析：选A. 随着x的增大，y也增大，所以成正相关又30，76，所以回归直线经过点(30, 76)3对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080依据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5x，据此模型来猜想当x20时，y的估量值为()A210 B210.5C211.5 D212.5解析：选C.由已知得5，54，则(5，54)满足回归直线方程10.5x，解得1.5，因此10.5x1.5.当x20时10.5201.5211.5.4(2022山东东营模拟)已知变量x与y之间的回归直线方程为32x，若xi17，则yi的值等于()A3 B4C0.4 D40解析：选B.依题意x1.7，而直线32x确定经过(x，y)，所以y32x321.70.4，yi0.4104.5已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设依据上表数据所得线性回归直线方程为x. 若某同学依据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.a D.b，a解析：选C.由(1，0)，(2，2)求b，a.b2，a0212.求，时，iyi04312152458，3.5，14916253691，3.5，a.二、填空题6(2022武汉市部分学校高三调研)某地区恩格尔系数y(%)与年份x统计数据如下表：年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为yx4 055.25，则_，据此模型可猜想2022年该地区的恩格尔系数(%)为_解析：由于2 005.5，44.25，且点，在回归直线方程yx4 055.25上，代入得2，所以回归直线方程为y2x4 055.25.当x2 012时，y31.25.故可猜想2022年该地区的恩格尔系数为31.25.答案：231.257(2022辽宁大连市双基测试)已知下列表格所示数据的回归直线方程为3.8xa，则a的值为_.x23456y251254257262266解析：由已知得，x4，y258，由于点(x，y)在回归直线上，所以a242.8.答案：242.88(2022山东济南市模拟考试)为了均衡训练资源，加大对偏远地区的训练投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年训练支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年训练支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.15x0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年训练支出平均增加_万元解析：由题意知，0.15(x1)0.2(0.15x0.2)0.15.答案：0.15三、解答题9(2022武汉市高三模拟考试)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20；(2)估量在今后的销售中，销量与单价照旧听从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x8.25)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润10为了分析某个高二同学的学习状态，对其下一阶段的学习供应指导性建议现对他前7次考试的数学成果x、物理成果y进行分析下面是该生7次考试的成果.数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成果与物理成果哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成果y与数学成果x是线性相关的，若该生的物理成果达到115分，请你估量他的数学成果大约是多少？解：(1)100100，100100，所以数学的方差是(1442892896464144)142.物理的方差是(3681641616136).从而物理的方差小于数学的方差，所以物理成果更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，依据回归系数公式得到，50，则y0.5x50.所以回归直线方程为y0.5x50.当y115时，x130，即该生物理是115分时，数学成果是130.力气提升一、选择题1(2022黄冈中学高三模拟)经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成果(单位：分)近似于线性相关关系对某小组同学每周用于数学的学习时间x与数学成果y进行数据收集如下：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为x，则点与直线x18y100的位置关系是()A点在直线左侧 B点在直线右侧C点在直线上 D无法确定解析：选B.样本数据的中心点为(18，110)，在直线x上，则18110100.故点在直线x18y100的右侧2(2022安徽合肥检测)由数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)求得线性回归方程x，则“(x0，y0)满足线性回归方程x”是“x0，y0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.(x0，y0)为这10组数据的平均值，又由于回归直线x必过样本中心点(，)，因此(x0，y0)确定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不愿定是(，)二、填空题3某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验依据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y0.67x54.9零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发觉表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_. 解析：零件个数的平均值30，设零件为20个的对应加工时间为t min，加工时间的平均值，由于回归直线必经过点(，)，代入回归方程y0.67x54.9，计算得t68.答案：684(2022广东梅州质检)在2021年8月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是3.2x40，且mn20，则其中的n_解析：8，6，线性回归直线确定经过样本中心(，)，即63.240，即3.2mn42.又mn20，即解得故n10.答案：10三、解答题5一家商场为了确定营销策略，进行了四次投入促销费用x和商场实际销售额的试验，得到如下数据：投入促销费用x(万元)2356 商场实际营销额y(万元)100200300400(1)在下面的直角坐标中，画出上述数据的散点图，并据此推断两个变量是否具有较好的线性相关性；(2)求出x，y之间的回归直线方程x；(3)若该商场方案营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？解：(1)散点图，如图所示，从图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性(2)4，250，故所求的回归直线方程为70x30.(3)即70x30600，即x9(万元)即该商场方案营销额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用6(选做题)弹簧长度y(cm)随所挂物体重量x(g)的不同而变化的状况如下表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.9611.80(1)画出散点图；(2)求y与x的回归直线方程；(3)猜想所挂物体重量为27 g时的弹簧长度(精确到0.01 cm)解：(1)散点图如图所示：(2)接受列表的方法计算与回归系数(如下表所示).序号xyx2xy157.252536.252108.1210081.23158.95225134.254209.9040019852510.9662527463011.809003540.183，9.500.18317.56.30.所以y与x的回归直线方程为x0.183x6.30.(3)当重量为27 g时，有0.183276.3011.24(cm)故当所挂物体重量为27 g时，弹簧的长度大约为11.24 cm.