【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第5章-第3节-平面向量的数量积.docx

第五章第三节一、选择题1(2021湖北理，6)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()ABCD答案A解析(2,1)，(5,5)，251515，|5，所求投影为|cos，故选A2(文)(2022大连测试)已知向量|a|1，|b|2，a，b，则|ab|为()A9B7C3D答案D解析依题意得|ab|，选D(理)(2021山东师大附中模拟)平面对量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|ab|()A9BC3D7答案B解析|a|2，ab|a|b|cosa，b211，所以|ab|2|a|2|b|22ab4127，所以|ab|，选B3(2021北京四中期中)若O是ABC所在平面内的一点，且满足()()0，则ABC确定是()A等边三角形B等腰直角三角形C直角三角形D斜三角形答案C解析由()()0得0，即BCAC，所以C90，所以ABC为直角三角形，选C4(文)设A，B，C是圆x2y21上不同的三个点，且0，若存在实数，使得，则实数，的关系为()A221B1C1D1答案A解析由得|2()22|22|22.由于0，所以221，所以选A(理)已知A、B、C是圆O：x2y2r2上三点，且，则等于()A0 B CD答案A解析A、B、C是O上三点，|r(r0)，()()|2|20，故选A5(2022保定模拟)在ABC中，AB4，AC3，1，则BC()ABC2D3答案D解析设BCx(x0)，1，3xcosC1，又cosC，3x1，x3.6(2022河北石家庄调研)已知点G是ABC的重心，若A120，2，则|的最小值是()ABCD答案C解析在ABC中，延长AG交BC于D，点G是ABC的重心，AD是BC边上的中线，且AGAD|cos1202，|4.，2，()2()2(222)2|2(2)，2，|，|的最小值是.二、填空题7(文)(2021山东潍坊联考)向量a，b满足(ab)(2ab)4，且|a|2，|b|4，则a，b的夹角等于_答案120解析由(ab)(2ab)4得，2|a|2ab|b|24，即ab4，所以cosa，b，所以a，b120.(理)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_答案解析(a2b)(ab)2，即|a|2ab2|b|22，22ab2222，ab2，又cosa，b，a，b0，所以a与b的夹角为.8如下图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.答案18解析过C作BD的平行线，与AP的延长线交于Q点，则AQ2AP6，则|cos，|3618.9已知(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_(2)若ABC为Rt，且A为直角，则m_.答案mR且m解析(1)若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，m.即实数m，满足条件(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3(2m)(1m)0，解得m.三、解答题10(文)三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m(ca，ba)，n(ab，c)，若mn.(1)求角B的大小；(2)若sinAsinC的取值范围解析(1)由mn知，即得b2a2c2ac，据余弦定理知，cosB，得B.(2)sinAsinCsinAsin(AB)sinAsin(A)sinAsinAcosAsinAcosAsin(A)，B，AC，A(0，)，A(，)，sin(A)(，1，sinAsinC的取值范围为(，(理)(2021浙江重点中学联谊学校期中)已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，且0，(1)求的最值；(2)是否存在k的值使|kab|akb|?解析(1)由已知得abcoscossinsincos2，0，|ab|2cos，cos，令cost，t，1，cost，(t)10，yt为增函数，其最大值为，最小值为，的最大值为，最小值为.(2)假设存在k的值满足题设条件，则|kab|23|akb|2.|a|b|1，abcos2，cos2，0，cos21，1，2k2或k1.一、选择题11(文)(2022沈阳市二检)已知ABCD中，(2,8)，(3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则的坐标为()A(，6)B(，6)C(，6)D (，6)答案B解析()(，6)，故选B(理)已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则()()A最大值为8B最小值为2C是定值6D与P的位置有关答案C解析以BC的中点O为原点，直线BC为x轴建立如图坐标系，则B(1,0)，C(1,0)，A(0，)，(1，)(1，)(0，2)，设P(x,0)，1x1，则(x，)，()(x，)(0，2)6，故选C12(文)ABC中，AB边的高为CD若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()AabBabCabDab答案D解析ab0，ACB90，又|a|1，|b|2，AB，CD，BD，AD.即ADBD41.()(ab)故选D本题的关键点是利用直角三角形的性质确定点D的位置(理)(2022东北三省三校二模)已知ABC中，|10，16，D为边BC的中点，则|等于()A6B5C4D3答案D解析BC2AB2AC22ABACcosA，100AB2AC232，AB2AC268.2，4|2|2222683236，|3.13(2022甘肃省三诊)已知O是坐标原点，点A(2,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0B1,2C0,1D0,2答案B解析2xy，画出不等式组，表示的平面区域如图所示当点M的坐标为(1,1)时，取最小值1，当点M的坐标为(0,2)时，2，故选B14(2022郑州市质检)如图所示，点A、B、C是圆O上的点，线段OC与线段AB交于圆内一点P, 若m2m，则()ABCD答案D解析，又，(1)，11，设k，m2m，1，k3m，.二、填空题15(2022石家庄市质检)若向量a，b是两个相互垂直的单位向量，则向量ab在向量b方向上的投影为_答案解析设ab与b的夹角为，cos，ab在b方向上的投影为|ab|cos.16(2022海南六校联考)在矩形ABCD中，AB3，BC，2，点F在边CD上，若3，则_.答案4解析建立如图所示的平面直角坐标系，设F(x，)，(3,0)，(x，)，3x3，x1，又2，E(3，)，(3，)，(2，)，624.三、解答题17(文)已知向量m(2，1)，n(sin，cos(BC)，A、B、C为ABC的内角，其所对的边分别为a、b、c.(1)当mn取得最大值时，求角A的大小；(2)在(1)的条件下，当a时，求b2c2的取值范围解析(1)mn2sincos(BC)2sin22sin12(sin)2，0A，0，当sin，即A时，mn取得最大值(2)由2得，b2sinB，c2sinC，CABB，b2c24sin2B4sin2C42sin(2B)，0B，2B，sin(2B)1，3b2c26，b2c2的取值范围为(3,6(理)设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.解析(1)由a与b2c垂直a(b2c)ab2ac0，即4sin()8cos()0，tan()2.(2)bc(sincos，4cos4sin)，|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2最大值为32，|bc|的最大值为4.(3)证明：由tantan16得sinsin16coscos，即4cos4cossinsin0，ab.18(2022福建泉州质检)已知向量a(2,2)，向量b与向量a的夹角为，且ab2.(1)求向量b；(2)若t(1,0)且bt，c(cosA,2cos2)，其中A，C是ABC的内角，若三角形ABC的三内角A，B，C依次成等差数列，试求|bc|的取值范围解析(1)设b(x，y)，则2x2y2，且|b|1，1由解得或所以b(1,0)或b(0，1)(2)由于A，B，C依次成等差数列，所以B.由于bt，且t(1,0)，所以b(0，1)所以bc(cosA,2cos21)(cosA，cosC)，所以|bc|2cos2Acos2C1(cos2Acos2C)1cos(AC)cos(AC)1cos(AC)由于AC，所以cos(AC)1，|bc|2，所以|bc|.