【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第5章-第1节-平面向量的概念与线性运算.docx

第五章第一节一、选择题1(2022北京东城模拟)已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab.假如cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向答案D解析cd，存在，使得cd，即kab(ab)，解得此时cd.c与d反向2(文)(2022南通中学月考)设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A0 B0C0D0答案B解析如图，依据向量加法的几何意义，2P是AC的中点，故0.(理)已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()ABC3D0答案D解析，.，.又rs，r，s，rs0.3设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()AabBabCa2bDab且|a|b|答案C解析本小题考查共线向量、单位向量、向量的模等基本概念因表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，要使成立，则必需a与b同向共线，所以由a2b可得出.点评ab时，a与b方向相反；ab时，a与b方向相同或相反因此A、B、D都不能推出.4(文)(2021辽宁五校联考)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A2B4C6D8答案A解析由|两边平方得222222，即0，所以，AM为RtABC斜边BC上的中线，又由216得|4，所以|2.(理) (2022山东烟台期末)如图，O为线段A0A2021外一点，若A0，A1，A2，A3，A2021中任意相邻两点的距离相等，a，OA2021b，用a，b表示OA2021，其结果为()A1006(ab)B1007(ab)C2022(ab)D2022(ab)答案B解析设A0A2021的中点为A，则A也是A1A2022，A1006A1007的中点，由向量的中点公式可得OA20212ab，同理可得OA2022OA2011OA1006OA1007ab，故OA2021100721007(ab)，选B5(文)(2022北京东城期末)在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是()A0,1B0，C0，D，2答案C解析由题意可求得AD1，CD，所以2.由于点E在线段CD上，所以(01)由于，又2，所以1，即.由于01，所以0，故选C(理)设e1，e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP|PB|4，如图所示，则()Ae1e2Be1e2Ce1e2De1e2答案C解析4，5，()e1e2.6(2021湖南衡阳八中月考)向量a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，则满足()AC且0D0，解得，综上可得的取值范围为且0，故应选C二、填空题7已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.答案1解析a2b(，1)2(0，1)(，3) ，由于a2b与c平行，所以3k0，所以k1.点评向量共线的应用中留意事项(1)向量共线的充要条件中，只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要留意待定系数法和方程思想的运用(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应留意向量共线与三点共线的区分与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线(3)若a与b不共线且ab，则0.(4)设(，为实数)，若A，B，C三点共线，则1.8(文)在ABC中，AB2AC2，1，若x1x2(O是ABC的外心)，则x1x2的值为_答案解析O为ABC的外心，x1x2，x1x2，由向量数量积的几何意义，|22，4x1x22，又x1x2，x1x2，联立，解得x1，x2，x1x2.(理)(2021保定调研)已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在其次象限，且AOC135，设(R)，则的值为_答案解析由AOC135知，点C在射线yx(x0)上，设点C的坐标为(a，a)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是()A2B4C6D8答案D分析先由A，B，C三点共线，找出a，b的关系，然后“1”的代换，利用基本不等式求解解析方法一：由题意可得，(1，2)，(a，1)，(b,0)，所以(a1,1)，(b1,2)又A，B，C三点共线，即(a1)21(b1)0，2ab1，又a0，b0，()(2ab)4()448，当且仅当时，取“”故选D方法二：kAB，kAC，A，B，C三点共线，所以kABkAC，即，2ab1，所以4428，的最小值是8.13(文)(2021山西高校附中)已知ABC是边长为2的等边三角形，设点P，Q满足，(1)，R，若，则()ABCD答案D解析()()(1)(1)2(21)44(1)2222，.(理)已知向量(2，x1)，(1，y)(xy0)，且，则的最小值等于()A2B4C8D16答案C解析由于，所以2(y)(x1)0，即x2y1，所以()()(x2y)4428(当且仅当x，y时等号成立)故选C14(2021保定模拟)如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 B C2 D分析由M、N、G三点共线知，存在实数、使，结合条件x，y，可将用，表示，又G为ABC的重心，用，表示的表示式唯一，可求得x，y的关系式答案B解析法1：由点G是ABC的重心，知0，得()()0，则()又M、N、G三点共线(A不在直线MN上)，于是存在，R，使得(且1)，则xy()，所以于是得3，所以.法2：特殊化法，利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线，易得.二、填空题15(文)已知：|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30，设mn(m，nR)，则_.答案3解析如图，设m，n，则，AOC30，|cos30|m|m，|sin30|n|n，两式相除得：，3.(理)(2022江苏苏州一模)如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_答案2解析连接AO，则()，M，O，N三点共线，1，mn2.16(2022吉林长春一模)设O在ABC的内部，且有230，则ABC的面积和AOC的面积之比为_答案3解析设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为()2()0，即240，所以2，说明M，O，N三点共线，即O为中位线MN上的一个三等分点，SAOCSANCSABCSABC，所以3.三、解答题17(文)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，(1)当x、y为何值时，a与b共线？(2)是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由解析(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，(2)由ab(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.由解得或xy1或xy.(理)已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量t.(1)t为何值时，点P在x轴上？(2)t为何值时，点P在其次象限？(3)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由(4)求点P的轨迹方程解析t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，P(13t,23t)(1)P在x轴上，23t0即t.(2)由题意得t.(3)(3,3)，(13t,23t)若四边形ABPO为平行四边形，则，而上述方程组无解，四边形ABPO不行能为平行四边形(4)(13t,23t)，设(x，y)，则xy10为所求点P的轨迹方程18(文)(2022郑州市质检)已知向量m(cosA，sinA)，n(cosB，sinB)，mncos2C，A，B，C为ABC的内角(1)求角C的大小；(2)若AB6，且18，求AC，BC的长解析(1)mncosAcosBsinAsinBcos(AB)，由于ABC，所以cos(AB)cosCcos2C，即2cos2CcosC10，故cosC或cosC1，又0C，所以C.(2)由于18，所以CACB36，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcos60，及AB6得，ACBC12，由、解得AC6，BC6.(理)(2022山西高校附中月考)设向量a(1，cos2)，b(2,1)，c(4sin，1)，d(sin，1)，其中(0，)(1)求abcd的取值范围；(2)若函数f(x)|x1|，比较f(ab)与f(cd)的大小解析(1)ab2cos2，cd2sin212cos2abcd2cos2，0，02，02cos22，abcd的取值范围是(0,2)(2)f(ab)|2cos21|1cos2|2cos2，f(cd)|2cos21|1cos2|2sin2，f(ab)f(cd)2(cos2sin2)2cos2，0，020，f(ab)f(cd)