【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第3章-第1节-导数的概念与运算.docx

第三章第一节一、选择题1(文)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B2CD答案B解析f (x)，f (3)，由条件知，(a)1，a2.(理)曲线yxlnx在点(e，e)处的切线与直线xay1垂直，则实数a的值为()A2 B2CD答案A解析y1lnx，y|xe1lne2，21，a2，选A2(文)(2022河南郑州市质量检测)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (e)lnx，则f (e)()A1B1Ce1De答案C解析f (x)2f (e)，f (e)2f (e)，f (e)，故选C(理)(2022吉林长春期末)已知函数f(x)在R上满足f(2x)2x27x6，则曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程是()Ay2x1ByxCy3x2Dy2x3答案C解析方法一：令x1得f(1)1，令2xt，可得x2t，代入f(2x)2x27x6得f(t)2(2t)27(2t)6，化简整理得f(t)2t2t，即f(x)2x2x，f (x)4x1，f (1)3.所求切线方程为y13(x1)，即y3x2.方法二：令x1得f(1)1，由f(2x)2x27x6，两边求导可得f (2x)(2x)4x7，令x1可得f (1)3，即f (1)3.所求切线方程为y13(x1)，即y3x2.3(文)若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在其次象限，则函数f (x)的图象是()答案C解析由题意可知在其次象限，b0，又f (x)2xb，故选C(理)(2021山东东营一模)设曲线ysinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图象可以为()答案C解析依据题意得g(x)cosx，yx2g(x)x2cosx为偶函数又x0时，y0，故选C4(文)(2022山东烟台期末)若点P是函数yexex3x(x)图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为钝角，则的最小值是()ABCD答案B解析由导数的几何意义，kyexex3231，当且仅当x0时等号成立即tan1，由于(，)，所以的最小值是，故选B(理)(2021乌鲁木齐一中月考)已知点P在曲线y上，为曲线在P处的切线的倾斜角，则的取值范围为()A0，)B，)C(，D，)答案D解析y1，故1tan0，又0，)，所以1)的导函数是f (x)，记Af (a)，Bf(a1)f(a)，Cf (a1)，则()AABCBACBCBACDCBA答案A解析记M(a，f(a)，N(a1，f(a1)，则由于Bf(a1)f(a)，表示直线MN的斜率，Af (a)表示函数f(x)logax在点M处的切线斜率；Cf (a1)表示函数f(x)logax在点N处的切线斜率所以，ABC6(2022河南商丘调研)等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f (x)为函数f(x)的导函数，则f (0)()A0B26C29D212答案D解析f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f (x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，f (0)a1a2a8(a1a8)484212.二、填空题7(文)(2021广东理，10)若曲线ykxlnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.答案1解析yk，y|x1k10，k1.(理)(2022广东广州市调研)若直线y2xm是曲线yxlnx的切线，则实数m的值为_答案e解析设切点为(x0，x0lnx0)，由y(xlnx)lnxxlnx1，得切线的斜率klnx01，故切线方程为yx0lnx0(lnx01)(xx0)，整理得y(lnx01)xx0，与y2xm比较得，解得x0e，故me.8(文)(2021江西理，13)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f (1)_.答案2解析f(ex)xex，f(x)xlnx，f (x)1，f (1)112.(理)(2022湖南岳阳一模)设曲线y上有一点P(x1，y1)，与曲线切于点P的切线为m，若直线n过P且与m垂直，则称n为曲线在点P处的法线，设n交x轴于点Q，又作PRx轴于R，则RQ的长为_答案解析(数形结合法)令f(x)，f (x1)，n与m垂直，直线n的斜率为2，直线n的方程为yy12(xx1)，由题意设点Q(xQ,0)，R(xR,0)令y0，又y1，则2(xQx1)，解得xQx1，由题意知，xRx1，|RQ|xQxR|.9(2022湖北武汉月考)已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2022x1log2022x2log2022x2021的值为_答案1解析f (x)(n1)xn，kf (1)n1，点P(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn，x1x2x2021，则log2022x1log2022x2log2022x2021log2022(x1x2x2021)log20221.三、解答题10(文)已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程解析yx3，则yx2.(1)由题意可知点P(2,4)为切点，y|x2224，所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)由题意可知点P(2,4)不愿定为切点，故设切点为(x0，x)，y|xx0x，曲线过点P(2,4)的切线方程为y(x)x(xx0)，所以4(x)x(2x0)，x3x40(x1)3(x1)0(x01)(x4x04)0.解得x01或x02，即切点为(1,1)或(2,4)所以曲线过点P(2,4)的切线方程为xy20或4xy40.(理)(2022高州月考)设函数yax3bx2cxd的图象与y轴交点为P，且曲线在P点处的切线方程为12xy40. 若函数在x2处取得极值0，试确定函数的解析式. 解析yax3bx2cxd的图象与y轴的交点为P(0，d)，又曲线在点P处的切线方程为y12x4，P点坐标适合方程，从而d4；又切线斜率k12，故在x0处的导数y|x012而y|x0c，从而c12；又函数在x2处取得极值0，所以即解得a2，b9，所以所求函数解析式为y2x39x212x4.一、选择题11(2022宁夏育才中学月考)点P是曲线x2ylnx0上的任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1BCD答案D解析将x2ylnx0变形为yx2lnx(x0)，则y2x，令y1，则x1或x(舍)，可知函数yx2lnx的斜率为1的切线的切点横坐标为x1，纵坐标为y1.故切线方程为xy0.则点P到直线yx2的最小距离即切线xy0与yx2两平行线间的距离，d.12(2022吉林长春三调)已知函数f(x)x2的图象在点A(x1，f(x1)与点B(x2，f(x2)处的切线相互垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是()A(，3)B(0，4)C(2,3)D(1，)答案D解析由题意，A(x1，x)，B(x2，x)，f (x)2x，则过A，B两点的切线斜率k12x1，k22x2，又切线相互垂直，所以k1k21，即x1x2.两条切线方程分别为l1：y2x1xx，l2：y2x2xx，联立得(x1x2)2x(x1x2)0，x1x2，x，代入l1，解得yx1x2，故选D13.(2022江西七校一联)设函数f(x)xsinxcosx的图象在点(t，f(t)处切线的斜率为k，则函数kg(t)的部分图象为()答案B解析f(x)xsinxcosx，f (x)xcosx，kg(t)tcost.g(t)为奇函数且在t0四周，当t0时，g(t)0，故选B14(文)已知函数f(x)xpqxr，f(1)6，f (1)5，f (0)3，an，nN，则数列an的前n项和是()ABCD答案D解析f (x)pxp1q，由条件知f(x)x23x2.anan的前n项和为Sna1a2an.(理)定义方程f(x)f (x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)x，h(x)ln(x1)，(x)x31的“新驻点”分别为、，则、的大小关系为()ABCD答案C解析由g(x)g(x)得，x1，1，由h(x)h(x)得，ln(x1)，故知1x12，0x1，即03，故3，.点评对于ln(x1)，假如0x11，则ln(x1)1冲突；假如x12，则，即ln(x1)，x1，x1与x1冲突二、填空题15(文)若曲线f(x)ax3lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_答案(，0)解析由题意，可知f (x)3ax2，又由于存在垂直于y轴的切线，所以3ax20a(x0)a(，0)(理)设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f (x)为奇函数，则_.答案解析f (x)sin(x)，由条件知cos(x)sin(x)2sin2sin为奇函数，且00，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围解析(1)f (x)x2axb，由题意得，即.(2)由(1)得，f (x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f (x)0，当x(0，a)时，f (x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)(3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，a0)，f (x)2x1，当x(0，)时，f (x)0.f(x)的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(，)(2)f (x)2xa，f(x)在区间(0,1上是减函数，f (x)0对任意x(0,1恒成立，即2xa0对任意x(0,1恒成立a2x对任意x(0,1恒成立，令g(x)2x，ag(x)min.易知g(x)在(0,1上单调递减，g(x)ming(1)1.a1.(3)证明：设切点为M(t，f(t)，f (x)2xa，切线的斜率k2ta，又切线过原点，则k，2ta，即t2atlnt2t2at1.t21lnt0，存在性：t1满足方程t21lnt0，t1是方程t21lnt0的根再证唯一性：设(t)t21lnt，(t)2t0，(t)在(0，)单调递增，且(1)0，方程t21lnt0有唯一解综上，切点的横坐标为1.