【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固：第5章-第3节-平面向量的数量积.docx

第五章第三节一、选择题1(2021广东揭阳一中期中)已知a(0,2)，b(1,1)，则下列结论中正确的是()A(ab)(ab)B(ab)bCcbD|a|b|答案B解析明显a与b不共线，且|a|2，|b|，C、D错误；又ab(1,1)，(ab)b0，(ab)b，故选B.2在ABC中，“0”是“ABC为钝角三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当0时，A为钝角，ABC确定是钝角三角形，而当ABC是钝角三角形时，不愿定有0.因此“0)，1，3xcosC1，又cosC，3x1，x3.(理)(2022河北石家庄调研)已知点G是ABC的重心，若A120，2，则|的最小值是()A.BC.D答案C解析在ABC中，延长AG交BC于D，点G是ABC的重心，AD是BC边上的中线，且AGAD.|cos1202，|4.，2，()2()2(222)2|2(2)，2，|，|的最小值是.6(文)(2021重庆理，10)在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是()A(0，B(，C(，D(，答案D解析由于，所以以A为原点，分别以，所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，则(a，b)，即P(a，b)由|1，得(xa)2y2x2(yb)21.所以(xa)21y20，(yb)21x20.由|，得(xa)2(yb)2，即01x21y2.所以x2y22，即0，yt为增函数，其最大值为，最小值为，的最大值为，最小值为.(2)假设存在k的值满足题设条件，则|kab|23|akb|2.|a|b|1，abcos2，cos2，0，cos21，1，存在2k2或k1.一、选择题11(2022沈阳市二检)已知ABCD中，(2,8)，(3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则的坐标为()A(，6)B(，6)C(，6)D (，6)答案B解析()(，6)，故选B.12(文)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，a与b的夹角为60，直线xcosysin0与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是()A相切B相交C相离D随，值的变化而变化答案B解析|a|1，|b|1，abcoscossinsincos()，a，b60，cos60，cos()，圆心(cos，sin)到直线xcosysin0的距离d|cos()|0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，48，则抛物线的方程为()Ay28xBy24xCy216xDy24x答案B解析如图，ABC为直角三角形，由抛物线定义及条件知，|AC|AF|FB|AB|，ABC，设|AC|t，则|AB|2t，|BC|t，|cosABC2ttcos3t248，t4，p|DF|2，抛物线方程为y24x，故选B.13(文)(2022东北三省三校二模)已知ABC中，|10，16，D为边BC的中点，则|等于()A6B5C4D3答案D解析BC2AB2AC22ABACcosA，100AB2AC232，AB2AC268.2，4|2|2222683236，|3.(理)(2021天津河东区一模)已知平面对量|p|2，|q|3，p、q的夹角为，如图，若5p2q，p3q，D为BC的中点，则|的长为()A.BC.D答案B解析pq|p|q|cos236.|2(5p2q)225p220pq4q220012036356.|2(p3q)2p26pq9q28368153.(5p2q)(p3q)5p213pq6q292.，|2(222)(35618453)，|.14(文)(2022甘肃省三诊)已知O是坐标原点，点A(2,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0B1,2C0,1D0,2答案B解析2xy，画出不等式组，表示的平面区域如图所示当点M的坐标为(1,1)时，取最小值1，当点M的坐标为(0,2)时，2，故选B.(理)(2022郑州市质检)如图所示，点A、B、C是圆O上的点，线段OC与线段AB交于圆内一点P, 若m2m，则()A.BC.D答案D解析，又，(1)，11，设k；m2m，1，k3m，.二、填空题15(2022石家庄市质检)若向量a，b是两个相互垂直的单位向量，则向量ab在向量b方向上的投影为_答案解析设ab与b的夹角为，cos，ab在b方向上的投影为|ab|cos.16(2022海南六校联考)在矩形ABCD中，AB3，BC，2，点F在边CD上，若3，则_.答案4解析建立如图所示的平面直角坐标系，设F(x，)，(3,0)，(x，)，3x3，x1，又2，E(3，)，(3，)，(2，)，624.三、解答题17(文)设角A，B，C是ABC的三个内角，已知向量m(sinAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若向量s(0，1)，t，试求|st|的取值范围解析(1)由题意得mn(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0，即sin2Csin2Asin2BsinAsinB，由正弦定理得c2a2b2ab，再由余弦定理得cosC.由于0C，所以C.(2)由于st(cosA，cosB)，所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2cos2Asin2A1sin1.由于0A，所以2A，则sin1，所以sin(2A)，所以|st|2，故|st|.(理)(2021甘肃嘉峪关市一中三模)已知ABC的内角是A、B、C，a、b、c分别是其所对的边长，向量m(，cos(A)1)，n(cos(A)，1)，mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，cosB，求b的长解析(1)mn，mncos(A)cos(A)1sinAcosA12sin(A)10，sin(A)，0A，A，A，A.(2)cosB，sinB，由正弦定理，b.18(文)(2021苏南四校月考)已知向量m(sinx，1)，n(cosx,3)(1)当mn时，求的值；(2)设函数f(x)(mn)m，求f(x)的单调增区间；(3)已知在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，c2asin(AB)，对于(2)中的函数f(x)，求f(B)的取值范围解析(1)由mn，可得3sinxcosx，于是tanx.(2)f(x)(mn)m(sinxcosx,2)(sinx，1)sin2xsinxcosx2sin2x2sin(2x)，2k2x2k，kxk，kZ.所求增区间为：k，k(kZ)(3)在ABC中，ABC，sin(AB)sinC，由正弦定理知：sinC2sinAsinC，sinC0，sinA，A.又ABC为锐角三角形，于是B，f(B)sin2(B)sin2B.由B得2B，0sin2B1，得sin2B.即f(B)(，(理)(2022福建泉州质检)已知向量a(2,2)，向量b与向量a的夹角为，且ab2.(1)求向量b；(2)若t(1,0)且bt，c(cosA,2cos2)，其中A，C是ABC的内角，若三角形ABC的三内角A，B，C依次成等差数列，试求|bc|的取值范围解析(1)设b(x，y)，则2x2y2，且|b|1，1由解得或所以b(1,0)或b(0，1)(2)由于A，B，C依次成等差数列，所以B.由于bt，且t(1,0)，所以b(0，1)所以bc(cosA,2cos21)(cosA，cosC)，所以|bc|2cos2Acos2C1(cos2Acos2C)1cos(AC)cos(AC)1cos(AC)由于AC，所以cos(AC)1，|bc|2，所以|bc|.