1、高二理科月考检测题 202104一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）1曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D2函数的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 3设，则（ ）A B C D4（ ）(A) (B) (C) (D)5函数在区间的值域为（ ）A B C D6函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有微小值点 （ ） A1个 B个 C个 D个7曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）ABCD8已知函数的图象与轴有三个不同交点，且在，时取得极值，则的值为（ ）A4 B5 C6
2、 D不确定9积分（ ）A B C D10.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )二.填空题（每小题5分，共5题，25分）11. 若在R上可导,则=_.12. 曲线，x0,2与直线y0围成的两个封闭区域面积之和为_.13. 已知函数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,14已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 15.已知为定义在(0，+)上的可导函数，且，则不等式的解集为_ 三解答题（6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。16. （本小题满分12分） 一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米
3、/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?17. （本小题满分12分）设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围18. （本小题满分12分）一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h，其他费用为12元/h，甲乙两地的大路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？19.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值
4、范围；20. （本小题满分13分）已知函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）争辩函数的单调性；（3）当时，记函数的最小值为，求证：.21（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：高二理科月考检测题 202104检测题答案 1-5 BABDA 6-10 ADCBD 11. -8 12.4 13. 14. 15.16. 解:当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)17.(1)在时有极值，有 又 ， 有, 由得， 又由得或, 由得 在区间和上递增，在区间上递
5、减 的极大值为 （2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立， 化为恒成立， 为所求。18. 解：设这辆出租车得车速为，耗油的费用为A元/h， 由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元，依题意，得 时，, 由此可得 6分 即, 令即 , 得 11分答：为了使这辆出租车总费用最低，该车得速度应确定为.12分19. 解：（1） 1分依题意在时恒成立，即在恒成立则在恒成立，即 2分当时，取最小值3分的取值范围是 5分 （2）设则 6分极大值微小值微小值，极大值，又 9分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根则， 11分得 13分20.（1）由已知得，的定义域为，.依据题意，有，即，解得或.4分（2）.（i）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在上单调递增，在（）上单调递减.（ii）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在（）上单调递减，在（）上单调递增.8分（3）证明：由（2）知，当时，函数的最小值为，故.，令，得.当变化时，的变化状况如下表：+0极大值所以是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.所以当时，最大值，即当时，.14分 21. （1）得0x在上递减，在上递增.（2）函数在处取得极值， ， 令，可得在上递减，在上递增，即 （3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，又，明显函数在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有
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