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高二理科月考检测题 202104
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.曲线在点处的切线方程为( ).
A. B. C. D.
2.函数的一个单调递增区间是( )
A. B. C. D.
3.设,则( ).
A. B.
C. D.
4.( )
(A) (B) (C) (D)
5.函数在区间的值域为( ).
A. B. C. D.
6.函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示,则函数在开区间内有微小值点 ( )
A.1个 B.个
C.个 D.个
7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的图象与轴有三个不同交点,,且在,时取得极值,则的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.不确定
9.积分( ).
A. B. C. D.
10.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )
二.填空题(每小题5分,共5题,25分)
11. 若在R上可导,,则=____________.
12. 曲线,x∈[0,2π]与直线y=0围成的两个封闭区域面积之和为_______.
13. 已知函数y=在区间上为减函数, 则的取值范围是_____,
14.已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范围是
15.已知为定义在(0,+∞)上的可导函数,且,则不等式的解集为___________.
三.解答题(6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。
16. (本小题满分12分)
一物体沿直线以速度(的单位为:秒,的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?
17. (本小题满分12分)
设函数.
(1)若在时有极值,求实数的值和的极大值;
(2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
18. (本小题满分12分)
一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比,当车速为时,该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h,甲乙两地的大路里程为160km,在不考虑其他因素的前提下,为了使该车开往乙地的总费用最低,该车的车速应当确定为多少公里/小时?
19.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
20. (本小题满分13分)
已知函数。
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)争辩函数的单调性;
(3)当时,记函数的最小值为,求证:.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,求证:.
高二理科月考检测题 202104
检测题答案
1-5 BABDA 6-10 ADCBD
11. -8 12.4 13. 14. 15.
16. 解:∵当时,; 当时,.
∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程
=(米)
17.(1)∵在时有极值,∴有
又 ∴, ∴
∴有, 由得,
又∴由得或, 由得
∴在区间和上递增,在区间上递减
∴的极大值为
(2)若在定义域上是增函数,则在时恒成立
,需时恒成立,
化为恒成立,, 为所求。
18. 解:设这辆出租车得车速为,耗油的费用为A元/h, 由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元,依题意,得 时,,
由此可得 ……………… 6分
即,
令即 , 得 ……… 11分
答:为了使这辆出租车总费用最低,该车得速度应确定为.………12分
19. 解:(1) ………1分
依题意在时恒成立,即在恒成立.
则在恒成立,即 ………2分
当时,取最小值………………3分
∴的取值范围是 ………………5分
(2)
设则 …………6分
极大值
¯
微小值
∴微小值,极大值,
又 ………………9分
方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.
则, ………………11分
得 ………………13分
20.(1)由已知得,的定义域为,.
依据题意,有,即,
解得或.……………………………………………………4分
(2).
(i)当时,由及得;由及得.
所以当时,函数在上单调递增,在()上单调递减.
(ii)当时,由及得;由及得.
所以当时,函数在()上单调递减,在()上单调递增.……8分
(3)证明:由(2)知,当时,函数的最小值为,
故.
,令,得.
当变化时,,的变化状况如下表:
+
0
-
↗
极大值
↘
所以是在上的唯一极值点,且是极大值点,从而也是的最大值点.
所以当时,
最大值,
即当时,.……………………………………………………14分
21. (1)
得0<x<,得x>
∴在上递减,在上递增.
(2)∵函数在处取得极值,∴,
∴,
令,可得在上递减,在上递增,
∴,即.
(3)证明:,
令,则只要证明在上单调递增,
又∵,
明显函数在上单调递增.
∴,即,
∴在上单调递增,即,
∴当时,有.
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