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【KS5U发布】山东省临沂市某重点中学2020—2021学年高二4月月考试-数学理-Word版含答案.docx

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资源描述
高二理科月考检测题 202104 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.曲线在点处的切线方程为( ). A. B. C. D. 2.函数的一个单调递增区间是( ) A. B. C. D. 3.设,则( ). A. B. C. D. 4.( ) (A) (B) (C) (D) 5.函数在区间的值域为( ). A. B. C. D. 6.函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示,则函数在开区间内有微小值点 ( ) A.1个 B.个 C.个 D.个 7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. B. C. D. 8.已知函数的图象与轴有三个不同交点,,且在,时取得极值,则的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.不确定 9.积分( ). A. B. C. D. 10.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( ) 二.填空题(每小题5分,共5题,25分) 11. 若在R上可导,,则=____________. 12. 曲线,x∈[0,2π]与直线y=0围成的两个封闭区域面积之和为_______. 13. 已知函数y=在区间上为减函数, 则的取值范围是_____, 14.已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范围是 15.已知为定义在(0,+∞)上的可导函数,且,则不等式的解集为___________. 三.解答题(6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。 16. (本小题满分12分) 一物体沿直线以速度(的单位为:秒,的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程? 17. (本小题满分12分) 设函数. (1)若在时有极值,求实数的值和的极大值; (2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围. 18. (本小题满分12分) 一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比,当车速为时,该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h,甲乙两地的大路里程为160km,在不考虑其他因素的前提下,为了使该车开往乙地的总费用最低,该车的车速应当确定为多少公里/小时? 19.(本小题满分12分) 已知函数 (1)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围; (2)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; 20. (本小题满分13分) 已知函数。 (1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值; (2)争辩函数的单调性; (3)当时,记函数的最小值为,求证:. 21.(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,求证:. 高二理科月考检测题 202104 检测题答案 1-5 BABDA 6-10 ADCBD 11. -8 12.4 13. 14. 15. 16. 解:∵当时,; 当时,. ∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程 =(米) 17.(1)∵在时有极值,∴有 又 ∴, ∴ ∴有, 由得, 又∴由得或, 由得 ∴在区间和上递增,在区间上递减 ∴的极大值为 (2)若在定义域上是增函数,则在时恒成立 ,需时恒成立, 化为恒成立,, 为所求。 18. 解:设这辆出租车得车速为,耗油的费用为A元/h, 由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元,依题意,得 时,, 由此可得 ……………… 6分 即, 令即 , 得 ……… 11分 答:为了使这辆出租车总费用最低,该车得速度应确定为.………12分 19. 解:(1) ………1分 依题意在时恒成立,即在恒成立. 则在恒成立,即 ………2分 当时,取最小值………………3分 ∴的取值范围是 ………………5分 (2) 设则 …………6分 ­ 极大值 ¯ 微小值 ­ ∴微小值,极大值, 又 ………………9分 方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根. 则, ………………11分 得 ………………13分 20.(1)由已知得,的定义域为,. 依据题意,有,即, 解得或.……………………………………………………4分 (2). (i)当时,由及得;由及得. 所以当时,函数在上单调递增,在()上单调递减. (ii)当时,由及得;由及得. 所以当时,函数在()上单调递减,在()上单调递增.……8分 (3)证明:由(2)知,当时,函数的最小值为, 故. ,令,得. 当变化时,,的变化状况如下表: + 0 - ↗ 极大值 ↘ 所以是在上的唯一极值点,且是极大值点,从而也是的最大值点. 所以当时, 最大值, 即当时,.……………………………………………………14分 21. (1) 得0<x<,得x> ∴在上递减,在上递增. (2)∵函数在处取得极值,∴, ∴, 令,可得在上递减,在上递增, ∴,即. (3)证明:, 令,则只要证明在上单调递增, 又∵, 明显函数在上单调递增. ∴,即, ∴在上单调递增,即, ∴当时,有.
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