【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第7章-第3节-简单的线性规划问题.docx

第七章第三节一、选择题1(文)若2x4y4，则点(x，y)必在()A直线xy20的左下方B直线xy20的右上方C直线x2y20的右上方D直线x2y20的左下方答案D解析2x4y2，由条件2x4y4知，24，x2y2，即x2y21Ba1Ca1Da1，故a1，故选D6(文)已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()A0aD0a3，a.(理)(2022石家庄市二检)已知实数x，y满足假如目标函数zxy的最小值为2，则实数m的值为()A0B2C4D8答案D解析不等式组表示的平面区域如图所示，由得作直线l0：xy0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点(，)时，zxy取最小值2，2，m8.二、填空题7(文)(2022海南六校联考)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为_答案解析画出不等式组表示的平面区域如图所示由，得.当点M的坐标为(3，1)时，直线OM的斜率取最小值.(理)(2022豫东、豫北十所名校段测)已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是_答案(1，解析画出约束条件表示的平面区域如图所示表示平面区域内的点与原点连线的斜率的取值范围，3，1)，(1，点评数形结合思想在线性规划中的应用：线性规划问题的求解基本上是在图上完成的，留意图形要力求精确规范另外还要记住常见代数式的几何意义：(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率等练习下列各题：变量x、y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围分析作出可行域，理清所求表达式的几何意义，数形结合求解解析由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示由，解得A.由，解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)z.z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观看图形可知zminkOB.(3)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|，2z29.(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8.16z64.设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(0,1)B(1,2)C2,4D2，)答案D解析作出可行区域，如图，由题可知点(2，a2)应在点(2,4)的上方或与其重合，故a24，a2或a2，又a0且a1，a2.设实数x，y满足不等式组且x2y2的最小值为m，当9m25时，实数k的取值范围是()A(2,5)B2,5C(2,5D(0,5答案B解析不等式组表示的可行域如图中的阴影部分，x2y2的最小值m即为|OA|2，联立，得A(，)由题知9()2()225，解得2k5.(2022山东青岛一模)已知实数x，y满足约束条件则w的最小值是()A2B2C1D1答案D解析画出可行域，如图所示w表示可行域内的点(x，y)与定点P(0，1)连线的斜率，观看图形可知PA的斜率最小为1，故选D(2022安徽池州一中月考)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax2的图象过区域M的a的取值范围是()A，B，9C(，9)D，9答案D解析题中可行域M如图所示，yax2经过可行域M，则a0，分别计算出经过(3,8)，(1,9)点时a的值，则a1，a29，所以a的取值范围为，9，故选D8(2022北京西城一模)若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是_答案(3,5)解析平面区域如图中的阴影部分，直线2xy6交x轴于点A(3,0)，交直线x1于点B(1,4)，当直线xya与直线2xy6在线段AB(不包括线段端点)时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形将点A的坐标代入直线xya的方程得a3，将点B的坐标代入直线xya的方程得a5，故实数a的取值范围是(3,5)9(2022吉林市二检)已知实数x，y满足，则目标函数z2xy的最大值为_答案5解析不等式组表示的平面区域如图所示，作直线l0：2xy0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点(2，1)时，z取最大值5.点评应留意线性目标函数zaxby当b0与b0，b0)的最大值为12，则的最小值为()ABCD4答案A解析由可行域可得，当x4，y6时，目标函数zaxby取得最大值，4a6b12，即1，()()2，故选A13(文)(2022郑州市质检)设实数x，y满足不等式组， 则x2y2的取值范围是()A1,2B1,4C ,2D2,4答案B解析画出不等式组表示的平面区域如图所示，x2y2表示的几何意义为平面区域内的点到坐标原点距离的平方，x2y21,4(理)(2022衡水中学五模)设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby(a，b0)的最大值是12，则a2b2的最小值是()ABCD答案D解析作出可行域如图，zaxby的最大值为12，a0，b0，当直线zaxby经过点A(4,6)时z取到最大值，4a6b12，2a3b6，原点到直线2x3y6的距离d，a2b2的最小值为.14(2021湖北)某旅行社租用A、B两种型号的客车支配900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31200元B36000元C36800元D38400元答案C解析设租A型车x辆，B型车y辆，租金为z元，则，画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数z1600x2400y在点N(5,12)处取得最小值36800，故选C二、填空题15(2021濮阳模拟)已知点A(2,0)，点P的坐标(x，y)满足则|cosAOP(O为坐标原点)的最大值是_答案5解析|cosAOP即为在上的投影，即求不等式组所表示的可行域中点的横坐标的最大值由可得交点的坐标为(5,2)，此时|cosAOP取值最大，|cosAOP的最大值为5.16(文)(2021淮南其次次联考)已知x，y满足则目标函数z2xy的最大值为_答案3解析画出可行域如图，易知y2xz过点C(2,1)时，zmax3.(理)(2022湖北黄冈三月月考)已知实数x，y满足则的最小值是_答案4解析可行域如图所示，令k，所以y.当k0时，有两种可能状况：一是抛物线过点A(，)或C(3,2)所以的最小值是；二是当抛物线y与直线xy10(x3)相切时，联立方程组消掉y得到x2kxk0，k24k0，k4，此时的最小值是4.综上可知的最小值是4.三、解答题17(文)某玩具生产公司每天方案生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5min，生产一个骑兵需7min，生产一个伞兵需4min，已知总生产时间不超过10h.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样支配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解析(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润W5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为：整理得目标函数为W2x3y300，如图所示，作出可行域初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，W有最大值，由得最优解为A(50,50)，所以Wmax550(元)答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元(理)(2021广东茂名一模)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x，y为何值时，zxP甲yP乙最大，最大值是多少？项目用量产品工人(名)资金(万元)甲420乙85解析(1)依题意得，解得故甲产品为一等品的概率P甲0.65，乙产品为一等品的概率P乙0.4.(2)依题意得x、y应满足的约束条件为且z0.65x0.4y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分)，即可行域作直线l：0.65x0.4y0即13x8y0，把直线l向上方平移到l1的位置时，直线经过可行域内的点M，且l1与原点的距离最大，此时z取最大值解方程组得x2，y3.故M的坐标为(2,3)，所以z的最大值为zmax0.6520.432.5.