【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：N单元-选修4系列.docx

N单元 选修4系列名目N单元 选修4系列1N1 选修4-1 几何证明选讲1N2 选修4-2 矩阵4N3 选修4-4 参数与参数方程2N4 选修4-5 不等式选讲4N5 选修4-7 优选法与试验设计2N1 选修4-1 几何证明选讲【数学理卷2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（1）证明：D=E；（2）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形【学问点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】答案略证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形【思路点拨】依据圆内接四边形角关系求出，证明三角相等证明等边三角形。【数学文卷2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】22.（本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知四边形内接于,且是的直径,过点的的切线与的延长线交于点.（I）若，求的长；（II）若，求的大小.【学问点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】() 9（）DCB=120()由于MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , 所以MA=3，AB=123=9. （）由于AM=AD，所以AMD=ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,ADM=ABD， 又由于AB是的直径,所以ADB为直角，即BAD=90-ABD. 又BAD=AMD+ADM=2ABD,于是90-ABD=2ABD,所以ABD=30,所以BAD=60. 又四边形ABCD是圆内接四边形,所以BAD+DCB=180,所以DCB=120 【思路点拨】利用切割线定理求出，依据圆内接四边形的性质求出角度。【数学文卷2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】19（本小题满分12分）直三棱柱 是的中点 （）求证：；（）求证：【学问点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】（）略（）略（） （）AA1BCDB1C1E 【思路点拨】先证明线面垂直再证线线垂直，依据线面平行的判定证明线面平行。N2 选修4-2 矩阵N3 选修4-4 参数与参数方程【数学理卷2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为:（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.【学问点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】（1）（2）2（1）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 从而的参数方程为（为参数） （2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。 射线与的交点的极径为， 射线与的交点的极径为。所以.【思路点拨】依据等量关系求出参数方程，依据极坐标求出长度。【数学理卷2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】15. (1)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆在点处的切线方程为 【学问点】简洁曲线的极坐标方程N3【答案】【解析】cos=2 解析：由=2cos得，2=2cos，则x2+y2=2x，即（x1）2+y2=1，在点M（2，0）处的切线方程为x=2，所以切线的极坐标方程是：cos=2故答案为：cos=2【思路点拨】求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方程即可【数学理卷2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】15.直线与圆（为参数）有公共点,则实数的取值范围是_.【学问点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】3-3，3+3 直线cos-sin+a=0，即 x-y+a=0，圆（为参数）化为直角坐标方程为 （x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）为圆心、半径等于3的圆由直线和圆相交可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即 3，求得3-3a3+3，故答案为：3-3，3+3【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，依据圆心到直线的距离小于或等于半径求得实数a的取值范围【数学文卷2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为( )（I）求直线和曲线C的一般方程；（II）求点到直线的距离之和. 【学问点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】() () () 直线一般方程为 ；曲线的一般方程为 () ,，点到直线的距离 点到直线的距离 【思路点拨】先转化成一般方程，利用点到直线的距离公式求出距离之和。【数学文卷2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】15.直线与圆（为参数）有公共点,则实数的取值范围是_.【学问点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】3-3，3+3 直线cos-sin+a=0，即 x-y+a=0，圆（为参数）化为直角坐标方程为 （x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）为圆心、半径等于3的圆由直线和圆相交可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即 3，求得3-3a3+3，故答案为：3-3，3+3【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，依据圆心到直线的距离小于或等于半径求得实数a的取值范围N4 选修4-5 不等式选讲【数学理卷2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数,（1）当时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范围.【学问点】选修4-5 不等式选讲N4【答案解析】（1）x（2）-（1）当时，或或或（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立【思路点拨】利用零点分段求出解集，求出最值求出参数a。【数学理卷2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】(2)（不等式选讲选做题）已知函数若不等式的解集为，则实数的值为 【学问点】确定值不等式的解法N4【答案】【解析】1 解析：函数，故有不等式可得，解得再依据不等式的解集为，可得，故答案为1【思路点拨】由不等式可得，解得再依据不等式的解集为，可得，从而求得a的值【数学文卷2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】14、设函数 _.【学问点】其他不等式的解法N4【答案】【解析】 解析：由题意，得及，解得及，所以使得成立的的取值范围是；故答案为：。【思路点拨】利用分段函数将得到两个不等式组解之即可【数学文卷2021届江西省师大附中高三上学期期中考试（202211）】17（本小题满分10分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【学问点】确定值不等式N4【答案】【解析】（1），（2） 解析：（1）当时，由不等式得，由于在数轴上到点1和4的距离之和等于5的点为0和5，所以的解集为；（2）由于，所以若不等式对恒成立，则，解得.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常转化为函数的最值问题进行解答.N5 选修4-7 优选法与试验设计