资源描述
N单元 选修4系列
名目
N单元 选修4系列 1
N1 选修4-1 几何证明选讲 1
N2 选修4-2 矩阵 4
N3 选修4-4 参数与参数方程 2
N4 选修4-5 不等式选讲 4
N5 选修4-7 优选法与试验设计 2
N1 选修4-1 几何证明选讲
【数学理卷·2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
（1）证明：∠D=∠E；
（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．
【学问点】选修4-1 几何证明选讲N1
【答案解析】答案略
证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，
∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；
（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，
∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，
∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形
【思路点拨】依据圆内接四边形角关系求出，证明三角相等证明等边三角形。
【数学文卷·2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲
如图,已知四边形内接于,且是的直径,
过点的的切线与的延长线交于点.
（I）若，，求的长；
（II）若，求的大小.
【学问点】选修4-1 几何证明选讲N1
【答案解析】(Ⅰ) 9（Ⅱ）∠DCB=120°
(Ⅰ)由于MD为的切线,由切割线定理知,
MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB ,
所以MA=3，AB=12－3=9.
（Ⅱ）由于AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,
连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，
又由于AB是的直径,所以∠ADB为直角，
即∠BAD=90°-∠ABD. 又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,
于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.
又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,
所以∠DCB=120°
【思路点拨】利用切割线定理求出，依据圆内接四边形的性质求出角度。
【数学文卷·2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】19．（本小题满分12分）
直三棱柱
是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．
【学问点】选修4-1 几何证明选讲N1
【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）略
（Ⅰ）
（Ⅱ）A
A1
B
C
D
B1
C1
E
【思路点拨】先证明线面垂直再证线线垂直，依据线面平行的判定证明线面平行。
N2 选修4-2 矩阵
N3 选修4-4 参数与参数方程
【数学理卷·2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程;
(2)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.
【学问点】选修4-4 参数与参数方程N3
【答案解析】（1）（2）2
（1）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以
从而的参数方程为（为参数）
（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
射线与的交点的极径为，
射线与的交点的极径为。所以.
【思路点拨】依据等量关系求出参数方程，依据极坐标求出长度。
【数学理卷·2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】15. (1)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆在点处的切线方程为 ．
【学问点】简洁曲线的极坐标方程．N3
【答案】【解析】ρcosθ=2． 解析：由ρ=2cosθ得，ρ2=2ρcosθ，则x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，
在点M（2，0）处的切线方程为x=2，所以切线的极坐标方程是：ρcosθ=2．
故答案为：ρcosθ=2．
【思路点拨】求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方程即可．
【数学理卷·2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】15.直线与圆（为参数）有公共点,则实数的取值范围是_____________.
【学问点】选修4-4 参数与参数方程N3
【答案解析】[3-3，3+3] 直线ρcosθ-ρsinθ+a=0，即 x-y+a=0，圆（θ为参数）化为直角坐标方程为 （x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）为圆心、半径等于3的圆．由直线和圆相交可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ≤3，求得3-3a≤3+3，
故答案为：[3-3，3+3]．
【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，依据圆心到直线的距离小于或等于半径求得实数a的取值范围．
【数学文卷·2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】23．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为，
点为其左，右焦点，直线的参数方程为( )．
（I）求直线和曲线C的一般方程；（II）求点到直线的距离之和.
【学问点】选修4-4 参数与参数方程N3
【答案解析】(Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅰ) 直线一般方程为 ；曲线的一般方程为．
(Ⅱ) ∵,，∴点到直线的距离
点到直线的距离 ∴
【思路点拨】先转化成一般方程，利用点到直线的距离公式求出距离之和。
【数学文卷·2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】15.直线与圆（为参数）有公共点,则实数的取值范围是_____________.
【学问点】选修4-4 参数与参数方程N3
【答案解析】[3-3，3+3] 直线ρcosθ-ρsinθ+a=0，即 x-y+a=0，圆（θ为参数）化为直角坐标方程为 （x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）为圆心、半径等于3的圆．由直线和圆相交可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ≤3，求得3-3a≤3+3，
故答案为：[3-3，3+3]．
【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，依据圆心到直线的距离小于或等于半径求得实数a的取值范围．
N4 选修4-5 不等式选讲
【数学理卷·2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲
已知函数,
（1）当时，求不等式的解集;
（2）若的解集包含，求的取值范围.
【学问点】选修4-5 不等式选讲N4
【答案解析】（1）{x}（2）-
（1）当时，
或或
或
（2）原命题在上恒成立
在上恒成立
在上恒成立
【思路点拨】利用零点分段求出解集，求出最值求出参数a。
【数学理卷·2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】(2)（不等式选讲选做题）已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为 ．
【学问点】确定值不等式的解法．N4
【答案】【解析】1 解析：∵函数，故有不等式可得，∴，解得．
再依据不等式的解集为，可得，∴，故答案为1．
【思路点拨】由不等式可得，解得．再依据不等式的解集为，可得，从而求得a的值．
【数学文卷·2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】14、设函数 _________.
【学问点】其他不等式的解法．N4
【答案】【解析】 解析：由题意，得及，
解得及，所以使得成立的的取值范围是；
故答案为：。
【思路点拨】利用分段函数将得到两个不等式组解之即可．
【数学文卷·2021届江西省师大附中高三上学期期中考试（202211）】17．（本小题满分10分）
设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
【学问点】确定值不等式N4
【答案】【解析】（1），（2）
解析：（1）当时，由不等式得，由于在数轴上到点1和4的距离之和等于5的点为0和5，所以的解集为；
（2）由于，所以若不等式对恒成立，则，解得.
【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常转化为函数的最值问题进行解答.
N5 选修4-7 优选法与试验设计
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
