2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练10.docx

双基限时练(十)　正切函数的诱导公式
一、选择题
1．若f(x)＝tanx，则f(600°)的值为(　　)
A.　　　　　　　　　 B．－
C. D．－
解析　f(600°)＝tan600°＝tan60°＝.
答案　C
2．tanπ＋tan的值为(　　)
A．－ B．0
C. D．－
解析　tanπ＋tan＝tan
－tan＝tanπ－tan＝－2tan
＝－.
答案　D
3．若sin(π＋α)＝－，则sintan(π－α)的值为(　　)
A. B. －
C. D. －
解析　由sin(π＋α)＝－，知sinα＝.
又sin·tan(π－α)＝cosα
＝－sinα＝－.
答案　B
4．若＝2，则tan(α＋π)的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析　由已知得＝2，
得tanα＝，∴tan(α＋π)＝tanα＝.
答案　A
5.·的值为(　　)
A．0 B．sinθ
C．－1 D．1
解析　原式＝·＝1.
答案　D
6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x在(－∞，0)上f(x)的单调递增，若α、β为锐角三角形的两个内角，则(　　)
A．f(tanα)＞f(tanβ)
B．f(tanα)＜f(tanβ)
C．f(tanα)＞f(cotβ)
D．f(tanα)＞f(cotβ)
解析　∵α、β为锐角三角形的两个内角，
∴α＋β＞，∴α＞－β，又α、β∈
∴tanα＞tan，即tanα＞cotβ，
又f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上单调递增，
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
故f(tanα)＞f(cotβ)．
答案　C
二、填空题
7．已知tan＝m(m≠0)，则cot的值为________．
解析　∵(－2α)＋(2α＋π)＝π，
∴cot(2α＋π)＝－cot(－2α)＝－.
答案　－
8．tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139°－β)＝________.
解析　∵(27°－α)＋(63°＋α)＝90°，
∴tan(27°－α)·tan(63°＋α)＝1。
又(139°－β)－(49°－β)＝90°，
∴tan(139°－β)·tan(49°－β)＝－1，故原式＝－1.
答案　－1
9.＝________.
解析　原式＝
＝＝.
答案　
三、解答题
10．已知sin(π＋α)＝－，0＜α＜，求：
sin·tan的值．
解：∵sin(π＋α)＝－，∴－sinα＝－，
即sinα＝.
即cosα＝，tanα＝＝，cotα＝2.
∴sin·tan＝－cosα·tan＝cosα·cotα＝·2＝.
11．已知α为其次象限角，且tanα－＝，
求的值．
解　由tanα－＝，得4tan2α－15tanα－4＝0，
得tanα＝－或tanα＝4.
又α为其次象限的角，∴tanα＝－.
故＝＝
＝.
12．求tan2－tan2(n∈Z)的值．
解　∵tan＝tan，
tan＝tan，
∴原式＝tan2－tan2
＝tan2－tan2＝ cot2α－cot2α＝0.
13．已知角α的终边经过点P(4，－3)，
(1)求sinα，cosα，tanα的值；
(2)求·的值．
解　(1)∵r＝＝5，
∴sinα＝＝－，
cosα＝＝，tanα＝＝－.
(2)·
＝·＝－
＝－＝－.