湖南省衡阳八中2022届高三上学期第三次月考试题-数学(文)-Word版含答案.docx

衡阳市八中2022届高三第三次月考
数学试题（文科）
出题人 廖洪波 审题人 谷中田
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={1,2,3},N={2,3},则D
A.M=N B.M∩N= C.M⫋N D.N⫋M
2.若，则下列不等式中不成立的是D
A. B. C. D.
3.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于A
A． B． C．2 D．﹣
4．已知复数为纯虚数，则B
． ． ． ．
5.下列说法正确的是D
A.命题“x0∈R,x02＋x0＋2021>0”的否定是“x∈R,x2＋x＋2021<0”
B.命题p:函数仅有两个零点,则命题p是真命题
C.函数在其定义域上是减函数
D.给定命题p、q,若“p且q”是真命题,则是假命题
6、已知向量，向量，且，则实数等于D
A、 B、 C、 D、
7.将圆平分的直线方程是C
（A） （B） （C） （D）
8.已知，其中在其次象限，则C
． ． ． ．
9.函数满足，那么函数的图象大致为C
10.已知实数满足条件，则不等式成立的概率为A
． ． ． ．
11.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为B

A．2 B．4 C． D．16
12.已知是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是D
A. B. C. D.
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分
13.双曲线的离心率为 2 ．
14.观看下列式子，…，
依据上述规律，第n个不等式应当为__________________________.
15.阅读分析如右图所示的程序框图，当输入a＝2时，输出值y是

16.若关于的函数（）的最大值为，最
小值为，且，则实数的值为 2 ．
三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)已知向量,且函数在时取得最小值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若,求b的值.
解：(Ⅰ)
.………………………………3
由于.…………………………6
(Ⅱ)由上知,
于是.………………8
.……………10
由正弦定理得:………………12

18.（本小题满分12分）
如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:
(1)底面;(2)平面.

【答案】(I)由于平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD
所以PA垂直底面ABCD.
(II)由于AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点
所以AB∥DE,且AB=DE
所以ABED为平行四边形,
所以BE∥AD,又由于BE平面PAD,AD平面PAD
所以BE∥平面PAD.

19.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{2n·an}的前n项和Tn

20.（本小题满分12分）
已知椭圆+=1（＞＞）的离心率为，且过点（，).
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

解：（1）
依题意可得解得
所以椭圆C的方程是……………………4分
（2）当变化时，为定值，证明如下：
由得，. ……………6分
设P，Q.
则， ……………………7分
直线OP、OQ的斜率依次为，且,
，得,…………9分
将代入得：，…………………11分
经检验满足.……………………………12分
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝ex－e－x－2x.
(1)争辩f(x)的单调性；
(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x＞0时，g(x)＞0，求b的最大值；
(3)已知1.414 2＜＜1.414 3，估量ln 2的近似值(精确到0.001)．

（22）（本小题满分10分）
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，且，求证：.
解：（I）不等式的解集是----------5分
（II）要证，只需证，只需证
而，从而原不等式成立.---- ----10分