湖南省衡阳八中2015届高三上学期第二次月考试题数学(文)Word版含答案.doc

衡阳市八中2015届高三第二次月考试题
文科数学
命题人：罗欢 曾令华 审题人：彭学军
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（　　）
A． B. C． D．
3.已知点在第三象限，则角的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5．设则（ ）
A. B. C. D.
6．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
A.是奇函数 B.的图像关于直线对称
C.的周期是 D. 的图像关于对称
7.函数在(0，1)内有零点．则（ ）
A．b>0 B．b<1 C．0<b<1 D．b<
8. 函数的图象大致为（ ）

9. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
10.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）
（A） （B） (C) (D)
二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。
11. 已知，则
12.曲线y= 在 x=1处的切线方程为___________
13．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________
14. 设集合M={(x，y)|x2+y2=，， y∈R}，N={(x，y)|，，y∈R}，若M∩N恰有两个子集，则由符合题意的构成的集合为______
15.已知定义域为R的函数，则=________；
的解集为___________ .
三、解答题：本大题共6个小题（要有解答过程）。
16．（本小题满分12分）已知函数．
(1) 求的值； (2) 若，求．
17. （本小题满分12分）已知函数在x=1处有极小值—1．
(1)求的值；
(2)求出函数f(x)的单调区间.

18．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．
（1）求证:.
（2）若

19. （本小题满分13分）已知函数。
（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；
（2）在中，角A，B，C的对边分别是；若成等比数列，
且，求的值

20.（本小题满分13分）某地区地理环境偏僻，严重制约经济发展，影响了某种土特产品销售。该地区政府每投资x万元，所获利润为万元. 为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元. 若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通. 公路修通后该土特产品销售渠道拓宽，每投资x万元，可获利润万元. 问从该土特产十年的投资总利润（未用来投资的专项财政拨款视为利润）来看，该项目有无开发价值？请详细说明理由.

21．（本小题满分13分）已知函数，其中a，b∈R
(1)当a＝3，b＝－1时，求函数f(x)的最小值；
(2)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x[f(x)＋lnx]对任意的x1＞x2≥4，总有成立，试用a表示出b的取值范围.
衡阳市八中2015届高三第二次月考文科数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

1—5DCBDC 6——10DCBDC

二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。
11. -1/3
12. y=ex
13. k>2
14. {1}
15. 2,

三、解答题：本大题共6个小题（要有解答过程）。
16. （12分）
【解析】(1)
（2），，
．

17.（12分）解析：（1）
由题易知
…………………………………. 6分
（2）
由可得或；由可得
所以函数的单调递增区间为，
函数的单调递增区间为

18． （12分）

试题解析：证明：（1）由是菱形

3分
由是矩形

∴. 6分
（2）连接，
由是菱形，
由面,
， 10分
则为四棱锥的高
由是菱形，，则为等边三角形，
由；则，，
13分

19. （13分）
解析：（1）
易知 函数 的最小正周期 ，
最大值为5，对应的自变量x的取值集合为
（2） 因为在中，若成等比数列，
，又

20. （13分）
解析：该项目有开发的价值.
（1） 若不开发该产品：
因为政府每投资x万元，所获利润为万元，
投资结余万元，故可设每年的总利润为

万元
故十年总利润为2220万元. ………………. 5分
（2）若开发该产品
前五年每年所获最大利润为万元，
后五年可设每年总利润为

，
万元
故十年总利润为
所以从该土特产十年的投资总利润来看，该项目具有开发价值. …………… 13分
21． （13分）
试题解析：(1)当a＝3，b＝－1时，
∴
∵x＞0，∴0＜x＜时f '(x)＜0，x＞时，f '(x)＞0
即在上单调递减，在上单调递增
∴在处取得最小值
即
(2)由题意，对任意的x1＞x2≥4，总有成立
令
则函数p(x)在上单调递增
∴在上恒成立
∴在上恒成立
构造函数
则
∴F(x)在上单调递减，在上单调递增
(i)当，即时，F(x)在上单调递减，在上单调递增
∴
∴，从而
(ii)当，即时，F(x)在(4，＋∞)上单调递增
，从而
综上，当时，，时，