湖南省衡阳八中2021届高三上学期第四次月考试题-数学(文)-Word版含答案.docx

衡阳市八中2021届高三第四次月考试题文科数学 命题：罗欢 曾令华 审题：彭学军留意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合（ ）A. B. C. D.2下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D.3函数，是（ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 4以为公比的等比数列中，则“”是“”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若，且，那么与的夹角为（ ）A B C D6下列说法正确的是（ ）A若，则B函数的零点落在区间内C函数的最小值为2D若，则直线与直线相互平行7.若函数的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线斜率等于（）A1B C2D 8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象的对称轴重合，则的值可以是（）ABCD9设,函数,则的值等于（ ）A8 B7 C6 D5 10已知，把数列的各项排列成如下的三角外形， 记表示第行的第个数，则=（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。11设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数 .12已知是等差数列，那么该数列的前13项和等于 . 13.函数在区间上的最小值是 14在中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则 15已知函数，若方程恰有4个不等根，则实数的取值范围为 三、解答题：（本大题有6个小题，共75分。要求写出具体解答过程）16（本小题满分12分）等差数列足：，其中为数列前n项和（1）求数列通项公式；（2）若，且，成等比数列，求k值17（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值.18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动（1）证明：ADC1E；（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三棱锥C1-A1B1E的体积19.（本小题满分13分）已知在ABC中，三条边a,b、c所对的角分别为A、B,C，向量m=（sinA，cosA），n（cosB，sinB），且满足mnsin2C.（1）求角C的大小；(2)若sinA,sinC, sinB成等比数列，且，求边c的值并求ABC外接圆的面积。20（本小题满分13分）已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 （1）求的表达式（含有字母）；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）在（2）条件下，若，是否存在自然数，使得当时恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，说明理由21（本小题满分13分）.已知，函数（1）当时，若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（3）已知曲线在其图像上的两点处的切线分别为，若直线与平行，摸索究点与点的关系，并证明你的结论。2021届高三文科数学月考（4）答案 一选择题：50分 1-5： D C C A B 6-10: B B C A B二填空题：25分11 12. 13. 14. 15. 三解答题：75分16.（1）由条件，；（2）， 17.（1） ， 又 （2） 即 两式相减得：令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1. 18解：（）ABAC，D是BC的中点，ADBC 又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，ADBB1 由，得AD平面BB1C1C由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C，ADC1E6分（）ACA1C1，A1C1E是异面直线AC，C1E 所成的角，由题设，A1C1E60B1A1C1BAC90，A1C1A1B1，又AA1A1C1，从而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E故C1E2，又B1C12，B1E2从而V三棱锥C1-A1B1ESA1B1EA1C1212分19. （1）mnsin2C. （2）sinA,sinC, sinB成等比数列 设外接圆的半径为，由正弦定理可知： 20试题解析：（1）由已知，可得， 1分 解之得， 3分 4分（2） 5分= 8分（3） 9分 （1） （2）（1）（2）得： 11分=，即，当时， 12分，使得当时，恒成立 13分21试题解析：（1）由于，所以， 1分则， 而恒成立，所以函数的单调递增区间为 4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值 6分由于时，所以的取值范围是 8分（3）由于的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心为，故合情猜想，若直线与平行，则点与点关于点对称 9分对猜想证明如下：由于，所以，所以，的斜率分别为，又直线与平行，所以，即，由于，所以， 11分从而，所以又由上 ，所以点，（）关于点对称故当直线与平行时，点与点关于点对称 13分