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三十一 分子动理论 内能
1．(2021·武汉市一调)下列叙述正确的是( )
A．只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏加德罗常数
B．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出气体分子的体积
C．悬浮在液体中的固体颗粒越大，布朗运动就越明显
D．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大而斥力减小
答案：A 解析：水的摩尔质量除以水分子的质量就等于阿伏加德罗常数，选项A正确；气体分子间的距离很大，气体的摩尔体积除以阿伏加德罗常数得到的不是气体分子的体积，而是气体分子所占的空间，选项B错误；布朗运动与固体颗粒大小有关，颗粒越大，布朗运动越不明显，选项C错误；当分子间距离增大时，分子间的引力和斥力都减小，选项D错误．
2．下列关于分子运动和热现象的说法正确的是( )
A．布朗运动就是分子的无规章运动，它说明白分子永不停息地做无规章运动
B．在真空、高温条件下，可以利用分子集中向半导体材料掺入其他元素
C．假如气体的温度上升，那么全部分子的速率都增大
D．在温度相同时，氢气分子与氧气分子的平均速率相同
答案：C 解析：布朗运动是悬浮颗粒的无规章运动，故选项A、B错，C对；布朗运动是大量液体(或气体)分子不停的撞击液体(或气体)中的悬浮颗粒造成的，悬浮颗粒越大，撞击的不平衡性越不显著，故选项D错误．
3．(2021·豫东、豫北十校测试)(多选)关于热现象和热学规律，下列说法中正确的是( )
A．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出气体分子的体积
B．悬浮在液体中的固体微粒越小，布朗运动就越明显
C．密封在体积不变的容器中的气体，温度上升，气体分子对器壁单位面积上的平均作用力增大
D．用打气筒的活塞压缩气体很费劲，说明分子间有斥力
E．物体的温度越高，分子热运动越猛烈，分子的平均动能就越大
答案：BCE 解析：气体分子间距离远大于分子的直径，只知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，只能求出每个分子所占空间大小，而不是气体分子的体积，故A错误；悬浮在液体中的固体微粒越小，来自各方向的撞击抵消的越少，则布朗运动就越明显，故B正确；在体积不变的状况下，分子数密度不变，温度越高分子平均动能越大，撞击力越大，压强越大，故C正确；气体分子间距离大于分子直径10倍，分子间相互作用力忽视不计，用打气筒的活塞压缩气体很费劲要用气体压强来解释，故D错误；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子热运动越猛烈，分子的平均动能就越大，故E正确．
4．若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系错误的有( )
A．NA＝ B．ρ＝
C．ρ＜ D．m0＝
答案：B 解析：由于μ＝ρV，则NA＝＝，变形得m0＝，故A、D正确；由于分子之间有空隙，所以NAV0＜V，水的密度为ρ＝＜，故B错误，C正确．所以选B．
5．(2021·南京市模拟)(多选)如图所示，是氧气在0 ℃和100 ℃两种不同状况下，各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系．由图可知( )
A．100 ℃的氧气，速率大的分子比例较多
B．具有最大比例的速率区间，0 ℃时对应的速率大
C．温度越高，分子的平均速率越大
D．在0 ℃时，部分分子速率比较大，说明内部有温度较高的区域
答案：AC 解析：温度上升，分子热运动更加猛烈，速率大的分子比例较多，A正确；具有最大比例的速率区间，100 ℃时对应的速率大，B错；温度越高，分子的平均动能越大，分子的平均速率越大，C正确；在0 ℃时，部分分子速率比较大，但是分子平均动能比较小，不能说明内部有温度较高的区域，D错．
6．(2021·山西太原冲刺)(多选)关于分子动理论和内能，下列说法中正确的是( )
A．温度是分子平均动能的标志，物体温度高，物体的分子平均动能大
B．布朗运动是指在显微镜下观看到的组成悬浮颗粒分子的无规章运动
C．分子势能与分子间距离有关，是物体内能的一部分
D．为了增加物体的内能，必需对物体做功或向它传递热量
E．物体的动能和重力势能也是其内能的一部分
答案：ACD 解析：依据平均动能的物理意义可知，选项A正确；布朗运动是悬浮颗粒的无规章运动，而不是组成悬浮颗粒的分子的无规章运动，选项B错误；依据分子势能的物理意义和打算分子势能的因素可知，选项C正确；外界对物体做功或向它传递热量，可以增加物体的内能，选项D正确；宏观的动能和重力势能与内能无关，选项E错误．
7．(2021·沈阳市质检)(多选)如图所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子间的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法正确的是( )
A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10－10 m
B．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10－10 m
C．若两个分子间距离增大，则分子势能也增大
D．由分子动理论可知：温度相同的氢气和氧气，分子平均动能相同
E．质量和温度都相同的氢气和氧气(视为抱负气体)，氢气的内能大
答案：BDE 解析：由分子间相互作用力关系可知，当分子间距离小于r0时，表现为斥力，分子间距离大于r0时，表现为引力，因此选项A错误，B正确；当分子间距离小于r0时，分子间距离增大，分子间作用力做正功，分子势能减小，当分子间距离大于r0时，分子间距离增大，分子间作用力做负功，分子势能增大，选项C错误；由分子动理论可知，选项D正确；温度相同，则分子平均动能相同，质量相同，则氢气物质的量大，故氢气的内能大，选项E正确．
8．(2021·贵州省六校联考)(多选)以下关于分子动理论的说法中正确的是( )
A．物质是由大量分子组成的
B．－2 ℃时水已经结为冰，部分水分子已经停止了热运动
C．分子势能随分子间距离的增大，可能先减小后增大
D．分子间的引力与斥力都随分子间的距离的增大而减小
E．集中现象和布朗运动的实质是相同的，都是分子的无规章运动
答案：ACD 解析：依据分子动理论的内容可知：物质是由大量分子组成的，A正确；－2 ℃时水已经结为冰，但分子热运动永不停息，B错误；分子势能随分子间距离的增大，可能先减小后增大，C正确；分子间的引力与斥力都随分子间的距离的增大而减小，D正确；集中现象和布朗运动的实质是不同的，E错误．
9．(2021·深圳市高三检测)(多选)在“用油膜法估测分子的大小”的试验中，若已知油滴的摩尔质量为M，密度为ρ，油滴质量为m，油滴在水面上集中后的最大面积为S，阿伏加德罗常数为NA，以上各量均接受国际单位，那么( )
A．油滴分子直径d＝ B．油滴分子直径d＝
C．油滴所含分子数N＝NA D．油滴所含分子数N＝NA
答案：BD 解析：用油膜法测分子直径，认为油膜的厚度就为分子直径，油滴的质量为m，最大面积为S，则油滴的体积为V＝，油滴分子的直径为d＝，选项B正确，选项A错误；油滴的物质的量为，油滴所含分子数为N＝NA，选项D正确，选项C错误．
10．(多选)设分子间距离为r，分子平衡时分子之间的距离为r0，取无穷远处为零势能面，下列推断正确的是( )
A．当r＞r0时，r越小，则分子势能Ep越小
B．当r＜r0时，r越小，则分子势能Ep越大
C．当r＝r0时，分子势能Ep最小
D．当r→∞时，分子势能Ep最小
E．当r＝r0时，分子力表现为引力
答案：ABC 解析：取无穷远处为零势能面，当两分子从无穷远开头靠近但分子间距r＞r0时，分子力表现为引力，故分子力做正功，所以分子势能减小，故选项A对；当r＜r0时，分子力表现为斥力，随着r变小，分子力做负功，分子势能增大，因此当r＝r0时，分子势能Ep最小，故选项B、C对，D错；当r＝r0时，分子力为零，故选项E错．也可利用如图所示的分子势能Ep与分子间距离r的关系图象进行推断．
11．在“用油膜法估测分子的大小”试验中，用注射器将一滴油酸溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上找出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其外形如图所示，坐标纸上正方形小方格的边长为10 mm，该油膜的面积是________m2；若一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是4×10－6mL，则油酸分子的直径是________m．(上述结果均保留一位有效数字)
答案：8×10－3 5×10－10
解析：油酸在水面上充分集中开后，就会形成单分子油膜，即油膜的厚度就是分子的直径，考虑到液体分子间的间隙很小，从而忽视，所以油酸的体积就等于油膜的面积与油膜厚度的乘积；油膜的面积是通过坐标纸上的小方格来计算的，即大于半格算一个整格，所以油膜的面积为80×(10×10－3)2 m2＝8×10－3 m2.油膜分子直径d＝＝ m＝5×10－10 m.
12．在“用油膜法估测分子大小”试验中，某同学操作步骤如下：
①取肯定量的无水酒精和油酸，制成肯定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
③在蒸发皿内盛肯定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；
④在蒸发皿上掩盖透亮 玻璃，描出油膜外形，用透亮 方格纸测量油膜的面积．
(1)改正其中的错误：_________________________________________________.
(2)若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3 mL，其形成的油膜面积为40 cm2，则估测出油酸分子的直径为________ m.
答案：(1)②在量筒中滴入n滴该溶液 ③在水面上先撒上痱子粉 (2)1.2×10－9
解析：(1)②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差．
③液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液在酒精挥发后剩余的油膜不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大，甚至使试验失败．
(2)由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得d＝＝ m＝1.2×10－9 m.
13．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，使空气中的水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1.试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d.
答案：(1)3×1025个 (2)4×10－10 m
解析：(1)水的摩尔体积为
V0＝＝ m3/mol＝1.8×10－5 m3/mol
水分子数为N＝
＝个
≈3×1025个
(2)建立水分子的球模型，有
＝πd3
解得一个水分子的直径为
d＝＝ m＝4×10－10 m
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