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浏阳一中2021年下学期高三班级其次次月考试题
文科数学
时量：120分钟 总分：150分
命题人：黄志明 审题人：刘娟丽
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，集合，则=
A． B． C． D．
2.函数的零点个数为
A. B. C. D.
3. 若是两个单位向量，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为
A. B. C. D.
5.设等比数列的前n项和为，若，则公比q=
A.1或-1 B.1 C. -1 D.
6. 已知α为其次象限角，，则cos2α=
(A) （B） (C) (D)
7.
A. B. C. D.
8.已知函数若，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
9.已知函数的部分图象如图所示，
1
x
o
y
则取得最小值时的集合为
A. B.
C. D.
10.已知向量满足，若的夹角为，则t的值为
A. 1 B. C. 2 D. 3
11．如图，半径为2的⊙与直线相切于点，射线从动身绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，交⊙于点，设为，弓形的面积为，那么的图象大致是
4
x
2
2
4
S
O
x
2
2
4
S
O
x
2
2
S
O
x
2
2
4
S
O
A B C D
12．已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．
13．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门商定上网方案．
方案
类 别
基本费用
超时费用
甲
包月制
70元
乙
有限包月制（限60小时）
50元
0.05元/分钟（无上限）
丙
有限包月制（限30小时）
30元
0.05元/分钟（无上限）
若某用户每月上网时间为66小时，应选择 方案最合算．
14.设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)(a＞0，b＞0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是___________．
15．数列的前项和记为，若， ，则数列的通项公式为 .
16.在中，三内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，则的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
先将函数的图象上全部的点都向右平移个单位，再把全部的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式和单调递减区间；
（2）若为三角形的内角，且，求的值.
18.（本小题满分12分）
等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，
(Ⅰ)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)令n为奇数，
n为偶数，
设数列的前项和，求
19.(本小题满分12分)
设数列的前项和为，点在直线上．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，
求数列的前项和．
20.（本小题满分12分）
如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.
(1)若,求的长;
(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.
21．（本小题满分12分）
已知函数f (x)=ax－ex（a∈R），g（x）=.
（I）求函数f (x)的极值；
（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f (x) g（x）－ex成立，求a的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知函数（其中），函数在点处的切线过点.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数 的取值范围.
浏阳一中2021年下学期高三班级其次次月考数学试卷 参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
A
A
A
A
D
B
C
D
C
二、填空题
13. 乙 14. 8 15. 16.
三解答题
17.解：（1），依题意，有，
由得：，
，且它的单调递减区间为
………………………………………………………5分
（2）由（1）知，，
， ， 又，
，
………………………………………………10分
18.解 (Ⅰ)设数列的公差为d，数列的公比为q，则
由得解得
所以，． …………………5分
(Ⅱ)由，得，
则n为奇数，
n为偶数，
即n为奇数，
n为偶数，
…………………6分
…………………9分
…………………12分
19. 试题解析：（1）由题设知，
得，
两式相减得：， 即，
又 得， 所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，
∴． 5分
（2）由（Ⅰ）知，
由于 ， 所以 所以 8分
令 ，
则 ①
②
①- ②得 10分
12分
20解:(Ⅰ)在中,,,,
由余弦定理得,,
得,
解得或. ……4分
(Ⅱ)设,,
在中,由正弦定理,得,
所以,
同理
故
………10分
由于,,
所以当时,的最大值为,
此时的面积取到最小值.
即2时,的面积的最小值为. ………12分
21.解：（Ⅰ）∵ ， ………2分
当时，，在上单调递减；函数无极值 ……4分
当时，令得
由得的单调递增区间为；
由得的单调递减区间为．
所以f(x)的极大值为alna-a,无微小值. ………6分
（Ⅱ）由于，使不等式,则，
设，则问题转化为小于或等于的最大值，………8分
由，令 ，则
当在区间 内变化时，、变化状况如下表
+
-
由上表可知，当时，函数有最大值，且最大值为.
所以. ………12分
22.解：（1），
，切线过点，
① 当时，单调递增，单调递减
② 当时，单调递减，单调递增 ………5分
（2）等价方程在只有一个根
即在只有一个根
令，等价函数在与轴只有唯一的交点
① 当时，在递减，的递增
当时，，要函数在与轴只有唯一的交点
或，或 ……………9分
②当时，在递增，的递减，递增
，当时，，
在与轴只有唯一的交点 ……………10分
③当，在的递增
在与轴只有唯一的交点
故 的取值范围是或或. ……………12分
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