1、衡阳市八中2022届高三第三次月考数学试题（文科）出题人 廖洪波 审题人 谷中田一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=1,2,3,N=2,3,则DA.M=N B.MN= C.MN D.NM2.若，则下列不等式中不成立的是DA. B. C. D. 3.等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于AA B C2 D4已知复数为纯虚数，则B 5.下列说法正确的是DA.命题“x0R,x02x020210”的否定是“xR,x2x20210”B.命题p:函数仅有两个零点,则命题p是真命题C.函数在其定义域上是减函数D.给
2、定命题p、q,若“p且q”是真命题,则是假命题6、已知向量，向量，且，则实数等于DA、 B、 C、 D、7.将圆平分的直线方程是C（A） （B） （C） （D）8.已知，其中在其次象限，则C 9.函数满足，那么函数的图象大致为C10.已知实数满足条件，则不等式成立的概率为A 11.三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为BA2 B4 C D1612.已知是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是DA. B. C. D. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.双曲线的离心率为 2 14.观看下列式子，依据上述规律，第n个不等式应当为_.15.阅读分析如右图所示的
3、程序框图，当输入a2时，输出值y是 16.若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 2 三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知向量,且函数在时取得最小值.()求的值;()在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若,求b的值.解：().3由于.6()由上知,于是.8.10由正弦定理得:1218.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面.【答案】(I)由于平面PAD平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)由于ABCD,CD
4、=2AB,E为CD的中点 所以ABDE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形, 所以BEAD,又由于BE平面PAD,AD平面PAD 所以BE平面PAD. 19.（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列2nan的前n项和Tn20.（本小题满分12分）已知椭圆+=1（）的离心率为，且过点（，).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.解：（1）依题意可得解得所以椭圆C的方程是4分（2）当变化时，为定值，证明如下：由得，. 6分设P，Q.则， 7分直线OP、OQ的斜率依次为，且,，得,9分将代入得：，11分经检验满足.12分21.（本小题满分12分）已知函数f(x)exex2x.(1)争辩f(x)的单调性；(2)设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；(3)已知1.414 21.414 3，估量ln 2的近似值(精确到0.001) （22）（本小题满分10分）已知函数.（）解不等式；（）若，且，求证：.解：（I）不等式的解集是-5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.- -10分
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