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湖南省衡阳市八中2022届高三上学期第一次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

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资源描述

1、2022年一般高等学校招生全国统一考试文科数学第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合,则C A、 B、 C、 D、(2)设向量(2,4)与向量(x,6)共线,则实数xB A、2 B、3 C、4 D、6(3)若为实数,且,则D A、 B、 C、 D、(4)某学校为了了解三班级、六班级、九班级这三个班级之间的同学视力是否存在显著差异,拟从这三个班级中按人数比例抽取部分同学进行调查,则最合理的抽样方法是C A、抽签法 B、系统抽样法 C、分层抽样法 D、随机数法(5)已知抛物线的准线经过点(-1,0),则抛物线焦点坐标为BA、

2、 B、 C、 D、(6)“”是“”的AA、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件(7)设是等差数列的前项和,若,则AA、 B、 C、 D、(8)下列函数中,最小正周期为的奇函数是BA、ysin(2x) B、ycos(2x)C、ysin2xcos2x D、ysinxcosx(9)执行如图所示的程序框图,输出的S值为C A、1 B、3 C、7 D、15(10)设,则CA、 B、 C、 D、(11)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为DA、 B、 C、 D、(12)设函数,则使得成立的的取值范围是AA、 B、 C、 D、二.填空题:本大题共4小题,每小

3、题5分(13)已知x、y为正实数,且=2,则x+y的最小值是 。(14)函数在其极值点处的切线方程是_.(15)若满足,则目标函数的最大值为 4 .(16)在区间上随机地选择一个数p,则方程有两个负根的概率为_.2/3三.解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)在锐角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且a2csinA(1)确定角C的大小;(2)若c,且ABC的面积为,求ab的值解:(1)由a2csinA及正弦定理得,sinA2sinCsinAsinA0,sinC,ABC是锐角三角形,C.(2)C,ABC面积为,absin,即ab6

4、.c,由余弦定理得a2b22abcos7,即a2b2ab7.由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225,故ab5.(18)(本小题满分12分)如图,圆锥的顶点为,底面圆为,底面的一条直径为,为半圆弧的中点,为劣弧的中点,已知,(1)求三棱锥的体积;1/3(2)求异面直线和所成角的余弦值。(19)(本小题满分12分)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气状况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天,估量西安

5、市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开头进行连续两天的运动会,估量运动会期间不下雨的概率.解: (1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估量概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等)这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为,以频率估量概率,运动会期间不下雨的概率为.(20)(本小题满分12分)如图,椭圆经过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为

6、2.解:(1)由题意知,综合,解得,所以,椭圆的方程为.(2)由题设知,直线的方程为,代入,得 ,由已知,设,则,从而直线与的斜率之和.(21).(本小题满分12分)已知函数f(x)(aR),g(x).(1)求f(x)的单调区间与极值;(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0,e2上有公共点,求实数a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为(0,),f(x).令f(x)0,得xe1a,当x(0,e1a)时,f(x)0,f(x)是增函数;当x(e1a,)时,f(x)0,得xe2a;令F(x)e2a,故函数F(x)在区间(0,e2a上是增函数,在区间e2a,)上是减函数当e2a0时

7、,函数F(x)在区间(0,e2a上是增函数,在区间e2a,e2上是减函数,F(x)maxF(e2a)ea2.又F(e1a)0,F(e2)0,由图象,易知当0xe1a时,F(x)0;当e1a0,此时函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0,e2上有1个公共点当e2ae2,即a0时,F(x)在区间(0,e2上是增函数,F(x)maxF(e2).若F(x)maxF(e2)0,即1a0时,函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0,e2上只有1个公共点;若F(x)maxF(e2)0,即a1时,函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0,e2上没有公共点综上,满足条件的实数a的取值范围是1,)(22)(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线:x=,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求,C2的极坐标方程。(2)若直线C3的极坐标为=(R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积

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