湖南省衡阳市八中2022届高三上学期第一次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

2022年一般高等学校招生全国统一考试文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则C A、 B、 C、 D、（2）设向量(2,4)与向量(x,6)共线，则实数xB A、2 B、3 C、4 D、6（3）若为实数,且,则D A、 B、 C、 D、（4）某学校为了了解三班级、六班级、九班级这三个班级之间的同学视力是否存在显著差异，拟从这三个班级中按人数比例抽取部分同学进行调查，则最合理的抽样方法是C A、抽签法 B、系统抽样法 C、分层抽样法 D、随机数法（5）已知抛物线的准线经过点（-1，0），则抛物线焦点坐标为BA、 B、 C、 D、（6）“”是“”的AA、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件（7）设是等差数列的前项和,若,则AA、 B、 C、 D、（8）下列函数中，最小正周期为的奇函数是BA、ysin(2x) B、ycos(2x)C、ysin2xcos2x D、ysinxcosx（9）执行如图所示的程序框图,输出的S值为C A、1 B、3 C、7 D、15（10）设，则CA、 B、 C、 D、（11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为DA、 B、 C、 D、（12）设函数,则使得成立的的取值范围是AA、 B、 C、 D、二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知x、y为正实数，且=2，则x+y的最小值是 。（14）函数在其极值点处的切线方程是_.（15）若满足，则目标函数的最大值为 4 .（16）在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为_.2/3三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2csinA(1)确定角C的大小；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值解：(1)由a2csinA及正弦定理得，sinA2sinCsinAsinA0，sinC，ABC是锐角三角形，C.(2)C，ABC面积为，absin，即ab6.c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7.由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5.（18）（本小题满分12分）如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，（1）求三棱锥的体积；1/3（2）求异面直线和所成角的余弦值。（19）（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气状况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估量西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开头进行连续两天的运动会，估量运动会期间不下雨的概率.解： (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估量概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估量概率，运动会期间不下雨的概率为.（20）（本小题满分12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.解：(1)由题意知，综合，解得，所以，椭圆的方程为.(2)由题设知，直线的方程为，代入，得 ，由已知，设，则，从而直线与的斜率之和.（21）.（本小题满分12分）已知函数f(x)(aR)，g(x).(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2上有公共点，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x).令f(x)0，得xe1a，当x(0，e1a)时，f(x)0，f(x)是增函数；当x(e1a，)时，f(x)0，得xe2a；令F(x)e2a，故函数F(x)在区间(0，e2a上是增函数，在区间e2a，)上是减函数当e2a0时，函数F(x)在区间(0，e2a上是增函数，在区间e2a，e2上是减函数，F(x)maxF(e2a)ea2.又F(e1a)0，F(e2)0，由图象，易知当0xe1a时，F(x)0；当e1a0，此时函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2上有1个公共点当e2ae2，即a0时，F(x)在区间(0，e2上是增函数，F(x)maxF(e2).若F(x)maxF(e2)0，即1a0时，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2上只有1个公共点；若F(x)maxF(e2)0，即a1时，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2上没有公共点综上，满足条件的实数a的取值范围是1，)（22）（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线:x=,圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求，C2的极坐标方程。（2）若直线C3的极坐标为=（R）,设C2与C3的交点为M，N,求C2MN的面积