宁夏银川九中2022届高三上学期第三次月考试题-数学(文)-Word版含答案.docx

银川九中2022学年高三第三次月考试卷
数学（文科）（本试卷满分150分） 命题人：李月芳
一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.集合A={x|}，集合B是函数y=lg（2﹣x）的定义域，则A∩B=( )
A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）
2.曲线在点A（0，1）处的切线斜率为( )
A．2 B．1 C．e D．
3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
A． B． C． D．
4.函数的图象大致是( )
A． B．C． D．
5.在三角形ABC中，BD＝2CD.若，则＝(　　)

A． B．. C． D.
6.平行四边形ABCD中，,，则等于（　　）
　A． -4 B． 4 C． 2 D． ﹣2
7.将石子摆成如图的梯形外形，称数列5,9,14,20，…为梯形数，依据图形的构成，此数列的第20项与5的差即（　　）

A．252 B．263 C．258 D．247
8. 等比数列中，，则等于（ ）
A．6 B．4 C．3 D． 5

9.给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则”的否命题为“若a≤b，则”；
③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
10.函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上全部点( )个单位长度．

A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移
11.已知向量=(3，4)，=5，|﹣|=2，则||=( )
A．5 B．25 C．2 D．
12.已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)

二. 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.若函数（）的图象关于直线对称，则θ=
14.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是
15.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，
则△ABC的外形为________三角形．

16.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列四个命题：
x
﹣1
0
4
5
f（x）
﹣1
﹣2
﹣2
﹣1

①函数f（x）的极大值点为2；
②函数f（x）在[2，4]上是减函数；
③假如当时，f（x）的最小值是﹣2，那么的最大值为4；
④函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是 ．
三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知· ＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．
18. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 求数列的前项和
19.（本小题满分12分）已知函数,.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.

20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn满足：Sn＝an＋n－3.
(1)求证：数列是等比数列．(2)求数列的通项公式
21．（本小题满分12分） 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)假如P( x0，y0)是曲线y=上的点，且x0∈(0，3)，若以P( x0，y0)为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.
（I） 求证
（II） 求的值.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线（≥0）与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）当a=0时，解不等式；
（II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

银川九中2022学年高三第三次月考试卷答案
一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
ABAAC BDBCA DD

二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15.直角 16.①②③④
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
17.解　(1)由·＝2，得c·acosB＝2.
又cosB＝，所以ac＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB.
又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.
解得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2.
由于a>c，所以a＝3，c＝2.
(2)在△ABC中，sinB＝＝ ＝，
由正弦定理，得sinC＝sinB＝×＝.
由于a＝b>c，所以C为锐角．
因此cosC＝＝＝.
于是cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC
＝×＋×＝.
18.解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由于，，所以有，解得，，所以；．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，所以，
所以

．
19.解 (Ⅰ), 所以,的最小正周期. …6分
(Ⅱ)由于在区间上是增函数,在区间上是减函数,又
,故函数在区间上的最大值为,最小值为. …………12分

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
（1）∵ 为圆的切线, 又为公共角,
. ……………………4分
（2）∵为圆的切线,是过点的割线,
又∵
又由（1）知,
连接,则
，则，
∴. ------10分

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

故，从而所求实数的范围为 --------10分